巧用經驗，讓數學學習走向深度理解

葛敏輝

【摘? ?要】《分數的初步認識》教學時應先讓學生深刻地認識表示量的分數的意義，不宜把表示關系的形式同時呈現，這樣更符合學生認識數的邏輯序列。本文介紹了借助學生的分物經驗，從“半塊月餅”開始，到“半個圖形”再到“[14]”個、“[34]”個，逐步理解分數表示具體量意義的教學過程。

【關鍵詞】分數;初步認識;具體量;生活經驗

《分數的初步認識》是分數教學的起始課，是后繼所有分數的相關學習內容的基礎。學生在正式認識分數以前，對生活中“二分之一”這樣的表述并不陌生，對“半個”“一半”也有著豐富的經驗，看起來，這節課的教學似乎不難。但認真推敲會發現：“半個”表述的是具體量的多少，“一半”表述的是兩個量之間的關系，兩者并不相同。教材中二者同時呈現，學生一開始也就這樣混沌著學習，在分數學習的最初階段沒有顯示出問題，但隨著學習的深入，后繼解決分數應用題常常會出現“量（具體數量）率（量與量之間關系）”混淆，問題解決困難的現象。

因此，在初步認識分數時應先讓學生深刻地認識表示量的分數的意義，不宜把表示關系的形式同時呈現，這樣更符合學生認識數的邏輯序列。本設計從“半個”開始，利用學生的分物經驗引導學生在“初步認識”時體會分數表示具體量的意義。

一、經驗呈現，用“半塊”引出分數

師：我們很小的時候就會分東西了，對嗎？今天老師請大家來幫助分餅，出示以下問題：

（1）如果把4塊餅平均分給2個人，每人分到（? ? ）塊餅。（板書：2塊）

（2）如果把2塊餅平均分給2個人，每人分到（? ? ）塊餅。（板書：1塊）

（3）如果把1塊餅平均分給2個人，每人分到（? ? ）塊餅。

生：半塊。（板書：半塊）

師：半塊該用什么數來寫呢？

生1：0.5。

師：你是用我們以前學過的小數來表示的！還有不同的嗎？

生2：二分之一。

師：小朋友們有沒有聽到過這樣的數？誰會寫呢？

生3：這是分數。（學生板書：[12]）

師：對。這個數和我們以前學過的數不一樣，它叫分數。今天這節課我們就來認識這種新的數。（揭題）大家對這種新的數有什么疑問要提嗎？

生4：分數為什么要這樣寫？

生5：半個已經可以用0.5來表示，為什么還要有分數來表示？

生6：除了[12]還有其他分數嗎？其他分數是表示什么意思？

生7：分數為什么會有兩個數字？

……

（教學思考：經驗是新知生長的土壤和根基，調動學生生活中分物的經驗引入分數，把1塊餅平均分給2個人，每人分到半塊，這個“半塊”是學生熟悉的常識，怎么用數來表示它，就成了一個引起所有學生思考的焦點問題。這個過程不僅讓學生感受到分數產生的必要性，還打開了學生的數學視域，引發學生的主動思考和好奇心理，新知在舊知的基礎上自然生成。）

二、經驗對接，借“形象”認識分數

1.認識[12]，初步感受分數的意義

（1）分數的讀寫和名稱。

師：同學們有這么多問題想知道。那先來說說怎么讀、怎么寫，有知道的嗎？

學生介紹讀法、寫法，介紹各部分名稱。（略）

（2）討論“怎么得到半塊餅”。

師：想知道分數里面的奧秘，還是讓我們回想一下，剛才是怎么得到半塊餅的？誰來說一說？（出示餅的模型）

生1：在餅的中間切一刀，就是半個餅。

生2：把餅對折，分成了兩半，就是半個餅。

生3：就是把餅平均分，分成2份，每份就是半個餅。

師：大家說的都是得到半個餅的過程。切一刀，平均分成了2塊，取1塊就是半個餅。這個過程在這個分數（指[12]）里能找到痕跡嗎？

生4：我找到了分成2份，就是底下的這個2。

生5：上面的1，就是拿起的其中1塊。

師：那切一刀這個平均分表示在哪里？

生6：應該是上下兩個數字間的那條橫線。

小結：說得很好。平均分用“―”表示，2塊用2表示，1塊用1表示。

（3）比較優化

師：剛才分出半塊餅的過程，你是喜歡用自己話來說，還是喜歡用這個分數來表示？為什么？

生7：喜歡分數記錄，因為很方便。

生8：分數不僅讓我們知道是半個，還能讓我們知道是怎么分出來的。

（教學思考：這個環節在學生圍繞“怎么得到半塊餅”的自由闡述中，梳理出關鍵要素，即平均分、分成2份，取1份，雖然沒有過于形式化的語言規范，但學生用自己的生活語言已經把這些要素表達出來了。這些經驗與數學符號的對接，很好地賦予了分數各部分的直觀表象，進而讓學生體會到符號化表達的優越性，這比機械地記憶分數的概念更有意義。）

2.找出[12]個圖形，理解分數的意義

師：1塊餅平均分成2份，1份是[12]塊餅，一個圖形平均分成2份，1份是——[12]個圖形。你能找出[12]個圖形嗎？想辦法把[12]個圖形表示出來。（提供練習單，見圖1）

學生獨立完成后全班反饋。

師： 你覺得這位同學把[12]個圖形表示出來了嗎？（投影圖2）

生1：表示出來了。

生2：沒有表示出來。

追問：說說你們的想法。

生2：他是用虛線來表示的。（上臺邊比畫邊說）

生1：虛線只是把平均分表示出來，[12]個圖形沒有表示出來。

生3：對，你只平均分成了2塊。

追問：怎樣才能讓大家一眼看出[12]個圖形？

生：可以通過涂色來表示取出的那一半。（邊講解邊演示。）

小結：表示[12]個圖形時，不僅要把圖形平均分成2份，還要表示出取出其中的1份，可以用涂色表示取出的數量。

（學生修改后呈現作品，如圖3）

生：沒有涂色的部分也是[12]個圖形。

（教學思考：找出[12]個圖形的活動，是期望通過動作表征、語言表征、符號表征與圖像表征的轉化，使前面環節積累的隱性感知外化顯現出來，在討論、爭辯的過程中加深理解。很多學生會誤認為平均分成2份就是[12]了，因此這個環節是讓學生親身經歷表征分數的過程，在經驗分享、觀點碰撞中明白不僅要平均分出2份，還必須要取出其中的1份。這也給了中下學生再一次理解分數的結構及意義的機會，幫助學生超越了對“半個”這一生活原型的認識，形成了較為清晰的數學表象，為后面的進一步抽象和理解奠定了基礎。）

3.觀察比較[12]個正方形，感悟分數本質

師：仔細觀察，怎么會有2個[12]個正方形，到底誰對呀？（展示學生作品，如圖4）

生：都可以的。

師：為什么都可以？

生1：因為它們都是表示半個正方形。

生2：因為他們都是把這個正方形平均分成2份，不管分出來的形狀是什么樣的，只要分出來的每1份都是半個正方形，就都是[12]。

小結：看來切法不是關鍵，形狀可以不相同，只要把正方形平均分成2份，其中的1份就是[12]個正方形。

（教學思考：從餅到圖形，從切半個到表示[12]個正方形，目的是使分數一直作為量的表示而理解，沒有出現率的表示，這樣可以使學生更好地從經驗走向數學理解。通過比較不同的形式，進一步使學生感悟到同一個圖形可以有形狀不同的[12]個，但它們的本質是一樣的，鞏固了學生對分數本質的認識。）

三、經驗泛化，以“比較”理解分數

師：剛才同學們問，其他的分數表示什么意思呢？我們來看，如果分的餅不是半塊，而是比半塊還要小的餅，我們該怎么表示呢？（出示更小塊餅的模型）

生1：[13]。

生2：[14]。

生3：無法表示。分數是表示分的過程，現在不知道怎么分，所以無法表示。

（出示：熊大和熊二分餅，把這個餅平均分成4份，熊大拿起了1份。）

問題：這塊就是熊大的，熊大拿到了（? ? ）個餅。

生3：[14]個。因為平均分成了4份，只取了1份，所以應該是[14]個。

師：熊二拿到了（? ? ）個餅。誰能上來寫一寫？

生4：[34]個。

師：你們是怎么想的呀？

生5：因為平均分成4份，只取1份是[14]個，取3塊就是3個[14]個。

生6：現在是取了其中的3份，3份就是[34]個了。

師：仔細觀察（指[12]，[14]，[34]），從寫出的這些分數中你們有什么發現嗎？為什么[12]和[14]會分母不一樣，分子一樣？為什么[14]和[34]會分母一樣，分子不一樣？

生7：分子一樣是因為他們取的塊數都一樣，分母不一樣是因為平均分的份數不一樣，一個平均分成2塊，一個平均分成4塊。

生8：分母一樣是因為都是平均分成4份，所以分母都是4。分子不一樣是因為取的塊數不一樣。取幾塊，在分子的位置上就寫幾。

小結：分母是表示平均分成的份數。分子表示取來的份數。

（教學思考：[14]只是幾分之一的一個代表，是對前面[12]的理解的一次泛化。[14]作為一個新生長點，如果學生理解了，無論是幾分之一都自然能理解。對[34]的討論更是促進學生進一步理解分數的意義。在比較異同的活動中，使學生進一步感悟到分母、分子分別表示什么，由此很好地理解用分數來表示數量，不僅可以表示分物的過程，還可以表示分物的結果，用分數表示數量關系更容易讓學生理解，方便他們把分數納入到自己的認數體系中。）

分數具有多重意義。以上為從具體量開始教學分數初步認識的一次嘗試，后繼在學習分數大小比較、同分母分數加減的時候，都可以繼續嘗試以具體量為抓手進行教學。當學生對分數“量”的含義理解深入后，進一步借助“倍”理解分數“關系”的含義，借助除法理解分數“比”的含義等，讓分數認識的教學不急于一蹴而就，而是逐步走向豐富。

（浙江省東陽市吳寧第五小學? ?322100）