一種求解序列二次規(guī)劃結(jié)合信賴域的多維濾子算法

孫 濤， 楊雪峰

(大連理工大學(xué) 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，遼寧 大連 116024)

0 引言

本文考慮如下形式的非線性約束優(yōu)化問題：

(1)

其中目標(biāo)函數(shù)f:Rn→R和約束函數(shù)ci:Rn→R(i=1,2,…,n)是二次連續(xù)可微的，記E={i:i=1,2,…,m}，I={i:i=m+1,…,n}。

緊接著，問題(1)的KKT條件為：

(2)

在過去的十年里，F(xiàn)letcher和Leyffer[1]等人提出了一種濾子算法來求解非線性規(guī)劃問題。他們借用了多目標(biāo)優(yōu)化的思想，將非線性約束優(yōu)化問題分為雙目標(biāo)優(yōu)化，其實質(zhì)為一種非單調(diào)法，即目標(biāo)函數(shù)與約束違反度都減小，但可以不同時減小的策略，具有非常好的收斂性效果。緊接著Fletcher，Gould和Leyffer[2]等人又給出了SQP結(jié)合信賴域的全局收斂性證明。Su和An[3]等人提出了一種對于等式約束具有全局收斂性的非單調(diào)濾子算法，他們將試探步分為了準(zhǔn)法步與切步，使算法的計算規(guī)模變得更小。Nie[4]等人提出了一般非線性規(guī)劃的信賴域濾子算法，他們通過信賴域半徑來控制試探步獲得原始問題的K-T點。Shen[5]等人提出了基于線搜索的三維濾子算法，使得試探步的接受程度變得更加靈活。Gu[6]等人提出了一種基于Wachter-Biegler方法的非線性等式約束的濾子算法，并得出了全局收斂性證明。Liu[7]等人提出了三維濾子的序列二次規(guī)劃方法用于求解變分不等式問題。隨后，人們相繼將濾子方法與非光滑的捆綁法[8]、模式搜索法[9]、內(nèi)點法[10]以及線搜索法等相結(jié)合，從而得到了一系列不同的濾子優(yōu)化算法。

本文針對SQP結(jié)合信賴域時可能出現(xiàn)無解的情況(即不相容性問題)給出了一種多維濾子算法。首先根據(jù)袁等人提出的思想，我們對約束條件引進(jìn)參數(shù)變量，對目標(biāo)函數(shù)加上罰項，實行可行化處理，從而克服了不相容性問題，也就是無需再設(shè)計可行性恢復(fù)算法。……