圓錐曲線的離心率

劉娜

考慮“焦點 準線”觀點下的圓錐曲線定義。定義中提到的定點，稱為圓錐曲線的焦點;定直線稱為圓錐曲線的準線;固定的常數（即圓錐曲線上一點到焦點與準線的距離比值）稱為圓錐曲線的離心率;焦點到準線的距離稱為焦準距;焦點到曲線上一點的線段稱為焦半徑。過焦點、平行于準線的直線與圓錐曲線相交于兩點，此兩點間的線段稱為圓錐曲線的通徑。

一、橢圓

文字語言定義：平面內一個動點到一個定點與一條定直線的距離之比是一個小于1的正常數e;平面內一個動點到兩個定點（焦點）的距離和等于定長2a的點的集合（設動點為P，兩個定點為F1和F2，則PF1+PF2=2a）。定點是橢圓的焦點，定直線是橢圓的準線，常數e是橢圓的離心率。

二、雙曲線（其中一支）

文字語言定義：平面內一個動點到一個定點與一條定直線的距離之比是一個大于1的常數e;平面內一個動點到兩個定點（焦點）的距離差等于定長2a的點的集合（設動點為P，兩個定點為F1和F2，則 ||PFl| -| PF2||=2a）。定點是雙曲線的焦點，定直線是雙曲線的準線，常數e是雙曲線的離心率。

三、拋物線

文字語言定義：平面內一個動點到一個定點與一條定直線的距離之比等于1。定點是拋物線的焦點，定直線是拋物線的準線。

分析：設右焦點F（c，0），將y=b/2代入橢圓方程求得B，C的坐標，運用兩直線垂直的條件：斜率之積為1，結合離心率公式，計算即可得到所求值。此題還可以運用向量的數量積的性質，向量垂直的條件：數量積為0，結合離心率公式計算也可得到所求值。

點評：本題考查橢圓的離心率的求法，注意運用兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題。

點評：本題主要考查橢圓離心率的求解，根據條件求出對應點的坐標，利用直線垂直時斜率之間的關系是解決本題的關鍵，運算量較大。為了方便，可以先確定一個參數的值。

點評：本題主要考查橢圓的幾何性質，即通過半焦距，短半軸，長半軸構成的直角三角形來考查其離心率，還涉及了等面積法。

點評：本題主要考查橢圓的離心率，考查同學們的計算能力，正確運用點差法是關鍵。

點評：本題給出經過橢圓中心的弦AB與左焦點構成三邊分別為6，8，10的直角三角形，求橢圓的離心率。著重考查了橢圓的定義與標準方程、橢圓的簡單幾何性質等知識，屬于中檔題。

點評：本題綜合考查直線的斜率與傾斜角的關系、勾股定理、含30度角的直角三角形的邊角關系、橢圓的定義及離心率等基礎知識，考查同學們的推理能力、計算能力及數形結合能力。

（責任編輯 王福華）