一道教材原題的探究與變式

熊宇紅

【摘要】教學(xué)過(guò)程中，教師要精心設(shè)計(jì)變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生在變化的過(guò)程中尋找不變的本質(zhì)，在不變的現(xiàn)象中探究變化的規(guī)律.

【關(guān)鍵詞】問(wèn)題提出;問(wèn)題分析;問(wèn)題解決;一題多變

一、問(wèn)題提出

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBE為等腰三角形？

（3）探索△POE的周長(zhǎng)是否隨時(shí)間t的變化而變化，若變化，說(shuō)明理由;若不變化，試求這個(gè)定值.

分析 （1）易證△BAP≌△PQD，從而得到DQ=AP=t，從而可以求出∠PBD的度數(shù)和點(diǎn)D的坐標(biāo).

（2）由于∠EBP=45°，所以圖13是以正方形為背景的一個(gè)基本圖形，容易得到EP=AP+CE，由于△PBE底邊不定，故分三種情況討論，并借助三角形全等及勾股定理進(jìn)行求解，然后結(jié)合條件進(jìn)行取舍，最終確定符合要求的值.

（3）由（2）中已證的結(jié)論EP=AP+CE很容易得到△POE的周長(zhǎng)等于AO+CO=8，從而解決問(wèn)題.

本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理等知識(shí)，考查了分類討論的思想，考查了學(xué)生利用基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題的能力，綜合性非常強(qiáng).熟悉正方形與一個(gè)度數(shù)為45°的角組成的基本圖形（其中角的頂點(diǎn)與正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合，角的兩邊與正方形的兩邊分別相交）是解決本題的關(guān)鍵.

一題多變可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生在變化的過(guò)程中尋找不變的本質(zhì)，在不變的現(xiàn)象中探究變化的規(guī)律，從而達(dá)到事半功倍的效果.

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]顧泠沅.數(shù)學(xué)思想方法[M].北京：中央廣播電視大學(xué)出版社，2004.

[3]G·波利亞.怎樣解題：數(shù)學(xué)思維的新方法[M].涂泓，馮承天，譯.上海：上海科技教育出版社，2011.