數學思想方法在高中不等式教學中的應用研究

孫玲

摘 ?要：新的概念、定理這些內容背后的數學思想是推動數學發展的重要動力，不等式的教學內容中普遍蘊含著中學常見的幾種數學思想方法，高中數學教材第一冊中不等式內容是高中數學非常重要的內容，現實世界的很多不等關系都是通過不等式進行刻畫的。基于此，該文就高中不等式教學中滲透了數形結合思想、化歸思想、分類討論思想、函數與方程思想方法，培養學生良好的思維進行了實踐應用。

關鍵詞：不等式 ?不等關系 ?數學思想方法 ?實踐應用

中圖分類號：G63 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼：A文章編號：1672-3791（2020）12（a）-0105-03

Abstract： The mathematical thought behind the new concepts and theorems is an important driving force to promote the development of mathematics. The teaching content of inequality generally contains several common mathematical thinking methods in middle school. The inequality content in the first volume of high school mathematics textbook is a very important content of high school mathematics， and many unequal relations in the real world are described by inequality. This paper in this paper， the ideas of combination of number and shape， conversion， classification and discussion， function and equation are introduced into the teaching of inequality in senior high school.

Key Words： Inequality; Unequal Relation; Mathematical Thought method; Practical Application

在數學發展的歷史進程中，新的概念、定理及證明的發現都在推動著數學向前發展，而這些內容背后的數學思想則是推動數學發展的重要動力，促使人們進一步研究數學內容[1]。全日制普通高級中學數學教學大綱中也揭示了“數學基礎知識是由其內容所反映出來的數學思想”[2]。在素質教育中，教師應該注重學生數學思想方法的滲透，在教學中要滲透不等式的數學思想方法。筆者認為只有將數形結合思想、化歸思想、分類討論思想、函數思想這4種數學思想、方法在不等式教學中有效地滲透才能使學生的思維提高、更容易學習知識和解決問題。因此，該文從數形結合思想、化歸思想、分類討論思想、函數與方程思想方法對高中不等式進行了實踐應用。

1 ?數形結合思想

數形結合思想主要就是借助數與形之間的相互關系尋找問題之間的聯系并解決問題，根據圖形的性質通過幾何使數量關系直觀形象化，把抽象的概念和具體的表象進行聯系與轉化。在不等式的教學中，數形結合思想是體現得最明顯的，教師滲透了數形結合思想在證明重要不等式問題中，最終解決了不等式問題，可以使抽象的數學問題直觀、形象地展現在同學面前。

2 ?化歸思想

化歸就是根據主體現在所具有的知識經驗，通過使用某種轉化手段，比如類比、推理、聯想等，把不易解決的問題轉化為容易解決的問題或者已經有答案的問題。化歸思想也作為數學中的基本思想方法，高中數學幾乎處處都貫穿著化歸的思想。解題的過程就是不斷轉化的過程，在逐步積累中，使學生由淺入深地認識數學思想方法，最終能有一定的認識高度，實現自覺運用的目的[3]，如果學生能夠靈活地運用這種方法，就能夠很容易地解決數學問題，改善學生的邏輯思維能力。接下來就舉例說明化歸思想在不等式中的應用。

3 ?分類討論思想

分類討論思想現在也是數學中常見的數學思想方法，成為了人們在日常生產生活實踐中常用的數學思想方法，究其本質為一種邏輯劃分的思維方式[4]。分類討論思想現在已經成為一種非常重要的數學思想方法，它是一種獨特的數學邏輯方法，也是一種有效的解題策略。我們在解決問題時經常會遇到分類問題，我們需要把一個大問題分解成一個個小問題，使相對復雜的問題變得簡單化，方便對其解答，在不等式解題中也經常會遇到，要注意運用這種方法時分類要得當全面[5]。

例5 ?已知函數，求函數的值域。

分析：我們先觀察函數表達式的形式，此函數表達式可以看成是由一個整式和分式構成，式子中只有一個未知量x，次數是一次，我們可以考慮用配湊的方法，配成我們所熟悉的基本不等式的形式，然后再利用基本不等式進行分類討論進行求解。

4 ?函數與方程思想

函數思想是指兩個變量之間的對應思想，也可以說是兩個集合的映射思想。數學通過函數思想能很好地揭示事物之間的運動變化規律以及事物間的聯系[6]。方程思想作為函數思想的形象和具體的體現，也成為了已知量和未知量的矛盾統一體，是制約兩個變量的條件。

參考文獻

[1] 胡雪梅.初中數學中數形結合思想方法的研究與應用[C]//《教師教育能力建設研究》科研成果匯編（第十卷）.中國管理科學研究院教育科學研究所，2018：130-133.

[2] 謝欣宇.高中基本不等式教與學的問題與對策[D].哈爾濱師范大學，2019.

[3] 劉芬，毛家達，任明耀.高中數學教學中注重滲透思想方法[J].文化創新比較研究，2018，2（29）：180，182.

[4] 彭恩.分類討論思想在高中數學中的研究與應用[D].信陽師范學院，2017.

[5] 張雪.數學思想方法在高中數學教與學中的運用研究[D].揚州大學，2018.

[6] 凌燕.在初中數學教學中滲透數學思想方法的研究[J].文化創新比較研究，2018，2（19）：192-193.