淺談聯想在形成數學能力中的作用

李迎虎

摘 要：聯想是由一事物的觀念想到另一事物的觀念的心理過程。客觀事物是相互聯系的，事物之間不同的關系反映到人腦中就形成各種不同的聯系。在教學中當學習一個新的數學概念或解決一個新的問題時，總是引導學生不斷地從已有的認知結構中探索出有關知識，解決新的問題，進而探求新的知識，解決新的問題，這個探索過程就是聯想，學生展開聯想的翅膀，并加以積極的思維，就能在知識技能或方法上直接遷移，達到舉一反三、觸類旁通。

關鍵詞：小學數學;聯想;數學能力;作用

前蘇聯教育家，心理學家克魯捷茨基認為：“數學能力就是用數學材料去形成概括的、簡縮的、靈活的、可逆的聯想和聯想系統的能力。”這說明，聯想對形成數學能力起著重要作用。如在解決數學問題時我們通過聯想，使解答過的問題的過程重現，從而迅速找到問題的解法，并通過類推將解題方法遷移到同類的問題上，數學中的許多結論常常是通過聯想、猜想發現而得到。又經過驗證，證明而確實其真實性等等。因此，在教學過程中，如果我們善于用聯想的方法和規律教會學生自覺地、合理地進行聯想，就能使學生在獲取知識的同時發展智力，培養解答數學問題的能力，從而達到提高教學質量的目的。

一、合理地引導學生的回憶聯想，不但能溫故而知新，而且對啟發學生的思維也有立竿見影的效果

回憶或定向聯想是指思維活動朝著一定的方向進行聯想活動。實質上是一種近境激發區的設置，對學生的聯系內容有制約作用，從而縮小了聯想范圍。例如在講解一個數乘以分數的意義時，引導學生定向聯想求一個數的幾倍是多少的問題是怎樣解決的，類推出求一個數的幾分之幾用乘法計算。從而就掌握了一個數乘以分數的意義。一桶油重100千克，3桶油重多少千克？ 桶油重多少千克？關系式是：每桶油重量×桶數=油的總重量。

100×3=300（千克）[求100的3倍是多少？]

100× =75（千克）[求100的 是多少？

再如：甲乙合作一件工作，因配合得好，甲的工效比乙甲獨做提高 ，乙的工效比獨做時提高 ，合做6小時完成全部工作的 ，后乙又獨做6小時還留下這件工作的 分尚未完成，如果這件工作由甲獨做完，需要多少小時？

這是一道復雜的工程問題應用題。道德引導學生定向聯想工程問題的基本數量關系，工作效率×工作時間=工作總量

根據條件：甲乙合作6小時，可知甲乙合作工效是 ÷ ，

乙獨做6小時，可知乙的工作總是是1- ? ?，乙獨做的工效是 ÷6= ，乙合作時的工效是 ? ? ，那么甲合作時的工效就是 ? ? ?，甲獨做時的工效根據甲獨做工效的（1+ ）倍=甲合作的功效。可得 ? ? ? ?。甲完成剩下的工作需1÷ =33（天）。

在分析過程中，教師不斷地進行定向調節，可把學生的聯想和思維引向指定方向，最終尋到解題的思路和方法。

二、正向聯想受阻，轉向逆向聯想，也能使解題思路豁然開朗

當某一問題直接求解困難時，可能換一個角度從同題的相反方向去聯想，這種逆向聯想思維方式在數學領域也是行之有效的方法。例如，有10枚2分硬幣和10枚5分硬幣，從其中可拿出多少種不同的錢數？分析：從問題的正面聯想，可把所有可能拿出的錢數排列出來，但因情況較多，費時費力，如果換一個角度，從問題的反面聯想，即從不可能拿出的錢數方面考慮聯想共有2×10+5×10=70（分），在1-70分這70種情況中有哪些拿不出呢？仔細分析可發現1分、3分、67分、69分這四種錢數是拿不出的，從而可得出能拿出的70-4=66種不同的錢數。

三、性質相似相通的兩個問題，可以引導學生進行相似聯想，尋求相同的解題方法

在數學教學中，一些概念和數學問題由于在性質上相似或接近，它們之間存在著內在的聯系和共同的要素，因此在知識，技能或方法上都存在是直接的遷移，通過類此引起相似聯想達到舉一反三、觸類旁通。例：一列貨車從甲站到乙站需8小時，同時一輛客車從乙站到甲站需要10小時，貨車拋錨2小時，問：兩車出發后幾小時相遇。例如在應用題中，工程問題和行程問題看似不同類型的應用題，但實質上他們是相通的，有下面的共性：

路程=速度×時間：工作量=工作效率×時間：它們的基本關系是一樣的，教學中通過引導學生進行相似聯想，可將一種問題轉化為另一種問題解決。

分析：本題與一般相遇問題不同，全程是多少千米，沒有給出，可設甲乙兩地的路程為“1”，聯想到工程問題轉化為工數應用題中的工程問題就容易解答，就相當于以下問題，一件工作甲單獨做8小時完成，乙單獨做6小時完成，甲先做2小時后，甲乙合作，需要幾小時完成？（1-

四、根據事物間各種關系互相滲透密切的內在聯系進行對比聯想思維，能使知識系統化

例如：比、分數、除法三者之間的關系密切，既有聯系又有區別，在學習比的意義和性質時，教師引導學生聯想分數的意義和性質和除法的意義及商不變性質，使學生通過比較溝通種種知識間的聯系，弄清它們之間的關系，以便加深對知識的理解，培養學生靈活運用知識的能力。所謂形似聯想就是一個命題的條件與結論，其形式上與其他有關知識很相似，于是，我們很自然地想到利用這個命題的方法或結論去解答其他外形上類似的問題聯想使思維飛躍，是獲得知識，提高能力的手段，但聯想是建筑在基本知識和基礎上。所以加強基本知識的基本方法的教學是每個教師的根本任務。