小棒，讓數學課堂如此精彩

肖海波

[摘要]數學是“思維的體操”，數學學習對學生的抽象思維能力要求較高。將復雜的數學知識具體化，使深奧的道理形象化是數學教師需要解決的問題，而小棒作為最簡單的學具，既直觀形象，又觸手可及。在課堂教學中，教師應引導學生在操作小棒的過程中形成數感、感悟算理、內化概念、體驗策略，進而更好地掌握所學知識，提升數學綜合能力，實現全面發展。

[關鍵詞]小棒;小學數學;動手操作

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1007—9068（2019）32—0039—02

《義務教育數學課程標準（2011版）》中指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”可見，動手操作是學生獲取知識的有效方式。在傳統的課堂教學中，教師將數學知識直接灌輸給學生，學生只能被動接受，缺少動手操作的過程，對所學知識無法產生深刻的印象。而小棒是解決數學抽象性與學生形象思維為主的認知矛盾的主要工具。小棒的有效運用，可以讓枯燥的課堂“動”起來，將傳統的灌輸講解變為主動建構，讓學生的思維在動手操作的過程中碰撞，真正讓學生的數學學習過程變得深入淺出。

一、引導“擺”小棒，幫助學生形成數感

《義務教育數學課程標準（2011版）》中指出：“在第一學段的教學中，要讓學生感受數的意義，體會數用來表示和交流的作用，初步建立數感。”數感的建立，有助于學生理解數在現實生活中的意義。低年級學生的抽象思維能力還不發達，仍以直觀、形象思維為主，培養他們的數感應從具體的實物人手。而“擺”小棒對學生認數以及數感的形成，都具有一定的促進和幫助作用，可以撥動學生的心弦，叩開數學之門，為學生后續學習數的運算奠定堅實的基礎。

在教學認識10以內的數時，教師先在屏幕上出示2朵花、2個球、2本書、2塊糖……如果此時直接告知學生，這些都可以用“2”表示，這顯然是一個由“具體”直接到“抽象”的過程，加大了學生的學習難度，容易使學生似懂非懂。于是教師引導學生根據這些物體的數量，用小棒擺一擺，并讓學生邊擺邊說“擺的是什么物體的數量，用幾根小棒表示”。學生每擺一次就經歷一次抽象的思考過程，在反復的擺與說的過程中，學生逐漸明白：數量是2的物體都可以用2根小棒來表示，也就是2根小棒可以表示數量是2的所有問題。顯然，教師在課堂教學中，借助小棒為學生搭建了抽象與形象的橋梁，此時抽象出數字“2”則順理成章。

上述案例中，教師沒有將抽象的數字“2”直接告知學生，而是引導學生“擺”小棒，借助小棒的直觀性，讓學生經歷擺一擺的學習活動，進而形成數感。

二、借助“分”小棒，幫助學生感悟算理

算理和算法是計算教學中的重要元素，兩者不可偏廢。所謂“算理”，就是計算過程中的道理，重在解釋為什么可以這樣算，而“算法”重在解釋應該怎樣算。“算理”是“算法”的依托，而“算法”是“算理”的表現形式。很多時候，算理蘊含在情境中，體現在分一分、比一比等具體的操作中。在計算教學中引入小棒，有助于學生發揮指尖的智慧，在直觀的操作中理解算理，更好地掌握計算方法，形成計算技能。

在教學兩位數除以一位數的筆算除法時，教師先給出問題：“有52個羽毛球，10個羽毛球為1筒，將這些羽毛球平均分給兩個班級，每個班級可以分多少個？”學生依據題目中的數量關系，很快列出算式“52÷2”，并通過口算算出了結果。那么如何進行豎式計算呢？學生犯了難，為此教師讓學生拿出小棒分一分，并請學生代表到講臺前演示分的過程。學生先把5捆小棒平均分成2份，1份有2捆小棒，剩余1捆。教師相機指著豎式問：“2寫在哪里？”因為2捆小棒就是20根，這里的“2”表示兩個十，所以應該寫在十位上。“接著怎么分？”學生將剩下的1捆小棒拆開，和原先的2根合在一起，將12根小棒平均分成2份，1份就是6根，所以6應該寫在個位上。

上述案例中，教師聯系“分”小棒的過程，讓學生理解十位上余下來的1，應該與個位上的2合成12，然后繼續除的算理，真正讓學生在操作中明理，在明理中成法，實現對數學符號形式的正確表述。

三、通過“搭”小棒，幫助學生內化概念

概念是數學的基石，也是數學思維的基礎，它有明確、規范的表達形式，對學生的抽象邏輯思維能力要求較高。而小學生由于生活經驗的缺少和認知能力的薄弱，對抽象的概念內容無法在有限的時間內做到透徹、深入的理解，經常會出現思維斷層，甚至會出現錯誤，結果是教師教得累，學生學得苦。為了幫助學生更好地內化概念，教師可以引導學生操作小棒，經歷拼、搭的學習活動，從而讓學生的大腦處于高度集中的狀態，并活躍他們的思維，真正將抽象的概念變得模型化、具體化。

在教學三角形三邊關系時，教師讓學生課前準備了不同長度的小棒。課始，教師讓學生拿出小棒依據導學單進行動手操作：①讓我來挑選：在自己所準備的小棒中，任意選擇3根不同長度的小棒。②讓我來嘗試：將所選的3根小棒擺一擺、搭一搭，看是否可以搭成一個三角形。③讓我來整理：有的同學抽取的3根小棒可以搭成三角形，而有的同學抽取的3根小棒不可以搭成三角形，請將他們搭三角形所用的小棒的數據用表格進行整理。④讓我來發現：對表格中的數據進行觀察、比較，有什么發現？這幾個問題具有很強的指向性和層次性，但無不是圍繞著“搭小棒”的活動展開，層層推進，幫助學生步步逼近知識的“內核”：三角形的兩邊之和大于第三邊。

上述案例中，教師從引導學生選小棒人手，讓學生在“搭”小棒的過程中產生認知沖突，進而產生驗證的心理需求，再通過觀察、比較小棒的相關數據，掌握概念的內涵，進一步提升了自主學習能力。

四、依托“圍”小棒，幫助學生體驗策略

《義務教育數學課程標準（2011版）》倡導培養學生的策略意識和解題能力，活化學生的思維，提升學生思維的靈活性、敏捷性和創造性。而很多策略意識的形成，都來自于學生的動手實踐，教師應遵循學生的認知規律，依托“圍”小棒的活動，喚醒學生的策略意識，讓學生經歷感性經驗、積累表象、理性認識的學習過程，形成“學策略、懂策略、用策略”能力，使學生的思維更加清晰化、系統化和整體化。

在教學一一列舉策略時，教師出示例題：“王大叔用22根1米長的木條圍一個長方形花圃，怎樣圍面積最大？”透過題目中的條件“用22根1米長的木條”可以發現不管圍成怎樣的長方形花圃，周長都是22米，且長和寬都是整米數，一條長與一條寬的和為22÷2=11（米）?！熬烤褂卸嗌俜N不同的圍法呢？”教師將學生分成了很多學習小組，然后讓小組成員合作用小棒代替木條嘗試圍，圍好后記錄相關數據，并引導學生用表格進行整理：

通過操作小棒，學生發現當所圍花圃長6米、寬5米時，面積最大，而一一列舉策略的優勢也躍然紙上，即可以做到不遺漏、不重復。

上述案例中，教師通過“圍小棒”，讓學生積極、主動地探究，深化對所學知識的理解，領悟到一一列舉策略的優越性和有效性，在此過程中也讓學生的思維實現了拔節、提升。

總之，小棒是一種重要的學具，有助于激活學生的思維，拓寬學生的學習領域，培養學生的實踐能力。因此，在教學中，教師對小棒應該引起足夠的重視，使學生在操作小棒的過程中，參與知識形成和發展的全過程，積累基本的活動經驗，真正讓數學課堂煥發出生命的活力和精彩。

（責編 羅艷）