淺談初中數學總復習方法與策略

張俊

【摘要】中考是每一名初中生人生中一次關鍵的考試，教師和學生都非常重視.學生會想盡辦法學好知識，以求在中考中取得好成績.中考數學總復習能夠整合和深化所學內容，是對學生的基礎知識進行查漏補缺的再學習過程，也是完成初中三年數學教學任務的一個重要環節.對于初中數學總復習，教學中還存在諸多問題，如教學乏味，缺乏創新性，學生積極性不高，缺乏總結性教學等.針對這些問題，筆者結合備考復習策略談一些體會.

【關鍵詞】復習計劃;數學習題課;例題;有效訓練

初中數學總復習過程是九年義務教育中十分重要的階段，是基礎知識和基本技能學習的階段，是學生將自己的數學知識升華到一個新的水平并形成能力的階段，也是全面落實素質教育的重要學習階段.另外，復習的目的是讓學生通過回憶、消化和鞏固，來加深對所學知識的記憶和理解，對學生未掌握的知識進行補缺，幫助學生將平時所學的零碎知識在頭腦中形成知識結構.復習還可以使學生獲取新知識、新的解題思想和新的解決方法.為此，筆者是從以下幾個方面入手做好初中總復習工作的.

一、依據教材和學生實際水平制訂有效的復習計劃，是搞好初中數學總復習的前提

筆者根據學生的實際水平，瞄準中考，把初中數學總復習分成三輪進行.第一輪復習是全面系統基礎復習.這一階段非常重要，是復習成功的關鍵之處，大約需要一個半月的時間.此輪復習緊扣課本，注重基礎，讓學生全面地、系統地掌握好教材中的基礎知識和基本技能，掌握一些常用的數學方法和數學思想.在這輪復習中應剖析學生解題中出現的錯誤，提高學生批判性思維能力.第二輪復習是專題復習階段.此輪復習，首先對近年來中考數學新問題和熱點問題進行歸類，可分為閱讀理解問題、答案不唯一問題、跨學科問題、開放研究性問題、分類討論問題、數學應用問題、動手操作問題、方案設計問題、圖表信息問題等;然后，向學生介紹這些種類問題常規的思考方法、解題切入點，并進行嚴格練習，做到“授人以魚，不如授人以漁”.這一階段會讓學生在數學學習上有所提高，不可小視.第三輪復習是模擬考試階段.此輪復習，讓學生體驗中考的氛圍，自己把握考試時間，實戰演練，知己知彼;另外，還要讓學生發現自己的不足之處，并且及時改正，從而使學生在中考時盡最大能力將自己的數學水平發揮出來.

二、認真上好每節數學習題課，是全面提高復習質量的關鍵

筆者在注重復習基礎知識的前提下，精心設計與編寫例題，引導學生探究它們的解法，從而使學生掌握數學思想.注重方法、對學生進行有效訓練是搞好中考數學復習的關鍵.

1.幫助學生夯實基礎，提高學生認知水平

很多教師進行復習時總是按照課本章節前后順序將所學知識（如數學概念、公式、定理等）復述一遍或讓學生自己看，這樣的課堂使大部分學生感覺乏味，注意力集中不起來，且學生處于被動學習狀態，熱情不高，課堂死氣沉沉.這不僅不符合新的課改精神，而且使得學生很難掌握好本章所學知識，并且復習效果也不會很好.為此，對章節知識的復習，筆者采用知識結構圖法：課前讓學生預習本節課所要復習的內容，課上首先讓學生回顧本章所學知識的順序，然后引導學生自己設計章節知識結構圖，并與大家交流，互相增補，逐步完善.筆者將從中篩選一兩幅較好的結構圖掛在黑板上，進行強調和補充.

該做法不僅能讓學生懂得怎樣將本章所學的零碎知識整理得條理化、系統化，而且也能調動學生學習的積極性，變被動為主動，激發學生學習熱情，活躍課堂氣氛，同時，培養學生動手、動口、動腦能力以及歸納知識能力，使他們從自己的勞動中感受成功后的喜悅.

2.精心設計選編例題，做到以一當十

精心選編例題是上好數學復習課的關鍵所在，是提高復習效率的主要措施之一.如果僅把課本習題作為例題，或把單一習題作為例題，或把課本例題再現，會使學生聽起來味同嚼蠟、不好奇、激情不高，且課堂像一潭死水.為此，筆者認為精心選編例題應注意以下幾個方面.

（1）選擇例題要具有典型性

典型性的例題最具有代表性，它能突出知識重點，分散難點，最能說明問題.典型性的例題能反映新的課標要求，豐富學生的知識，而且能夠做到一題多變，從而提高學生思維發散能力.

例1 如圖所示，在△ABC中，∠BAC的平分線與邊BC和外接圓分別相交于點D和點E，求證：△ABD和△AEC相似.

本例題難度并不大，但它是一個典型的相似三角形判定問題.教師可針對這類基礎習題進行分析和求解，從而幫助學生掌握這類問題的基本特征和解題規律.在將簡單的典型性問題逐步深化的過程中，學生掌握各個結論的來龍去脈，從不變中找出萬變，牢固地掌握基本題型及其解題規律.典型性例題可以充分發揮例題以點帶面的功能，教師可在例題的基礎上進一步挖掘問題的內涵和外延，點燃學生的思想火花，啟迪他們的智慧，開拓他們的視野，陶冶他們的情操.

（2）選編例題要具有綜合性

選編的例題要包含很多知識點，且各個問題之間要存在某些聯系.教師可利用這樣的例題啟發和引導學生，讓學生發現題目中的聯系并找到解決問題的途徑，以培養學生綜合應用知識的能力.

例2 已知，拋物線y=x2-（k2+4）x-2（k2+6），其中k為常數.

（1）求證：拋物線一定與x軸相交，且一個交點為（-2，0），另一個交點一定在x軸正半軸上.

（2）當k為何值時，兩個交點的距離最小？最小值是多少？

（3）如果函數的圖像與x軸的兩個交點分別為A，B，且AB=12時，圖像最低點為M，求△AMB的面積.

這是一道很好的函數綜合題，它的解答需要運用判別式、根與系數的關系、配方法解方程、三角形面積公式、二次函數與一元二次方程的關系等諸多知識.這些知識也是各自所在章節的重點和難點，平時教學時這些知識是逐一擊破的，而在復習階段，教師一般把這些知識盡可能匯聚在一起，以求學生全面過關，做到觸類旁通，舉一反三.

（3）選編例題要具有針對性

例題的選編要符合學生實際水平.教師要針對學生在學習中遇到的“多發病”“常見病”，精心設計例題，緊扣易混、易錯的知識點，做到對癥下藥.

例3 化簡并求值1a+1a2+a2-2，其中a=15.

甲、乙兩名同學的解答不同.

甲的解答：1a+1a2+a2-2=1a+1a-a2=1a+1a-a=495.

乙的解答：1a+1a2+a2-2=1a+1a-a2=1a+a-1a=a=15.

哪名同學是錯誤的？為什么？

上述對比訓練能夠有效防止學生產生概念混淆、模糊不清的錯誤，從而使其掌握公式的使用范圍，提高判斷能力，養成良好的思維邏輯.

（4）選編例題要具有開放性、實際應用性

開放性、實際應用性的習題已成為近年來中考系統中新的“亮點”和全國各地中考數學試題的主旋律.它們體現了新課程標準中“培養學生創新意識和實踐能力”的精神.開放性習題一改傳統題型條件、結論單一的格局，將某一問題或結論開放，或條件開放，或解題方法開放.若選擇這樣的習題作為例題，有利于全面落實素質教育，提高學生自主探究知識的能力，培養學生創新意識和思維發散的品質.

例4 已知拋物線y=-x2+2mx+4.

（1）求拋物線的頂點坐標（用含m的式子表示）.

（2）設拋物線與x軸相交于A，B兩點，且1OA2+1OB2=12，求m的值.

（3）在（2）中拋物線上是否存在點P，使∠APB等于90°？如果不存在，請說明理由;如果存在，先找出點P的位置，然后再求出點P的坐標.

該例題第（3）問為開放性問題.探索點P的存在性問題就是啟發學生運用“直徑所對圓周角是直角”這一基礎知識進行解答，難度不大，但可以激發學生對數學學習的興趣，點燃學生的思維火花.

新課程標準中明確指出：“數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具.”為了和新的教育理念接軌，筆者在選擇應用題時，除涉及傳統的實際背景如行程、工程等典型應用題外，還涉及生產建設中的投資效益問題，商品貿易中的獲利問題，綠化和治沙等環保規劃問題，工程、工藝設計中材料資金節約問題，節水問題，旅游、購物和租賃中的費用問題，利息和納稅以及分期付款等計算問題，救災物資中運輸問題，跨學科等問題.這些問題常使學生眼花繚亂，也常令學生抓不住要領，不知如何解答，所以，筆者啟發引導學生觀察、分析、概括所給實際問題，將其轉變為數學問題，培養學生運用數學的意識，從而進一步體會數學的價值.

3.精心設計教學方法

初中數學知識點多，復習時，教師必須突出重點，抓住本質，解決難點，根據復習內容選擇數學方法，提高復習效率.筆者常選擇以下復習法.

（1）啟發講授法.對一些學生感到生疏和不易理解的內容，筆者會進行系統復習和講解.對于學生還沒有理解透徹的內容，筆者也會詳細、深入剖析.

（2）講練結合法.筆者教學時會詳細、深入剖析內容使學生理解概念，然后進行題組練習，使學生熟練掌握解題方法.采用講練結合法的步驟是設計題組—學生練習—教師小結，且在總結時強調解題規律及注意要點.

（3）探究討論交流復習法.學生在學習中遇到疑難問題、解題遺漏、一題多解或選擇最佳解題方法等問題時，可用此方法.其步驟為創設問題—分組討論交流—引導匯總—歸納總結.該方法可使學生克服考慮問題不全面，防止思維出現漏洞.

三、對學生進行有效訓練，是搞好總復習的根本保證

“練”在數學復習中能幫助學生鞏固對知識的理解、掌握數學方法和養成好的數學思維，是增強學生分析和解決問題能力不可缺少的途徑，是搞好復習的根本保證.但由于復習時間短，任務重，不少教師采用課后加大練習量的方法提高學生的能力，變相搞題海戰術.雖然這種“無懈可擊”的方法能夠使學生逐漸積累知識，但實踐證明這種方法很難培養學生對知識理解的能力和靈活運用知識的能力.教育心理學指出：過量的練習會讓學生的大腦思維由活躍轉向抑制.其實，練習題越多、難、深，越會加重學生的課業負擔，從而導致學生思維定式和個性的呆板，壓抑學生內在的學習天賦和探索精神，不利于創造性、主動性、健康開朗個性的形成和發展.這樣會導致他們只會機械模仿，不會舉一反三，而當題目稍加變化時，他們便會束手無策.那么怎樣才能讓復習效率得到提高呢？怎樣才能使師生從題海中解脫出來呢？筆者認為唯一的辦法就是精心選編習題，在代表性、靈活性、技巧性、綜合性、開放性、實際應用性上狠下功夫，做到少而精，減輕學生過重的負擔，培養學生各方面能力，這才是行之有效提高復習效率的好方法.

總而言之，只要教師精心制訂好復習計劃，上好每一節復習課，利用現代教學手段，向45分鐘要質量，對學生進行行之有效的訓練，在實際中注意引導學生從整體上高屋建瓴地把握各部分的知識結構和相互間的內外聯系，就能培養學生在千變萬化的問題中抓主線、抓規律的能力，從而提高復習效率.

【參考文獻】

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