數形結合思想在高中數學解題中的應用

韓玉貴

【關鍵詞】 數學教學;數形結合思想;應用

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2019）22—0174—01

一、數形結合思想在三角函數解題中的應用

三角函數是描述周期現象的重要數學模型，將數形結合思想應用于三角函數的解題中，能簡化解題過程，同時還能培養學生思維的靈活性及深刻性，最主要的是還培養了學生分析問題和解決問題的能力。

二、數形結合思想在解決應用題中的應用

“數缺形時少直觀，形缺數時難入微。數形結合百般好，隔離分家萬事休”。可見，數形結合思想在數學教學中的重要性。在解答數學應用題時以數化形，能夠將復雜問題簡單化，抽象問題具體化。數學問題圖形解，是借助圖形的生動性和直觀性來衡量各數量之間的關系，從而把數轉化為形來解決問題。

以教學題目“某學校高三三班有學生45人，每人在假期都參加了體育訓練。其中，參加足球訓練的有25人，參加排球訓練的有22人，參加游泳訓練的則有24人。足球、排球都參加的有12人，足球、游泳都參加的有9人，排球、游泳都參加的有8人，問三項運動都參加訓練的有多少人？”為例，教師可以將三種運動的人數用集合圓（如右圖）來進行展示：根據容斥原理

Card（A）+card（B）+card（C）-card（A∩B）-card（A∩C）-card（B∩C）+card（A∩B∩C）=45代入數字，可得：25+22+24-12-9-8+card（A∩B∩C）=45

解得：card（（A∩B∩C）=3（人）

容斥問題是數學應用題中常見的類型，其數理關系間的聯系很難直觀發現，因此，利用數形結合思想就能夠輕易地把抽象的數字轉化為直觀的圖形，那么再利用容斥原理進行題目的理解和應用就很簡單明了。

三、數形結合思想在解析幾何問題中的應用

解析幾何問題是高中數學教學中數形結合思想應用的典型。尤其是在涉及到直線、拋物線、雙曲線等復雜的問題時，數形結合的使用成為了解析幾何問題必不可少的應用。而且有時幾何題目在出題時，為了增加解析的難度與考驗學生的應用能力，不提供現成的分析圖形，需要學生自己繪制。這樣的題目不僅考查學生的解析能力，更考查了學生的繪圖能力。因此，在分析幾何題目的同時，數形結合思想的應用還能夠有效幫助學生提升綜合的運用能力。而且通過數形結合思想的使用，能有效地將抽象與具體相結合，巧妙地避開了計算的抽象和復雜的幾何分析，將解題過程實現了簡單化，提高了學生分析問題和解決問題的能力。

綜上所述，隨著新課程改革的實施，高中數學更加傾向于培養學生綜合知識的靈活性、應用性、深刻性以及豐富性，注重考查了學生創造性邏輯和發散性思維的形成。而在教學中滲透數形結合思想，可以有效引導學生轉變思維方式，帶領他們多角度、多方向地思考問題，從而簡化理解各種題型的條件，進而提高解題能力。因此，在課堂教學中，教師應該積極運用數形結合思想進行教學，使學生充分掌握數形結合思想解決問題的最佳方式，更快、更簡、更準地解決各種問題，為今后繼續學習奠定堅實的基礎。

編輯：謝穎麗