善思：讓數學活動聚焦經驗的生成

趙圓圓

【摘要】《義務教育數學課程標準（2011版）》明確指出：數學活動經驗需要在“做”的過程和“思考”的過程中積淀，在數學學習活動過程中逐步積累.在實際的教學中，很多數學活動看似豐富卻往往是為了“做”而做，學生僅僅停留在“經歷”的層面.為此，筆者試圖立足“思考”的角度，讓學生在經歷“做”的過程時更多地經歷“思考”，以此來更好地積累數學活動經驗.

【關鍵詞】數學活動;操作;經驗

《義務教育數學課程標準（2011版）》指出：數學活動經驗的積累是提高學生數學素養的基本標志.教師幫助學生積累數學活動經驗，是實現數學教學的重要目標.如今的數學教學中，對數學活動經驗的關注已成為教師的共識.在教學設計上力求更多地讓學生進行動手操作，如“畫一畫”“折一折”“拼一拼”等一系列的教學活動，以此豐富學生的數學活動經驗.但這樣一系列看似豐富的活動往往使得學生停留在“經歷”的層面，獲得的經驗也只是淺層次的了解，缺乏深層次的思考與探索.為此，筆者試圖立足“思考”的角度，讓學生在經歷“做”的過程時更多地經歷“思考”，以此來更好地積累數學活動經驗.

一、在數學活動前進行有目的的猜想

數學知識往往是抽象的，對于以直觀形象思維為主導的小學生來說，動手操作能使原有的知識進行順利的遷移.因此，動手實踐是數學教學的重要方法之一.但數學并不意味著單純的動手操作，這樣只能讓學生的思維停留在感性經驗的層面，無法抽象概括出理性的經驗;更加不是盲目動手操作，讓實踐活動變得無序，且沒有意義.因此，在操作活動前教師需要結合學生原有的知識進行適時的引導，通過思考讓學生原本凌亂、分散的思維在討論中得到碰撞，形成合理的猜想，讓操作活動變得有目的、有意義.以“三角形的內角和”教學為例：

【教學片段】

教師出示一塊三角尺.

師：你能計算這塊三角尺的內角和嗎？

生：60°+30°+90°=180°.

教師出示另一塊三角尺.

師：你能計算這塊三角尺的內角和嗎？.

生：45°+45°+90°=180°.

師：你有什么發現？

生：這兩塊三角尺的內角和都是180°.

師：是的，我們發現雖然三角尺形狀不同，但它們的內角和都是180°.三角形就這兩種嗎？其他三角形的內角和呢，你覺得是多少度？

生1：我覺得都是180°.

生2：我覺得可能接近180°.

生3：有可能是200°吧.

師：這是同學們大膽的猜測，那三角形的內角和到底多少度呢，我們繼續來研究.你們覺得可以怎樣研究內角和的度數？

生：畫一些三角形，分別測量它們的三個內角，然后把度數加起來.

師：這是一個好主意，我們可以測量一些三角形內角的度數來看看.在操作活動前，我們來聽一下活動要求.

活動要求：

①在作業單上畫一個三角形，量出自己畫的三角形內角度數，并算出內角和.

② 4人一小組，填寫記錄單，并觀察組內數據，和同學說說你的發現.

操作活動前組織有目的的猜想活動，學生后續的操作活動便開展得非常順利，得到了一些比較可靠的數據，也得到了關于三角形內角和的初步結論，即三角形的內角和在180°左右.試想，如果沒有這樣一個猜測度數的環節，學生受測量方法錯誤、測量工具有誤差等因素的影響，測得的數據定會是“五花八門”，這樣便得不到上述的結論，操作活動的價值也就沒有了.

又例如在探究一個正方形切掉一個角還剩幾個角時，筆者沒有急于讓學生動手操作而是先讓學生思考：“你覺得還剩幾個角？”此時，有的學生一副在頭腦中思考并想象一個正方形切掉一個角以后的樣子，也有的學生邊思考邊在桌子上用手指簡單比畫著.基于這樣理性的思考后，學生得出的結論不再是狹隘的一個答案：三個角或四個角或五個角，而是三個角、四個角和五個角都有可能.當然，也有學生對這三個答案都成立產生了疑問，覺得不可能，此時就產生了爭議.當想象不能確定答案正確與否的時候，實物操作就成了學生驗證猜想的有效手段.于是，筆者告訴學生學具袋里就有一些正方形的紙片和剪刀，可以借助它們來驗證自己的猜想.可以想象，此時的實踐活動是那么的迫切，學生的思維也是那么的投入.最終學生得出結論：一個正方形切掉一個角后可能還剩三個角，可能還剩四個角，也可能還剩五個角.

蘇霍姆林斯基說：“沒有歡欣鼓舞的心情，學習就會成為學生沉重的負擔.”有明確的探究目的，有實踐操作的內在需要，有強烈的學習興趣，這樣的操作活動才是真正能幫助學生理解數學內涵、進行深度思維活動的實踐活動.

二、在數學活動中進行迂回式的探索

有學者認為：“數學活動經驗是學生從經歷的數學活動中獲得的感受、體驗、領悟以及由此獲得的數學知識、技能、情感與觀念等內容的有機組合體.”數學活動經驗如此豐富的內涵決定著它的形成不是一蹴而就的，而是需要有一定的反復和迂回.數學活動的過程中，學生經歷觀察、思考、比較、交流和總結，不斷地經歷各種認知的沖突.新舊經驗不斷地發生碰撞，新經驗不斷地融入舊經驗，最終內化為學生自身的感悟和體驗.在這樣迂回式的探索中，學生真正地積累了數學活動的經驗.以“三角形三邊的關系”教學為例：

【教學片段】

師：同學們的袋子里有兩根不一樣長的磁條，能用這兩根磁條圍成一個三角形嗎？不能的話，有什么辦法嗎？

生：可以把其中一條剪成兩段.

學生分組動手操作，并進一步組織討論.

師：哪一個小組來介紹一下你們的做法.

生：我們將長的一根磁條剪成兩段，然后與另一根磁條圍成一個三角形.

師：還有哪些小組也成功圍成了三角形，上來展示一下.

教師請其余小組上臺展示.

師：老師發現還有一些小組沒能展示自己圍成的三角形，這是怎么一回事呢？

選擇沒能圍成三角形的一組上臺展示，將磁條還原并再一次進行上述演示.

師：你們發現問題出在哪里了嗎？

生：他們選擇了較短的一條磁條，剪短后就圍不成三角形了.

師：為什么較短的磁條剪短以后不能圍成三角形呢？小組內討論一下.

生：把它們合在一起都沒有另外一根磁條長，彎起來就更短了，根本不能接到一起，也就圍不成三角形.

師：說明三角形的三條邊的長短應該具有怎樣的關系？

生：兩條邊合在一起的長度要大于另一條邊.

師：是的，三角形的兩邊之和需要大于第三邊.

教師繼續演示：把較長的一根磁條剪成兩小段，但和另一根仍舊圍不成三角形.

師：這又是為什么呢？

（學生疑惑）

生：你把一根剪得太短了.

師：為什么剪短了就不行呢.

教師相機把三根磁條重新組合，把較短的兩根合在一起.

生：我發現了，你這樣剪了以后兩根短的合在一起仍舊沒有另外一根長，所以也不成三角形.

師：回顧我們剛才的活動，三角形的三條邊的長度之間有什么關系？

……

教師總結：三角形的兩邊之和大于第三條邊.

在上述對三角形三邊的關系的探索過程中，學生經歷自主操作活動后發現：將兩根磁條中的一根剪成兩小段后，有些可以圍成一個三角形而有些卻不能.在之后的交流中，初步感知到“三角形的兩條邊的長合起來要大于第三條邊”.在此基礎上，師生再一次通過操作、演示、比較、分析等活動，對上述的認識進一步完善，最終得到“三角形的兩邊之和大于第三條邊”的完整認識.在這樣的數學迂回式的探索活動中，學生不斷被各種認知沖突包圍吸引，思維也得到不斷提升，最終實現了對知識的數學化的內化過程.

三、在數學活動后進行回顧性的反思

如何積累數學活動經驗，關鍵在于學生經歷操作實踐的過程后，能發現新的規律，總結歸納方法，最后內化拓展應用.教育家杜威說過：“教育就是經驗的改造或重組.這種改造或重組，既能增加經驗的意義，又能提高指導后來經驗進程的能力.”學生投入到數學活動中，經歷操作性的實踐活動就可以得到一些經驗，如最直觀的操作性經驗，但這部分經驗只能成為“初級經驗”.教育就是要對這部分“初級經驗”進行評價、反思、內化和運用.只有這樣，學生的感性知識才能提升為理性經驗.因此在數學活動中，當探索規律結束后，教師即應安排回顧反思的環節.通過對活動過程的回顧和反思，讓學生在交流中獲得更多的經驗，加深對知識的印象.以“多邊形的內角和”教學為例：

【教學片段】

動手探究：

活動要求：任意畫一個四邊形，看任意四邊形的內角和是不是360°.

全班交流：

生1：我用量角器量出每個角的度數，然后加起來算出360°.

生2：我把四邊形分成兩個三角形，一個三角形的內角和是180°，兩個三角形的內角和就是360°.（如圖1）

生3：我是這樣連的，四個三角形的內角和加起來是740°，再去掉360°，還剩360°.（如圖2）

教師出示圖（右圖）：

師：可以怎樣計算這個四邊形的內角和？

生：3×180°=540°，540°-180°=360°.

師：為什么要減180°.

生：因為下面多加了180°.

師：請你來指一指.

對比：

師：比較這三種計算四邊形的方法，你有什么發現？

生1：雖然連線方法不一樣，但都算出了四邊形的內角和是360°.

生2：我覺得第一種方法算起來最簡單.

師：是的，頂點和頂點相連的分割出來的三角形個數最少，計算起來最方便.并且我們得到結論：任意四邊形的內角和是360°.

在上述教學中教師充分展示學生的各種探索方法，讓學生明白求得多邊形內角和的方法是多種多樣的.同時，又通過交流比較的環節，讓學生認識到從某邊上的某一點連接其他頂點來分三角形的方法最為簡便.既能夠豐富學生的經驗，又能修整學生原有的不合適的經驗，使經驗得到提升，內化為學生新的數學活動經驗.因此，學生在經歷數學活動后，教師要鼓勵學生將自己積累的數學活動經驗進行共享交流，從而進一步提升自己的數學活動經驗.教師也應在交流后，引導學生進行反思，總結歸納方法，從而將感性經驗上升為理性經驗.

綜上可見，數學活動經驗的積累是一個逐漸積累感知的過程.無論是數學活動前，還是數學活動中，還是數學活動后，都是離不開學生的思考.教學中，教師要結合具體的教學內容，設計、組織好每一個教學活動，讓學生充分經歷“思考”的過程，讓數學活動聚焦于經驗的生成.

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2012：46-47.

[2]丁家永.現代教育心理學[M].廣州：廣東高等教育出版社，2004：154.

[3]陳靈榮.學生活動經驗積累的教學探析[J].小學數學教育，2015（11）：16-18.