一道競賽試題的探究

成克勤

【摘要】圓錐曲線是高中數學中的重要內容，本文對橢圓的一個性質進行了推廣，得到了圓錐曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）共同具有的性質.

【關鍵詞】橢圓;雙曲線;拋物線

推論3 點F為拋物線y2=2px（p>0）的焦點，過點G作拋物線的割線GMN，若MF，NF的斜率分別為k1，k2，滿足k1+k2=0，則直線GMN一定過拋物線準線與x軸的交點.

圓錐曲線有許多有趣的性質，這些性質在平時的試題中可以經常見到，熟悉這些性質可以給解題帶來方便，如上述競賽題便是一例.

在本文中，點G是已知橢圓右準線與x軸的交點.證明過點G的直線與橢圓交于M，N兩點，則右焦點F與M，N兩點連線所在直線的斜率之和k1+k2=0成立，說明這是橢圓所具有的性質，從而類比到雙曲線、拋物線也具有類似的性質.

類似于這一問題的探究歷程，是一位數學教師提升數學作業素養的一種體現.數學研究主要就是發現問題和解決問題和在數學問題探究的過程中，如何在特殊數學問題中發現新的問題和普遍規律.因此，上述探究過程，教師可以在教學中應用，引導學生進行數學探究活動，并通過自主探究、合作研究論證數學結論，提升學生的學習效率，提升學生的數學思維能力，提升學生的數學素養.

【參考文獻】

[1]姚先偉.關聯橢圓準線若干性質探究[J].數學通訊，2018（11）：38-41.