類比思想在數學教學中的應用

王旭

【關鍵詞】 數學教學;類比思想;應用

【中圖分類號】 G633.6

【文獻標識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2019）21—0169—01

數學上的類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想，它能夠解決一些表面上看似復雜困難的問題。實踐證明，數學教學中適時應用類比思想，引領學生從整體、系統的角度領悟教材，從舊知中引入新知，能使學生“由根生干、由干生枝、由枝生葉”。下面，筆者以“從分數到分式”一課的教學為例，就類比思想在數學教學中的應用，談談自己的體會和看法。

一、創設情境，導入新課

盡管執教“從分數到分式”，幾乎每一個教師都確定了用類比的思想理解分式的概念，但是如何讓類比思想自然而然地滲透在學習中，仍然需要教師下一番功夫。筆者是這樣做的：利用多媒體出示李白《早發白帝城》的詩句：“朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還?！比缓蠊膭顚W生就李白的這首詩提出問題：（1）如果六個小時行船340千米，那么船速是多少？（2）如果行船速度為x千米/時，那么六個小時能行駛多少千米？（3）如果這艘船行駛a千米，船速b千米/時，那么用時多少小時……可以發現，從具體的數字340千米到字母f、n、k，實際上就是分數到分式的過渡，就是實實在在進行類比，激起了學生濃厚的學習興趣、熱情和注意力，收到了事半功倍的教學效果。

二、自主自悟，探索新知

新課標提出：“要有效地啟發學生的思考，使學生成為學習的主體，逐步學會學習。”的確，新的課程視角下，教師要大力提倡學生的自主自悟，引領他們通過自己的能力打開多個“窗口”，以此讓他們在數學王國里采擷得更多，收獲得更多。

以“從分數到分式”一課的教學為例，有一個教師直接在PPT課件中出示口訣：“分式形式像分數，分母為零無意義。若使公式值為零，分子為零母不零，二者缺一都不行?！辈浑y看出，這樣的直接出示無疑扼殺了學生自我總結、自我探索、自主自悟的興趣。其實，數學口訣也可以讓學生自己總結。當然，如果學生在學習過程中總結不出口訣，教師的“助產之術”也不妨一用：分數的口訣是什么？能不能用到分式中？能不能用類比的方法編口訣？實踐證明，恰到好處地運用類比方法，可以給“山窮水盡”的學生帶來“柳暗花明”的新天地。

三、探究延伸，發散思維

任何課程都有它的“生成點”與“延伸點”，小學數學亦然?！罢n堂小天地，天地大課堂?！比绻處熌軌蛟谶@“一大一小”之間引領學生吃得更“飽”、走得更“遠”，必將為學生提供了一方生機盎然的數學新時空。而這，同樣離不開類比思想的進一步滲透。

1.在一組紙牌上標記數字1、2、3、4和字母a、b、c、k、x、y，請學生抽取3～4張并用上面的字母和數字組成分式。

2.選做作業：用課堂抽到的字母和數字構造盡可能多的分式（字母、數字不重復使用）。

從第一個問題到第二個問題，其實就是由易到難、類比過渡的過程。特別是從紙牌上標記數字到字母和數字組成分式，再到構造盡可能多的不能重復的分式，意味著數學邊界的擴展。當然，學生的心和視野也在擴展。而在這種擴展中，學生多方面的能力得到了提升。因此，教師要在教學中適時滲透類比思想，使得學生思維的空間、對話的豐富性得到必要的提升。

總之，好的數學教學應當是循序漸進的過程，不應當操之過急、直奔結果。這種“漸進”離不開類比思想的成功滲透?？梢哉f，正是教師緊緊圍繞著“類比思想”，才一次次推開課堂之窗，帶領學生一次次欣賞到更美的風景。初中數學教師就應該引領學生在“類比思想”中“多走幾個來回”，在一個更高的層面獲得前后統一和新舊整合。

編輯：謝穎麗