從物理考題談核心素養下物理與數學的緊密聯系

翁寧

摘 ? 要：在新理念下的核心素養的培養至關重要，而發展物理學科核心素養的科學思維更是重中之重。本文從一些物理考題來談核心素養下物理與數學的緊密關聯，培養學生的科學思維是學好物理的前提。教師在平時的課堂教學中不但要教給學生知識，更重要的是要注重物理與數學的學科滲透，培養學生的科學核心素養，提高學生的綜合素質。

關鍵詞：核心素養;物理觀念;科學思維;實驗探究;科學態度與責任

1 ?一些物理考題傳遞了現在的物理考題多數用到數學的方法求解

從2017年中考開始更充分傳遞了一則信息，那就是物理與數學之間有著密不可分的聯系，2017福建省中考的最后一道考題：

某興趣小組探究串聯電路中電阻消耗的電功率與電流的關系，電路如圖1甲所示，滑動變阻器滑片P從最右端向最左端移動的過程中，R1的U-I圖象如圖1乙所示，求：

（1）R1的阻值;

（2）電路消耗的最大功率;

（3）當R2消耗的電功率為0.5W時，R2的阻值。

解：（1）由R的U-I圖象可以知道，通過R1的電流與其電壓成正比，當U1=6V，I1=0.6A，由歐姆定律公式可知：

R1=U1/I1=6V/0.6A=10Ω。

（2）當R2=0，則電路中的電流最大，且電阻R1兩端的電壓等于電源的總電壓，即：U=U1=6V，此時，最大電流I1=0.6A，電路中最大功率P=UI1=6V×0.6A=3.6W.

（3）當R2消耗的電功率為0.5W時，P2=I2R2 ，即0.5W=I2R2，......①

而I=U/（R1+R2）=6V/（10Ω+R2），代入①并利用數學求解一元二次方程的辦法，解R2的阻值： R2=2Ω或R2=50Ω，由圖1乙可知，當R2最大時，I最小=0.15A，電路總電阻R=U/I最小=6V/0.15A=40Ω，R2的最大值R最大=R-R1=40Ω-10Ω=30Ω，故，取R2=2Ω。

這道考題，不但考到物理的電路圖，還考到了數學的圖象——正比例圖象，第1小題求電阻R1，就是考學生不僅要懂得電路的分析還要懂得數學的函數式，從中可以看出，教師在初中階段的物理教學中，就可以引導學生有意識地關注物理與數學學科間的聯系，而大部分學生還不能很好地把數學知識運用于物理的解題之中，而這恰恰是物理核心素養的要求。

2018年及2019年的考題也多數體現出物理與數學間的聯系，在2019年福州市質檢題中也有力說明了現在的教與學常用到數學的方法。題目如下：

（2019年）33.如圖2所示的電路中，電源電壓保持不變，閉合開關S后，電壓表的示數為2V，電流表的示數為0.2A。改變滑動變阻器R2滑片P的位置，當電壓表示數分別為1.5V和3V時，滑動變阻器R2的電功率相同。求：

（1）電阻R1的阻值;

（2）電源電壓。

解：（1）當 S 閉合時，電壓表的示數即為R1兩端的電壓U1=2V

∵I=U/R

∴R1=U1/I1=2V/0. 2A=10Ω

（2）∵R1與R2 串聯，

∴當 U1'=1.5V 時，U2'= U-1.5V

I2'=I1'=U1' /R1=1.5V/10Ω=0.15A

P2'=U2'I2'=0.15A×（U-1.5V） ......①

又當U1''=3V時，U2''=U-3V即：P2''=U2''I2'' =0.3A×（U- 3V） ......②

依題意P2'= P2''，解得U=4.5V。

從這道質檢題目可以看出，若想解答出來，學生要先懂得分析電路，求解第一步時從歐姆定律的公式出發，利用歐姆定律的變形公式求出電阻R1。第二步，要懂得運用數學思維，分析不同狀態下的物理量關系，利用題目告知的條件：改變滑動變阻器R2滑片P的位置，當電壓表示數分別為1.5V和3V時，滑動變阻器R2的電功率相同，然后利用數學思維列出兩個方程，組成二元一次方程組，再進行求解。所以說，數學知識以及解題方法在物理教學及解題中應用的相當普遍，而這些都是運用了數學科學思維，恰恰說明了數學與物理間的緊密聯系，也意味了我們的教學要注重學科間的滲透。

2 ?物理教學中常常利用數學圖象來建構物理概念及解決相關的問題

在初二年的速度教學中，運動的快慢v=s/t，物理上用正比例圖象來表示，如圖3。當速度相等時，路程與時間成正比，即為勻速直線運動圖象。

又如：在做m-V相關的題目時，也應用到數學知識解題：同種物質，質量與體積的成正比。

例題如下：

甲、乙兩種物質的質量和體積關系如圖4所示，由圖4可知（ ）

A. ρ甲>ρ乙

B. ρ甲<ρ乙

C.若V甲=V乙，則m甲

D.若m甲=m乙，則V甲>V乙

解：由圖象可知，當V甲=V乙時，m甲>m乙，所以ρ甲>ρ乙;

當m甲=m乙時，V甲ρ乙. 故選A 。

再如：探究物重與物體的質量的關系

物體所受的重力和物體的質量的比值，即G/m=g，也常常用到正比例的圖象解相關的問題。

利用畫出兩物理量間的數軸關系，學生可以從被動接受變為主動接受，這樣還可以聯系前面學過的知識鏈，使新舊知識之間、概念之間的關系清楚明了，幫助學生鞏固知識，解答問題，培養了學生的科學思維能力，也加強了物理與數學間的聯系[ 1 ]。

3 ?物理核心素養中的科學思維要求物理與數學的息息相關

培養學生的核心素養是為了學生在未來對社會的發展起到關鍵的作用。物理學科是自然的學科，物理教學要求要拓寬思路，改變學科本位的思想，提升學生核心素養為目的。物理教學中，常見的實驗方法有：控制變量法、轉換法、模型法、數學分析法等。比如，在光學的教學中，光學是摸不著的東西，而人們為了研究的方便，引入了光線;在磁場的教學中，為了研究看不見摸不著的磁場，引入了磁感應線，用這些不是實際存在的線，是為了研究的方便而建立的理想模型化處理，這種方法就是物理的科學思維。因此，提高學生的科學素養必須依靠多學科的整合與聯系。

科學思維的培養，更能讓學生理解物理的一些概念，是基于經驗事實建構理想模型的抽象概括過程[ 2 ]。比如，在學習比熱容定義的過程中，學生很難理解，但是在這個過程中，教師可以從圖象中尋找關系，以及從數學角度尋找其中的比值關系來引導學生對實驗數據進行分析并加以科學思維訓練。

教師可以讓學生多進行實驗訓練，并收集相關數據如表1：其中水和沙子的質量相等，引導學生再針對表1中的這些數據，做出時間與溫度的圖象如圖5，又因為加熱時間就是反映物質吸收熱量的多少，這也是物理或數學上常用的轉換法，學生對數據的處理就是科學思維培養的一種方式。

4 ?在物理科學素養的要求下，教師要注重數學學科滲透

新的核心素養下的物理教學，要求我們教師在課后作業的布置中要有意識地訓練相關題目，不能隨心所欲，不是上課上到哪兒，課后就按部就班地布置作業，而是每一節的備課時要滲透其他學科的因素。教師要針對性地布置些與數學相聯系的試題，滲透數學科目的文化知識。從簡單的物理題中滲透相應的數學知識和學習方法，來吸引學生，帶動他們學習并解決實際問題，培養學生全面解題的科學思維。

學生在訓練時，若有不好理解的題目，可以引導學生嘗試從數學的角度來理解，如——軸對稱的方法。而軸對稱方法在小學數學當中就已經學到，物理的科學思維的培養與數學是緊密相關的。在做光的反射的作圖題中，學生利用光的反射定律去畫圖難以理解，可以根據物理中平面鏡成像的原理：平面鏡成的是虛像，像與物體的大小相同，像到平面鏡的距離與物體到平面鏡的距離相等，像與物體對于平面鏡是對稱的;可以引導學生嘗試數學的方法，尋找對稱點，各個點組成的像就是物體在平面鏡中所成的虛像。

5 ?結束語

發展學生的核心素養，最重要的在于教師要先熟悉核心素養，然后以提高學生能力為目的，幫助學生掌握物理知識，理解物理學科的內涵，這樣才能提高物理學科的素養。我們在教學過程中，注重提出問題、進行實驗并收集證據，然后對收集的相關證據進行分析，借助數學思維尋找其中的關系，這些都是挖掘學生的探究能力，都是注重學科知識的滲透的體現。加強對學生的科學思維訓練，提升學生的科學素養，讓學生全面發展是我們初中階段物理教學的重心。

參考文獻：

[1]張正輝.基于核心素養培養的初中物理概念教學的思考[J].中學物理，2019（1）.

[2]熊藝.基于物理學科核心素養的實驗教學實踐[J].中學物理，2019（8）.