“小題目，大作為”

阮征 劉婷婷 孔德飛

【摘要】分式不等式是高考、競賽的常見考題，它主要考查學生對于不等式的變形能力、邏輯思維能力以及分析問題和解決問題的能力，且一道分式不等式題可以有多種證法，實現了“小題目，大作為”.本文就以一道分式不等式題為例，列舉它的多種證法，并留下兩道變式練習供讀者思考.

【關鍵詞】分式不等式;證明;方法;練習

3 總結

回看這道分式不等式“小題目”引發出的6種證明方法，我們不難發現：不等式題的證明方法多種多樣，基本的方法有比較法、放縮法、構造局部不等式法、構造函數法等.在證明過程中，學生需要靈活應用柯西不等式、均值不等式、舒爾不等式、算術-幾何平均值不等式、排序不等式、貝努利不等式等工具，從而真正實現“小題目，大作為”.所以，學生在高中數學的學習過程中，不僅需要穩穩當當地“吃透”教科書上的硬性知識，更要從不同角度對數學題的證明方法進行討論.這道分式不等式題的6種不同的證明方法不僅能夠增加學生對數學知識的“存儲”，還能深化學生對不等式知識的理解，激發學生探究的欲望，從而培養學生的數學創造性思維.本文在最后留下兩道分式不等式的變式練習題和它們的“大眾證明法”的基本思路，而它們的“特殊證明法”就留給讀者去思考了.

4 變式練習

【參考文獻】

[1]阮征，王璨璨.一道不等式高考題引發的變式思考[J].中學數學，2018（5）：63-65.

[2]阮征，韓翔.一道不等式高考題引發的變式和推廣[J].福建中學數學，2019（1）：9-10.

[3]阮征.一道高考題引發的拓展延伸[J].高中數理化，2018（14）：2-3.