農村初中數學開放性問題設計初探

曾照剛

所謂開放性問題指條件和結論中至少有一個不確定，或者解決問題的方法不確定的問題。本文擬結合自身多年的農村初中數學教學實踐，就教師如何給學生設計開放性習題，配置開放性實踐作業等一些做法與嘗試，并實施科學的教學基本要求進行探討。

一、在充分了解數學概念及公式的基礎上完成相關題型

例如：1.已知一次函數y=kx+2，請你補充一個條件：當k 時，使y隨x的增大而增大。在學生經過緊張的思考和激烈的爭論后得出這樣的結論：當k>0時即可。這時教師進一步問：k可以是任意數嗎？只要k是正數即可。2.兩個不相等的無理數，它們的乘積為有理數，這兩個數可以是 。這樣不僅使學生對相關知識有了更深刻的理解，而且使學生的邏輯思維能力得到了提高。

二、運用多向型開放題，培養學生思維的廣闊性

比如在上平行四邊形的判定與性質后，設計開放題：在四邊形ABCD中，AB//CD，請補充條件， （一個即可），使四邊形ABCD為平行四邊形。又如：在上完相似三角形的判定定理后，可設計如下開放題：如圖，已知∠DAB=∠CAE ， 請補充一個條件： ，使△ABC∽△ADE。

三、不定型開放題，所給條件包含著答案不唯一的因素

在解題的過程中，必須利用已有的知識，結合有關條件，從不同的角度對問題作全面分析，正確判斷，得出結論，從而培養學生思維的深刻性。

例如，學習平面直角坐標系時，學生對 “象限內點的坐標符號規律”往往混淆不清，以致答題時在該知識點上出現錯誤，教師雖反復指出它們的區別，卻難以收到理想的效果。在學習平面直角坐標系后，讓學生做這樣一道習題：“已知點P在第二象限，它的橫坐標與縱坐標的和為1，則點P的坐標可以是 ”此題出示后，有的學生說：“（0，1）”；有的學生說：“（1，—2）”；有的學生說：“（-1，2）?！蔽易寣W生討論哪種說法對，為什么？學生紛紛發表意見，經過學生討論、通過在坐標平面內描出已知點的位置后，統一認識：“因為平面直角坐標系中第一象限內的點橫坐標與縱坐標的符號都是正的，第二象限內的點橫坐標是負數，縱坐標是正數；第三象限內的點橫坐標與縱坐標的符號都是負的，第四象限內的點橫坐標是正數，縱坐標是負數。所以所求的點的坐標只要滿足：‘橫坐標是負數，縱坐標是正數，和為1三個條件即可”。學生掌握了它的規律，紛紛說出很多不同的正確的答案。

四、多向型開放題 對同一個問題可以有多種思考方向，使學生產生縱橫聯想，啟發學生一題多解、一題多變、一題多思，訓練學生的發散思維，培養學生思維的廣闊性和靈活性。如圖，直線AB、CD被直線EF所截，形成∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6，∠7，∠8共八個角，請填上你認為適當的一個條件： ，使直線AB// CD。

五、把常規題改編為開放性題

例如：1、已知x2 –ax-24在整數范圍內可以分解因式，則整數a的值是 （只填一個）；2、某一次函數的圖象經過點（-1，2），且函數 y 的值隨自變量x的增大而減小。請寫出一個符合上述條件的函數關系式 ；3、用一個面截一個正方體，截出的面可能是什么形狀？4、同一平面內三條直線最多有幾個交點？把問題中“最多”去掉，答案就豐富多彩了。

六、通過把問題變化或擦去，讓學生思考后自己補充問題再解答

例如：一件商品按成本價提高20%后標價，又以9折銷售，售價為270元，這種商品的成本價是多少？這道題學生容易解答，我把問題蓋住，讓學生自己補充問題并解答，課堂氣氛會更活躍，效果會更好些。

解答開放型習題，由于沒有現成的解題模式，解題時往往需要從多個不同角度進行思考和探索，且有些問題的答案是不確定的，因而能激發學生豐富的想象力和強烈的好奇心，提高學生的學習興趣，調動學生主動參 與的積極性。