高中數學選擇題中的易錯題分析

張廣動

分析：本題雖然簡單，但極易忽略空集的情況。這里很容易解出A={-1，3}，而B中最多只有一個元素。故B中的元素只能是- l或者3。根據條件，可以得到a=- 1，a=1/3。這里千萬小心，還有一個B為空集的情況，也就是a=0。故選A。

點撥：（l）在應用條件A∪B=B〈=〉A∩B=A〈=〉A cB時，要樹立起分類討論的數學思想，應該對集合A是空集的情況優先進行討論。

（2）在解答集合問題時，要注意集合的性質“確定性、無序性、互異性”，特別是互異性對集合元素的限制。有時需要進行檢驗求解的結果是否滿足集合中元素的這個性質，此外，解題過程中要注意集合語言（數學語言）和自然語言之間的轉化。

分析：問題看似簡單，卻深刻地考查了函數單調性概念，很多同學認為函數是單調遞減的，不等式可轉化為x+1>2x，得出錯解，問題出在哪？單調性一定是要指明區間的，這一點被有些同學給忽略了。

點撥：函數圖像變換的實質是“替換”，我們要清楚每一步的確切“替換”，在每一步變換前賦予一個新的抽象函數名稱，準確找到變換過程中的“替換”，依此類推，每一步變換就盡在我們的掌控之中。

點撥：解數學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法。換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化。換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進新的變量，可以把分散的條件聯系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結論聯系起來，或者變為熟悉的形式，把復雜的計算和推證簡化。

點撥：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”（即條件要求字母為正數）、“定”（不等式的另一邊必須為定值）、“等”（等號成立的條件）的條件，否則會出現錯誤。

例9某學校要召開學生代表大會，規定各班每10人推選1名代表，當各班人數除以10的余數大于6時再增選1名代表。那么，各班可推選代表人數y與該班人數x之間的函數關系用取整函數y=[x]（[x]表示不大于z的最大整數）可以表示為（ ）。成面積較小的正方形，由圖5知正方形的邊長為2√2，其面積為8。故選C。

變式：在正三棱柱ABC-A1B1Ci中，P，Q，R分別是BC，CC1，A1C1的中點，作出過三點P，Q，R截正三棱柱的截面，則該截面的形狀是（ ）。

A.三角形

B.四邊形

C.五邊形

D.六邊形

答案：C。

跟蹤練習：

1.已知函數f（x）=ln x+ln（2-x），則（ ）。

A.函數f（x）在（0，2）上單調遞增

B.函數f（x）在（0，2）上單調遞減

C.函數f（x）圖像關于x=l對稱

D.函數f（x）圖像關于點（1，0）對稱

7.C 提示：如圖9，當點P在線段CF上移動時，DE∥面BB1CC1，DE∥平面DEP與平面BBl CCl的交線，由于點P在線段CF上，故此時過P與DE平行的直線與直線BB，的交點在線段BB1上，故截面是平行四邊形;當點P恰為點F時，此時截面為DEB1F，也是平行四邊形;當點P在線段C1F上時，如圖10，由平面基本定理知點H，G既在截面DEP內，也在平面AiBiClD1內，故GH為兩平面的交線，連接GH分別交A1B1，B1Cl于點K，N（注也有可能交在兩直線的延長線上），再分別連接EK，PN，即得截面為DEKNP，此時為五邊形。