淺談低年段數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)中的常見問題和解決策略

桂燁

一、低年段解決問題的主要教學(xué)內(nèi)容

低年段解決問題包括三部分內(nèi)容：一是啟蒙階段的解決問題;二是加減乘除一步計(jì)算的解決問題;三是比較簡(jiǎn)單的兩步計(jì)算的解決問題.

（一）啟蒙階段的解決問題

剛剛從幼兒園進(jìn)入小學(xué)一年級(jí)的學(xué)生，識(shí)字量不多，閱讀理解能力和書寫能力也比較弱，所以，低年段解決問題的教學(xué)以解決問題的啟蒙為起點(diǎn)，主要分為以下三個(gè)階段：

第一階段是解決問題的準(zhǔn)備階段.在這個(gè)階段，出現(xiàn)的解決問題只有圖沒有文字，圖片的素材一般是學(xué)生比較熟悉、容易理解的事物，如水果和小動(dòng)物，教師帶著學(xué)生讀題把圖意轉(zhuǎn)化為需要解決的問題，使學(xué)生初步接觸解決問題中的數(shù)量關(guān)系.

第二階段是解決問題的過渡階段.在這個(gè)階段，圖中出現(xiàn)用大括線和問號(hào)來表示已知條件和要求的問題.學(xué)生開始學(xué)說三句話，接觸比較完整的兩個(gè)條件和一個(gè)問題.有的條件在圖中看不清楚，學(xué)生不能直接數(shù)出來，只能通過圖意和其他文字的提示，判斷運(yùn)算方法，通過精確的計(jì)算得到結(jié)果.學(xué)生從這里初步感知簡(jiǎn)單解決問題的結(jié)構(gòu)，分析數(shù)量關(guān)系選擇正確的列式方法，得到解決問題的結(jié)果.

第三階段是有圖有字的解決問題的教學(xué)階段.在這個(gè)階段，解決問題大部分還有圖，但是文字明顯增多，一般文字部分由兩個(gè)條件和一個(gè)問題構(gòu)成.學(xué)生認(rèn)真讀完題后，教師會(huì)詳細(xì)講解怎么找已知條件和要求的問題.這個(gè)階段學(xué)生的閱讀能力還比較弱，往往會(huì)把條件和問題顛倒.然后教師引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系加減法的意義正確列式并解答，使學(xué)生感受解決問題就是把實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問題用文字和圖畫的形式表述出來.

（二）一步計(jì)算的解決問題

一步計(jì)算的解決問題如果從各部分量之間的四種數(shù)量關(guān)系出發(fā)可以分成12類.

1.部總關(guān)系

（1）求兩個(gè)數(shù)的和;（2）求剩余多少;（3）求去掉多少.

2.相差關(guān)系

（1）求兩數(shù)相差多少;（2）求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù);（3）求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù).

3.份總關(guān)系

（1）求幾個(gè)相同加數(shù)的和;（2）把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求一份是多少;（3）求一個(gè)數(shù)包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù).

4.倍數(shù)關(guān)系

（1）求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少;（2）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍;（3）已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù).

以上四種基本數(shù)量關(guān)系，可以作為教學(xué)中的研究思路.教師在平時(shí)的教學(xué)中，要從一年級(jí)開始培養(yǎng)，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解四種基本數(shù)量關(guān)系，正確掌握解題方法，為后面的兩步計(jì)算的解決問題打好扎實(shí)的基礎(chǔ).

（三）比較簡(jiǎn)單的兩步計(jì)算解決問題

從二年級(jí)下學(xué)期開始，教材逐漸出現(xiàn)了兩步計(jì)算的解決問題，對(duì)學(xué)生來說難度大大提高.這不僅是已知條件數(shù)量的增加，三個(gè)已知條件之間以及已知條件與要求的問題之間的關(guān)系也變得更復(fù)雜了.一步計(jì)算解決問題中的條件和問題是相對(duì)應(yīng)的，比較容易找出它們之間的數(shù)量關(guān)系.但是兩步計(jì)算的解決問題要先找到“中間問題”，對(duì)學(xué)生的思維要求是一個(gè)質(zhì)的飛躍.這個(gè)“中間問題”題目中沒有直接給出，要先從所求的問題中分析出所需條件，然后和已知條件一一對(duì)應(yīng)，找出這個(gè)“缺失條件”，也就是“中間問題”，才能正確解答兩步計(jì)算的問題.

二、低年段解決問題教學(xué)中學(xué)生容易出現(xiàn)的問題

（一）理解題意有困難

理解題意要做三件事，一是了解這題講了一件什么事，將敘述的事件情節(jié)轉(zhuǎn)化成表征;二是從情節(jié)中分離出已知條件和所要求的問題，抽象成數(shù)學(xué)問題;三是弄清題中的關(guān)鍵詞和一些數(shù)學(xué)術(shù)語，將題意轉(zhuǎn)化成自己能理解的表述方式.低年段家長經(jīng)常會(huì)說：“這題孩子不是不會(huì)，是不理解什么意思，給他解釋后，馬上就做對(duì)了.”

低年段學(xué)生的生活范圍較小，識(shí)字量較少，語文閱讀能力較弱.他們的生活經(jīng)驗(yàn)不能完全理解這些數(shù)學(xué)用語，對(duì)理解題意往往產(chǎn)生了困難和偏差.

（二）受思維定式的影響

低年段學(xué)生的年齡和心理特征，對(duì)題意理解過于死板，會(huì)自覺或不自覺地產(chǎn)生思維惰性和思維定式.

（三）找“隱含條件”和“中間問題”有困難

低年段學(xué)生的抽象邏輯思維能力較低，尋找圖中“隱含條件”和不直接說明的“中間問題”對(duì)他們來說難度很大，有時(shí)還有一些多余條件對(duì)提取正確、有用的信息進(jìn)行干擾.

三、低年段解決問題教學(xué)中教師的主要教學(xué)策略

（一）注重對(duì)加減乘除運(yùn)算意義的理解

為了解決問題，學(xué)生首先需要學(xué)習(xí)在什么事件背景中應(yīng)該用加法、減法、乘法或除法來解決問題，也就是四則運(yùn)算的意義.低年段的數(shù)學(xué)教師肯定有這種感觸，一年級(jí)時(shí)學(xué)生對(duì)加減法的選擇一般還比較清晰，但到了學(xué)乘除法，反而在加減法時(shí)很容易出錯(cuò).因此，教師應(yīng)該對(duì)此加以梳理，并且思考如何能幫助學(xué)生理解和積累這些知識(shí).

1.注重加減乘除“事件情境”的積累

加法表示合起來，移入;減法表示分開，移除;乘法表示相同數(shù)連加，是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算;除法表示平均分，每份同樣多.在實(shí)際教學(xué)中，這些表示的意義常常隱含在各種各樣的“事件情境”中，有些與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)很近，比較容易理解;有些對(duì)學(xué)生來說很陌生.因此，教師在教學(xué)中詳細(xì)解讀，學(xué)生在多次練習(xí)中不斷積累.學(xué)生遇到新的情境，將以前舊的情境遷移過來，不斷把各種各樣的“事件情境”與加減乘除運(yùn)算聯(lián)系起來.

2.借助生活經(jīng)驗(yàn)、操作和畫圖加深對(duì)加減乘除意義的理解

把“事件情境”與加減乘除運(yùn)算聯(lián)系起來，一般有兩條途徑：第一條是從事件情境-問題類型-運(yùn)算意義;第二條是事件情境-生活經(jīng)驗(yàn)、操作和畫圖等-運(yùn)算意義.

第一條途徑，學(xué)生先需要把事件情境中的數(shù)量關(guān)系與類型相對(duì)應(yīng)，再?zèng)Q定用什么運(yùn)算，這些類型比較抽象，學(xué)生往往不能真正理解，甚至有些類型學(xué)生在生活實(shí)際中沒有遇見過，學(xué)生往往覺得無從下手.

第二條途徑，當(dāng)遇到一個(gè)問題，如果學(xué)生能憑借經(jīng)驗(yàn)直接反映出運(yùn)算意義就直接反映;如果不能直接反映，就借助操作、畫圖等方式來幫助學(xué)生理解運(yùn)算意義.例如，求比一個(gè)數(shù)多（少）幾的數(shù)時(shí)，讓學(xué)生用不同顏色的圓片擺出或者用不同形狀畫出大數(shù)和小數(shù)一一對(duì)應(yīng)的部分，與加減法的運(yùn)算意義聯(lián)系起來，從而選擇用加法還是減法.

（2）引導(dǎo)學(xué)生探索如何分析數(shù)量關(guān)系

當(dāng)學(xué)完運(yùn)算的意義，學(xué)生會(huì)解答一些簡(jiǎn)單的問題.但當(dāng)遇到一些復(fù)雜的問題時(shí)，學(xué)生不容易理解題目的意思;有的數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，學(xué)生不容易分析;還有的條件和問題不是正好一一對(duì)應(yīng)，需要根據(jù)問題來選擇和收集信息.

1.如何讀懂題目

讀懂題目是分析數(shù)量關(guān)系的前提.在教學(xué)中，面對(duì)復(fù)雜的問題，教師首先要鼓勵(lì)學(xué)生把題多讀幾遍，看看有沒有新的發(fā)現(xiàn)，嘗試用自己的語言完整描述題目的意思.當(dāng)題目中出現(xiàn)不容易理解的字詞句時(shí)，教師可以采取動(dòng)作操作、情景演示等方法幫助學(xué)生把抽象的文字題具象化.例如，教學(xué)關(guān)于“使用人民幣”問題時(shí)，由于現(xiàn)在電子支付方式的普及，現(xiàn)金支付的情況減少，學(xué)生對(duì)付的錢、花掉的錢、找回的錢三者之間的關(guān)系不理解.教師可以模擬一個(gè)小超市或購物小柜臺(tái)，讓學(xué)生來扮演顧客和營業(yè)員，在付錢找錢的過程中理解這些關(guān)于人民幣的數(shù)學(xué)術(shù)語.

另外，現(xiàn)在教材提倡題目表達(dá)形式多樣化，有些是純文字，有些是純圖，有些是文字和圖片相結(jié)合，還有的是用線段圖和表格等表現(xiàn)，這對(duì)學(xué)生理解題目也增加了一定的難度.教師對(duì)學(xué)生要進(jìn)行詳盡的指導(dǎo)，教會(huì)學(xué)生可以從哪些角度獲取題目的信息.在此過程中，教師還要積極鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語言完整地表達(dá)題目的意思.

2.如何分析數(shù)量關(guān)系

一步計(jì)算的解決問題如果從各部分量之間的內(nèi)部聯(lián)系來劃分，一共有四種基本數(shù)量關(guān)系：部總關(guān)系、相差關(guān)系、份總關(guān)系、總份關(guān)系.教師在平時(shí)的教學(xué)中，要從一年級(jí)開始培養(yǎng)，逐步引導(dǎo)學(xué)生理解這四種基本數(shù)量關(guān)系，正確掌握解題方法，為后面的兩步計(jì)算解決問題打好扎實(shí)的基礎(chǔ).

兩步計(jì)算解決問題要先找到“中間問題”，對(duì)學(xué)生的思維要求是一個(gè)質(zhì)的飛躍.這個(gè)“中間問題”題目中沒有直接給出，要先從所求的問題中分析出所需條件，然后和已知條件一一對(duì)應(yīng)，找出這個(gè)“缺失條件”，也就是“中間問題”，才能正確解答兩步計(jì)算的問題.

為了讓學(xué)生更加熟練地掌握兩步計(jì)算解決問題的數(shù)量關(guān)系，可以在平時(shí)教學(xué)中進(jìn)行“提問題”和“補(bǔ)條件”的訓(xùn)練，加強(qiáng)兩步計(jì)算解決問題和一步計(jì)算解決問題之間的聯(lián)系.教師通過擴(kuò)充已知條件，變直接條件為間接條件，使學(xué)生理解兩步計(jì)算的順序和結(jié)構(gòu)，使學(xué)生憑借已有的一步計(jì)算解決問題的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步分析數(shù)量關(guān)系，找到所需的“中間問題”，從而找到兩步解決問題的分析思路和解答方法.

3.如何正確有效地收集選擇信息

現(xiàn)在教材不僅題目表達(dá)形式多樣化，信息有時(shí)也雜亂無章，經(jīng)常是有多余或者不足，需要學(xué)生重新組織.教師要鼓勵(lì)學(xué)生帶著批判性思維對(duì)信息進(jìn)行選擇、判斷或者補(bǔ)充.比如以下三種情況：

（1）根據(jù)問題，剔除多余條件.如澆花題，圖中說到的南南就是一個(gè)多余條件.

（2）排除題目中非本質(zhì)文字的干擾.比如下圖說到的“9時(shí)、10時(shí)、10～12時(shí)”這些數(shù)字不需要寫在算式里，但對(duì)學(xué)生列式有一定的干擾性.

（三）幫助學(xué)生掌握一些基本解題方法

解決問題教學(xué)的思想不只是得到結(jié)果，更重要的是在分析問題和解決問題中，學(xué)生獲得了能力的發(fā)展.在學(xué)會(huì)一些基本方法，學(xué)生能形成自己的一些方法.數(shù)學(xué)解題方法有很多種，在小學(xué)低年段用得比較多的是畫圖法、列表法和模擬操作法.

1.畫圖法

畫圖法是一種非常重要的分析問題和解決問題的方法.借助圖畫把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化、形象化，讓學(xué)生減少文字的干擾，準(zhǔn)確提煉出事件情境中的數(shù)量關(guān)系.比如圓珠筆和鋼筆，對(duì)兩種筆之間到底有什么數(shù)量上的聯(lián)系，理解起來很費(fèi)勁.但是通過畫圖就一目了然了.

2.列表法

列表法也是一種非常重要的解決問題的方法.一方面列表可以枚舉出符合條件的一些結(jié)果，然后通過驗(yàn)證得到最終的答案;另一方面可以將題目中比較抽象的信息用表格的形式加以整理，幫助學(xué)生理順解決問題的思路.比如下圖中分糖果題，列表整理了條件和問題后，通過觀察表格中的數(shù)據(jù)很快就能找到正確結(jié)果了.

3.模擬操作法

模擬操作法是借助實(shí)際操作或者模擬操作分析問題和解決問題的方法.比如下圖中分書這題，學(xué)生對(duì)兩個(gè)問題聯(lián)系和區(qū)別很容易混淆，教師可以拿24本書，找3組學(xué)生，每組4人，分一分.學(xué)生對(duì)每組幾本和每人幾本就會(huì)理解得很清楚了.

總之，解決問題的教學(xué)策略是在了解學(xué)生的困難和問題后，把解決問題的主動(dòng)權(quán)交還給學(xué)生，教師應(yīng)提供給學(xué)生更多地展示他們自己的思維方式和解題策略的機(jī)會(huì)，提供給學(xué)生更多地解釋和評(píng)價(jià)自己思維結(jié)果的權(quán)力.