向量灰色模型的建立及應(yīng)用

周偉杰, 黨耀國

(1.常州大學(xué) 商學(xué)院,江蘇 常州 213164; 2.南京航天航空大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院,江蘇 南京 211006)

0 引言

準(zhǔn)確的預(yù)測是科學(xué)決策與規(guī)劃的前提。預(yù)測的方法有許多種類，比如基于統(tǒng)計分析的自回歸積分滑動平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average，簡稱為ARIMA)、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的徑向基函數(shù)(Radial Basis Function，簡稱RBF)等。這類模型通常需要樣本有較多的信息含量。然而，現(xiàn)實系統(tǒng)往往具有模糊性，信息獲取的完整性難以滿足。為此，針對系統(tǒng)的不確定性與復(fù)雜性，我國學(xué)者鄧聚龍?zhí)岢龌疑到y(tǒng)理論，在工業(yè)、生態(tài)、社會經(jīng)濟等領(lǐng)域中得到了廣泛應(yīng)用[1～5]。

根據(jù)影響因素個數(shù)，預(yù)測有單變量預(yù)測與多變量預(yù)測。以GM(1,1)為核心的模型群主要針對單變量灰色時間序列[6,7]。如Zhao等利用差分演進算法對GM(1,1)模型進行了優(yōu)化，并用于農(nóng)村純收入建模分析中[8]。利用信息覆蓋原理，考慮時間冪次項對建模的影響，Li提出了結(jié)構(gòu)自適應(yīng)灰色預(yù)測模型，用于具有異質(zhì)性指數(shù)規(guī)律的數(shù)據(jù)建模[9]。基于核和灰度，以及直覺模糊數(shù)的猶豫度和記分函數(shù)，李鵬和朱建軍建立了直覺模糊數(shù)下的GM(1,1)模型[10]。由于系統(tǒng)往往包含多個變量，變量之間存在相互影響、相互制約的關(guān)系，為此學(xué)者們提出了多變量灰色預(yù)測模型(Multivariable Grey Model，簡稱MGM)及其優(yōu)化形式。如翟軍等基于經(jīng)濟系統(tǒng)變量的相互影響、相互關(guān)聯(lián)這一事實，提出多變量MGM(1,m)模型，實例證明了MGM(1,m)模型的建模精度優(yōu)于GM(1,1)模型[11]。崔立志等基于向量連分式理論，用有理插值、梯形公式與外推法對MGM(1,m)模型的背景值進行重構(gòu)，從而提高了模型的模擬與預(yù)測精度[12]。……