凸顯概念本質(zhì) 發(fā)展空間觀念

張鵬

【摘 ?要】圓是人教版六年級(jí)教學(xué)內(nèi)容，新概念出現(xiàn)之多，計(jì)算公式的變形之多，周長(zhǎng)與面積的辨析之難，使圓單元成為教師公認(rèn)的教學(xué)難點(diǎn)，學(xué)生掌握的難點(diǎn)。筆者對(duì)該單元教學(xué)策略進(jìn)行探索，在活動(dòng)中凸顯概念的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)的過(guò)程，從而發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

【關(guān)鍵詞】概念本質(zhì);空間觀念;圓單元;教學(xué)策略

中圖分類號(hào)：G623 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ?文章編號(hào)：0493-2099（2020）36-0044-02

【Abstract】The circle is the sixth grade teaching content of the People's Education Edition. The emergence of many new concepts， the many deformations of calculation formulas， and the difficulty in distinguishing between perimeter and area make the circle unit a recognized teaching difficulty for teachers and difficult points for students to master. The author explores the teaching strategy of this unit， highlights the essence of the concept in the activities， guides students through the learning process， and develops students' concept of space.

【Keywords】Conceptual essence; Spatial concept; Round unit; Teaching strategy

一、透過(guò)表面現(xiàn)象，凸顯目標(biāo)核心

圓是學(xué)生熟悉的平面圖形，但學(xué)生對(duì)圓的認(rèn)識(shí)基本停留在再認(rèn)層面，教學(xué)時(shí)要透過(guò)現(xiàn)象表面，凸顯目標(biāo)核心。

（一）畫圓活動(dòng)理解“一中同長(zhǎng)”

生活中，圓的現(xiàn)象有很多：套圈游戲規(guī)則的選擇，篝火晚會(huì)圍坐火堆旁的自發(fā)行為，無(wú)不促使我們思考：為什么他們都要圍成圓形呢？?jī)蓚€(gè)手指、釘線筆、圓規(guī)等不同畫圓工具，但是其共同點(diǎn)都在于定長(zhǎng)圍繞定點(diǎn)一周的軌跡的集合形成了圓。然而畫圓時(shí)圓心的移動(dòng)、半徑長(zhǎng)度的不確定，都會(huì)畫出不圓的圖形。因此在畫圓活動(dòng)中體會(huì)，不同工具中尋關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生經(jīng)歷從生活原型抽象概括數(shù)學(xué)圓的過(guò)程，在畫圓時(shí)溝通各部分之間的關(guān)系，理解圓的“一中同長(zhǎng)”本質(zhì)屬性，從而為圓的周長(zhǎng)、面積的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

（二）周長(zhǎng)學(xué)習(xí)凸顯探究意識(shí)

教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，學(xué)生對(duì)圓周率的探究是最令他們難忘的。教學(xué)中應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)史料，引導(dǎo)學(xué)生探究驗(yàn)證圓周率是多少，激發(fā)學(xué)生的探究意識(shí)。學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)，讓學(xué)生思考可能與什么有關(guān)，學(xué)生容易從特征和屬性兩方面展開聯(lián)想。通過(guò)大圓的周長(zhǎng)大，小圓的周長(zhǎng)小，將學(xué)生的注意力引向圓的周長(zhǎng)的大小與它的直徑或半徑相關(guān)。然后設(shè)問(wèn)：圓的周長(zhǎng)與它的直徑的長(zhǎng)度究竟有怎樣的關(guān)系呢？古人進(jìn)行了不懈的探索，從《周髀算經(jīng)》中的“周三徑一”到祖沖之“割圓術(shù)”發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)總是它的直徑3倍多一些，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。經(jīng)歷滾動(dòng)硬幣一周、繞線等方法揭示硬幣滾動(dòng)一周的長(zhǎng)度就是它的周長(zhǎng)，蘊(yùn)含“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想;計(jì)算、比較周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系，經(jīng)歷數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)之旅。

（三）面積公式推導(dǎo)注重研究方法的指導(dǎo)

特級(jí)教師邵虹研究發(fā)現(xiàn)：30.34%的學(xué)生選用了數(shù)方格的方法研究圓面積。這一數(shù)據(jù)告訴我們，在長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形和梯形等直邊平面圖形的面積探究中，數(shù)方格的方法已經(jīng)深入人心，有52.41%的學(xué)生選用了通過(guò)剪拼的方法推到面積公式，可以看出轉(zhuǎn)化思想已經(jīng)在很多學(xué)生的頭腦里生根。因此在教學(xué)圓的面積公式推導(dǎo)時(shí)，既要關(guān)注基本方法的指導(dǎo)，即數(shù)方格方法的應(yīng)用，此方法可以讓學(xué)生擁有轉(zhuǎn)化推導(dǎo)的驗(yàn)證數(shù)據(jù);又要啟發(fā)學(xué)生借助工具進(jìn)行轉(zhuǎn)化，促使學(xué)生在“化曲為直”中理解圓與半徑之間的關(guān)系;還要將圓放入更大的正方形背景里進(jìn)行研究，為學(xué)生研究正方形與圓的半徑之間的聯(lián)系提供平臺(tái)。總之，對(duì)于圓的面積的教學(xué)，教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)開放的探究空間，為學(xué)生提供豐富的材料進(jìn)行研究，經(jīng)過(guò)數(shù)方格、剪拼等操作活動(dòng)，通過(guò)觀察、概括積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，感悟化歸的數(shù)學(xué)思想。

二、多種活動(dòng)中發(fā)展空間觀念

（一）直觀觀察，感知空間觀念

觀察是一種感知活動(dòng)，學(xué)生在有目的、有順序的觀察中容易形成空間觀念。在教學(xué)中，教師應(yīng)提供多種材料如具體事物、幾何模型或圖形，啟發(fā)學(xué)生直觀觀察，建立正確的形狀、大小或位置關(guān)系的表象，從而初步形成空間觀念。教學(xué)《認(rèn)識(shí)圓》，應(yīng)出示多個(gè)常見的圓形物體。學(xué)生經(jīng)歷觀察活動(dòng)發(fā)現(xiàn)共同特點(diǎn)是圓。手指繞著畫圓，逐步抽象出圓。與過(guò)去認(rèn)識(shí)平面圖形比較有何異同。上面的教學(xué)，從生活中引入，說(shuō)明數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。讓學(xué)生用手比畫圓，激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)中的圓可能是依附于立體中的，也可能是一個(gè)立體的截面的外圈。讓學(xué)生用手勢(shì)比畫圓，則是對(duì)生活中圓形的抽象與概括，從“生活”圓上升到“數(shù)學(xué)”圓。觀察比較圓與其他圖形的不同，將學(xué)生的視線吸引到數(shù)學(xué)中的圓，讓學(xué)生體會(huì)到圓是由一條曲線圍成的平面圖形的特征。通過(guò)觀察，從整體上感知了圓的概念，而且初步建立了圓的空間觀念。

（二）動(dòng)手操作，形成空間觀念

小學(xué)幾何圖形屬于直觀幾何圖形。兒童獲得幾何知識(shí)，并在此基礎(chǔ)上形成空間觀念，不是依賴一味地識(shí)記圖形概念或計(jì)算公式，而是通過(guò)操作活動(dòng)去感知、體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)。學(xué)生在“折折、剪剪、拼拼、畫畫”等多種活動(dòng)中，通過(guò)不同感官的刺激，獲得對(duì)對(duì)象的抽象認(rèn)識(shí)，形成相應(yīng)的圖形表象，理解幾何知識(shí)概念，形成空間觀念。教學(xué)《圓的周長(zhǎng)》一課后，讓學(xué)生求繞運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑一圈多少米的問(wèn)題。這個(gè)問(wèn)題的疑難在于周長(zhǎng)是哪兒。可先讓學(xué)生自主解題，暴露認(rèn)知沖突。然后通過(guò)讀讀畫畫，理解跑道周長(zhǎng)中有兩段是直的線段，有兩段是曲線。要求的一圈有多少米，其實(shí)就是求2條直道與2個(gè)半圓弧的長(zhǎng)度的和。最后出示錯(cuò)題辨一辨，借助直觀比對(duì)，從而解決了問(wèn)題，發(fā)展了空間觀念。

（三）運(yùn)用想象，發(fā)展空間觀念

空間想象是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念常用的心理過(guò)程，它是指學(xué)生在事物或圖形的刺激下，通過(guò)言語(yǔ)的調(diào)解，在頭腦中對(duì)已有表象經(jīng)過(guò)加工、改造、結(jié)合，從而產(chǎn)生新的表象。在幾何教學(xué)中，需要不斷豐富學(xué)生的空間感知，讓學(xué)生全面把握幾何形體的特征，展開相似聯(lián)想，合理進(jìn)行空間想象，在想象中發(fā)展空間觀念。《圓的認(rèn)識(shí)》一課，教師可以設(shè)計(jì)尋寶的故事情境，用點(diǎn)表示小華的左腳，寶貝在左腳2米的地方，讓學(xué)生思考寶物的位置。這個(gè)情境的本質(zhì)是“圓，一中同長(zhǎng)”。學(xué)生對(duì)寶物的位置的認(rèn)識(shí)也是零散的、不完整的。但是當(dāng)越來(lái)越多的點(diǎn)集聚在左腳周邊時(shí)，讓學(xué)生閉上眼睛想象，這些點(diǎn)最后會(huì)形成怎樣的圖形。此時(shí)的左腳成為圓心，相距2米成為半徑，寶物的位置就是距離圓心2米的圓上。圓就這樣在游戲中被創(chuàng)造出來(lái)了，被學(xué)生想象出來(lái)了。學(xué)生經(jīng)歷了具體到抽象、生活到數(shù)學(xué)的提升，在想象中建立了圓的表象，對(duì)圓的本質(zhì)有了充分的理解，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

（四）比較聯(lián)系，提升空間觀念

空間觀念的形成，往往要經(jīng)歷“具體實(shí)物—幾何圖形—具體實(shí)物”“具象到抽象再到想象”的過(guò)程。這一過(guò)程中伴隨著推理、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。因此教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作、想象和交流中，在比較中溝通聯(lián)系，逐步滲透推理、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生的空間觀念。學(xué)生在轉(zhuǎn)化、比較過(guò)程中，既理解了圓的面積公式，感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，溝通了圓與其他多邊形之間的聯(lián)系，又培養(yǎng)了學(xué)生推理能力，也充分發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。

總之，圓單元的教學(xué)，“圓的認(rèn)識(shí)、周長(zhǎng)、面積”等不同教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)時(shí)教師根據(jù)內(nèi)容選擇不同的側(cè)重點(diǎn)，有效分解發(fā)展學(xué)生空間觀念的任務(wù)。教師應(yīng)該為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更多有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)，從直觀觀察的感知出發(fā)，通過(guò)動(dòng)手操作形成表象，運(yùn)用想象抽象本質(zhì)特征，借助空間想象滲透思想，綜合應(yīng)用解決問(wèn)題中培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

參考文獻(xiàn)：

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（責(zé)任編輯 ?王小飛）