基于數學核心素養

陳忠仕

摘 要：圖形變換是將幾何圖形按照某種規律或法則運動變化的數學抽象。新課標突出了初中數學圖形變換的內容和要求，要求熟練掌握圖形變換，從變換的角度尋找解題思路。圖形變換教學要關注學生的核心素養，積極探究符合學生認知特點的教學策略和方法。

關鍵詞：初中數學;圖形變換;策略與反思;核心素養

圖形變換是對圖形一種合理性的演繹推理，學生在變換中獲取信息，在運動中思考問題。圖形變換教學要抓住靜態圖形與動態圖形的轉化，變換前后點、線段、角建立起的數量關系和位置關系變化，抓住概念的本質，理解運動變換的理念與思想[1]。下面就核心素養下“圖形變換”的教學策略與反思進行簡述，目的是積累經驗，使圖形變換在教學中更為具體化和形象化。

一、“圖形變換”的教學定位與價值

小學教材注重圖文結合，大多以活動的形式理解圖形變換。初中數學圖形變換重視觀察、操作、想象、推理、表達之間的結合，加強概念教學，把握知識聯系，在識圖、繪圖中探究變換性質，形成解題策略，發展幾何直覺和空間觀念。

做好中小學“圖形變換”的教學銜接。在教學內容上做好從小學教材直觀、形象到中學教材豐富、抽象的自然過渡，有的放式、承前啟后。教學方法上要引導學生聯系生活實際，采取循序漸進的教學原則，做好從小學試驗幾何到中學論證幾何的過渡，強化邏輯推理上的銜接。

二、“圖形變換”的教學策略探究

圖形變換是圖形與幾何的重要組成部分，無論從語言描述、圖形刻畫都要加強對圖形運動變換的理解，深化圖形變換的教學策略探究。

1.重視教材理解，透析概念本質

圖形變換的教學要采用循序漸進的原則，由較為簡單的“平移和軸對稱”過渡到“旋轉”，教學中要將文字、符號、圖形三者結合起來理解，并能自由轉化，避免因認知結構導致對三種數學語言的理解割裂。

（1）依托教材，探究平移性質

平移變換要抓住平移方向和平移距離這兩個關鍵因素，明確移動的點、線、面都具有相同的移動向量。借助方格或坐標系理解平移的性質學生比較容易接受。如一個圖形在平面直角坐標系中沿x軸方向平移a（a>0）個單位，觀察對應點的坐標變化？如果圖形沿y軸方向平移a（a>0）個單位呢？借助坐標系探究圖形平移與坐標變化，提升學生思維品質。

（2）聯系生活，體驗對稱之美

聯系生活實際，如展示自然界中具有對稱屬性的實物：鳥類翅膀、蝴蝶標本、雪花晶體、飛機模型等;舉例生活中的對稱圖形：如口、日、目、B、E、S、3、0、8等;判斷正多邊形的對稱性，并指出對稱軸;開展剪窗花、折紙等活動;還可以由一些基本圖案設計軸對稱圖形或中心對稱圖形體驗對稱美，理解對稱性質。

（3）動手操作，直觀體驗旋轉

旋轉變換教學不重概念，應通過演示和操作，體會旋轉中心和旋轉角度的變與不變，感知旋轉變換性質。

案例：剪下兩張全等三角形紙片如下圖擺放，對其中一個三角形進行旋轉變換使之與另一個三角形重合，思考對應邊對應角的變化。

設計意圖：經過多次操作、反復體驗、感知旋轉變換的概念和性質，追擊運動本質。教學中引導學生想象與操作結合，從“動手操作”到“想象作圖”，達到“手中無劍”到“心中有劍”的境界，發展空間直覺。

2.注重學以致用，提高問題意識

圖形變換法在幾何教學中具有重要的價值，教師應鼓勵學生學以致用，感悟圖形變換的本質，創新運用圖形變換的原理解決幾何問題。

（1）抓住變換實質，突破解題關鍵

只有抓住變換的實質，才能學以致用，突破解題關鍵。如解決梯形問題巧用平移變換，把分散的條件通過“割補”集中在一起解決問題。

案例1：如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，若AB=2，CD=8，AD=4，則腰BC的取值范圍是______[2].

設計意圖：平移腰AD，把分散的條件AD、CD、AB集中在同一個三角形解決問題。在解答圖形面積計算、幾何證明、代數式證明等問題，圖形的平移變換是解題的突破口，有效將圖形進行巧妙分割與組合，使得解題過程更加方便快捷。

因此，要能抓住圖形變換的實質解決問題：如旋轉角是解決旋轉問題的突破口，依據旋轉方向與角度的關系，構造全等三角形或相似三角形解決問題;解決折疊變換問題抓住軸對稱實質; 相似比是解相似問題的關鍵等。

（2）發揮網格作用，精準圖形變換

利用網格或坐標系精準圖形變換，具有很強的可操作性，“數形結合”理解變換實質。

案例：如圖依據本地各村莊分布建立的坐標系xoy中，△ABC為格點三角形，點A的坐標是（2，5），思考：

①將△ABC沿水平方向或豎直方向平移n個單位長度，觀察對應點的坐標變化;②分別畫出△ABC以y軸為對稱軸進行軸對稱變換，及繞點B逆時針旋轉90°后的圖形。

設計意圖：依據各村莊分布建立坐標系進行圖形變換，場景熟悉，加深對變換實質的理解。學生依據圖形確定關鍵點，找出對應點的變換規律，是圖形變換作圖最常用的方法。

（3）應用圖形變換，巧解幾何問題

借助圖形變換解決最值問題：利用圖形變換優化圖形結構，整合圖形信息，創造性地解決復雜幾何問題。如在解決幾條線段和的最小值問題時，應用常規解法找不到解題突破口，而靈活應用圖形變換，就會把問題轉化為熟知的數學模型。

案例：如圖，點M、N分別是菱形ABCD邊AB、BC的中點，對角線長分別為2和3，點P是對角線AC上一個動點，求PM+PN的最小值___________[3].

設計意圖：求最短路徑問題，往往利用軸對稱變換，PM、PN不在同一直線上，如能利用軸對稱的性質轉換PM（或PN）的位置，把PM翻轉到PE，求兩條線段PM+PN最小值就轉化為求一條線段EN最小值。教學中，通過對等腰三角形、特殊四邊形等一類問題的分析講解，引導學生從運動角度分析問題，用圖形變換的思想解決問題。

利用圖形變換求解圖形面積：求不規則圖形的周長和面積難以直接用公式計算，如能利用圖形變換，通過割補、剪拼等方法轉化為規則圖形，就能化繁為簡，解決問題。如利用平移變換巧移位，有時用旋轉變換巧拼接，或用軸對稱變換化零為整，只有抓住圖形變換的本質，才能讓圖形變換在解題中發揮重要的作用。

三、感悟與反思

1.“核心素養”下應關注圖形變換過程，發展空間觀念

基于數學核心素養，應注重圖形變換過程，在觀察、比較中發現圖形運動規律，獲得準確的體驗，由“眼中有圖”過渡到“腦中有圖”，建立表象，學會想象。學生在“試一試”中感受知識的形成，在“想一想”中發現運動的本質，在“說一說”中找到解決問題的途徑[4]，發展合情推理和思維想象能力，滲透轉化與數形結合思想，發展空間觀念。

2.“核心素養”下應注重解決數學問題，培養數學思維

“核心素養”下的課堂要優化練習設計，強化思維變換與探究，提高學生的解題能力與思維探究能力。學生在解題中有數學建模的思路，這是解題方法的沉淀，其實就是數學核心素養。教師要加強對圖形變換方法的引導，強化解題能力，形成技能，觸摸數學核心思想。

3.“核心素養”下應注重總結反思，知識再生成

“核心素養”下的課堂應注重總結反思，教材再建構，知識再生成：是否活用教材，挖掘生活中的素材進行教學;是否給學生合作探究，展示才華的機會，滿足多樣化的學習需求;概念的學習是否出現認識錯誤或理解偏頗，課例的展現是否通俗易懂，培養學生的發散思維;是否優化練習設計，滿足不同層次學生的需要;在操作探究中是否發展學生的空間觀念，激發學習興趣;是否引導學生用數學語言表達圖形變換的過程，培養有條理的表達能力等。

綜上所述，圖形變換是空間思維能力訓練的最佳思維體操，圖形變換教學在初中數學教學中是十分重要的，教師要引導學生從生活實例出發，從不同角度探索圖形變換的特征，將學生散亂、感性的知識系統化、理性化，實現知識間的融會貫通，發展空間觀念。

參考文獻：

[1]潘自興.淺談初中階段圖形變換教學[J].福建基礎教育研究，2009（11）.

[2]張海燕.“四邊形”復習專題[J].初中生世界，2016（6）.

[3]高書生.有關四邊形問題例析[J].中學生數理化（教與學），2011（3）.

[4]徐宏臻.新版的“平移、旋轉和軸對稱”究竟該怎么教[J].新課程研究（上旬），2016（11）.