課堂教學案例分析之解題中的“套路”

胡靜

【摘要】現在正是江蘇高考自主命題向全國卷過渡的轉型期，看似數學學科考查的內容變“簡單”了，事實上，高考對于應試者的能力要求在逐年提高.而慣用的所謂的題海戰術的功效明顯下降了，要想改變這樣的囧況，必須在機械性的訓練中加入歸納和思考，才能達到高效的學習效果，這樣才能改變現狀.著名數學教育家波利亞曾說過：“數學問題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題之后的回顧.”

【關鍵詞】歸納;總結;反思;解法

我在之前的一篇論文中就有提到過數學學習中總結、反思和歸納的重要性.在數學的學習過程中，如果不會“歸納和反思”，那么你的學習是低效率的，甚至說不會學習數學.著名數學教育家波利亞曾說過：“數學問題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題之后的回顧.”其所說的回顧即反思，是對解題過程的反思，也是對解題方法的反思，再結合自身的認知水平進行總結，從而達到做一道會一類的效果.說直白點，就是發現并能理解題目中的“套路”，驚現舉一反三的效果.在課堂教學中，我們也是經常強調歸納和總結的重要性，更多的是以具體知識點、具體題型，甚至是具體的解題思想方法來加深對該重點的強化.現以我自身課堂中的幾道題為例，來說明這個事實.

分析 學生解答本題的思路：畫圖—分析—計算，然后會發現目標式子不熟悉，不會處理.我開始是留了一些時間給學生的，有的學生已經開始動筆嘗試解答了，但是，也有很多學生停筆思考著.等時間差不多時，我就引導學生思考幾點問題：1.看到已知條件會聯系到什么（生：和圓有關，可以畫圖、考慮從數形結合入手）？2.看到問題式子會想到什么（生：直接計算感覺不現實，所以想從幾何意義出發）？3.針對這樣的已知和問題有什么思路（生：遇到有圖形的動點與定點的距離問題，一般都運用軌跡思想、數形結合處理）？4.以前做過這一類題目嗎？有哪些解題方法？……

經過一系列的提問，學生分析出題目中的關鍵特征了：這題的已知條件和上一題的條件很相似，但是所求問題有“差異”，畢竟上一題是“兩點間距離之和”問題，比較熟悉;但是這道題難就難在它的系數不是1∶1，意義不明確.教師平時一定都會強調學生“常回頭，多總結”，要對做過的題型、學過的知識進行：回顧—反思—歸納—總結.比如這道題，既然“像”，那會不會就“是”呢？如果學生對上一題目有所研究的話，那么在解答這道題時就會有一種想法：把它變成自己“熟悉的”“做過的”題型！首先，將問題化成熟悉的“形式”——將系數變成1∶1，其次，距離之和問題就聯系上一題了，這個時候就會想到“隱圓”中的軌跡問題，那么，目標就是找一個定點.

這幾道題的解題方法主要是借助向量的數量積運算，考查了距離和最小的問題，考查了隱形圓軌跡問題，還考查了轉化思想，將原問題最終轉化成我們非常熟悉的“一動兩定之和問題”（即一個動點到兩定點間距離之和的軌跡問題）;另外還考查了構造相似三角形，以及圍成三角形的條件，難點也在于構造這個相似三角形，并將距離和轉化為兩點間距離和.

如果學生沒有對前面題目進行總結和反思，沒有發現這一類題的“套路”，就算能力再強，只會浪費更多的時間和精力.所以在平時的學習中，我們要多總結題目中的“套路”，對于解決那些形異而質同的題目，會達到事半功倍的效果.