高中數學填空題精選

韓偉

點評：本題考查集合的概念，解題時要認真審題，注意新定義的靈活運用。

點評：本題主要考查命題的否定，解題的關鍵是寫出正確的全稱命題，并且根據這個命題是一個真命題，得到判別式的情況。

點評：本題主要考查復數的運算法則、純虛數的定義，考查同學們的推理能力與計算能力，屬于基礎題。

點評：本題主要考查函數的單調性問題，考查轉化思想，屬于中檔題。

分析：利用函數的單調性，將函數值的大小關系轉化為白變量的關系，得出關于a的不等式是解決本題的關鍵。

點評：本題主要考查利用函數的單調性進行函數值與自變量大小關系的轉化問題，考查解不等式求字母取值范圍的思想和方法，屬于中檔題。

③若函數f（x）為其定義域內的單純函數，x1≠x2，則f（x-l）≠f（x2）;

④若函數f（x）是單純函數且在其定義域內可導，則在其定義域內一定存在x0使其導函數.f'（x0）=0。

其中正確的命題為___ 。（填上所有正確命題的序號）

分析：利用單純函數的定義進行判斷，即可得出結論。

解：由單純函數的定義可知單純函數f （x）的白變量和函數值是一一映射，因此單調函數一定是單純函數，但單純函數不一定是單調函數，故①③正確。

點評：本題主要考查空間中的平行與垂直關系的應用問題，以及空間幾何體體積的計算問題，是一道綜合題。

11. 一個幾何體的三視圖如圖3所示，其中正視圖是一個正三角形，則這個幾何體的體積__- ，表面積是 ____ 。

分析：由三視圖可知，該幾何體是如圖4所示的三棱錐，其中側面PAC上面ABC，△PAC是邊長為2的正三角形，PO=√3為底面上的高，△ABC中邊AC=2，邊AC上的高OB=1，據此可計算出表面積和體積。

解：由三視圖可知，該幾何體是如圖4所示的三棱錐，其中側面PAC⊥面ABC，△PAC是邊長為2的正三角形，所以AC=2，PO=/3，在△ABC中，邊AC上的高OB =l。

點評：本題主要考查由三視圖求幾何體的體積和表面積，根據已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關鍵。

點評：本題主要考查拋物線的定義，以及用待定系數法求拋物線的標準方程。體現了數形結合的思想，特別是解析幾何，一定注意對幾何圖形的研究，以便簡化計算，屬于中檔題。

分析：設A（x1，y1），B（x2，y 2），代入橢圓的方程，兩式相減，根據線段AB的中點坐標為（1，-1），求出斜率，進而可得a，b的關系，根據右焦點為F（3，O），求出a，b的值，即可得出橢圓的方程。

點評：本題主要考查橢圓的方程，以及點差法的運用，考查同學們的計算能力，屬于中檔題。

分析：根據題意畫出圖形，結合圖形知圓心C到直線l的距離最小時四邊形面積最小，由此求出k的值。

點評：本題主要考查直線與圓的方程應用問題，考查同學們的數形結合能力，屬于中檔題。

16.某種活性細胞的存活率y（%）與存放溫度x（℃）之間具有線性相關關系，樣本數據如表l所示：

經計算得回歸直線的斜率為-3.2。若存放溫度為6℃，則這種細胞存活率的預報值為__ %。

分析：由題意求出x，y，代人公式求得a的值，從而得到回歸直線方程;代人x=6即可得答案。

解：由題意，設回歸直線方程為y=-3.2x+a，因為回歸直線方程過樣本中心（x，y），由表中數據可得x=l，y=50，代人回歸方程可得a =53.2。

所以回歸直線方程為y= -3. 2x十53.2。

當x=6時，可得y=3.2×6+53.2=34。

點評：本題主要考查線性回歸直線方程的求法，考查最小二乘法，屬于基礎題。

17.甲、乙兩個小組各10名學生的英語口語測試成績的莖葉圖如圖8所示?，F從這20名學生中隨機抽取一人，將“抽出的學生為甲小組學生”記為事件A;“抽出的學生英語口語測試成績不低于85分”記為事件B。則P （A |B）的值是 ___ 。

分析：由莖葉圖，確定P（A）=1/2，P（B）=9/20，P（AB）=1/4，再利用條件概率公式，即可求得結論。

解：從這20名學生中隨機抽取一人，基本事件總數為20個。

將“抽出的學生為甲小組學生”記為事件A，則事件A包合的基本事件有10個，故P（A）=1/2。

“抽出學生的英語口語測試成績不低于85分”記為事件B，則事件B包含的基本事件有9個，故P（B）=9/20。

因為事件AB包含的基本事件有5個，故P（AB）=1/4。

點評：本題主要考查概率的計算，條件概率，考查同學們從莖葉圖中提取信息的能力和計算能力，屬于中檔題。

18.3位男生和3位女生共6位同學站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有2位女生相鄰，則不同排法的種數是種。（用數字作答）

分析：先考慮3位女生中有且只有2位相鄰的排列，減去在3位女生中有且僅有2位相鄰且男生甲在兩端的排列。

所以不同的排列方法共有432- 144=288（種）。

點評：本題主要考查排列組合及簡單的計數原理，解題的關鍵是在計算時要做到不重不漏，把不合題意的去掉。

19.某購物廣場前要建造一個花圃，花圃分為6個部分，如圖9所示，現要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，則不同的栽種方法共有___種（用數字作答）。

分析：本題可以用分步原理與分類原理相結合來求解本題。

解：第一步栽種l，有4種選擇;第二步栽種2，有3種選擇;第三步栽種3，有2種選擇;第四步栽種4時，要分類討論，若4栽種的花的顏色與2同，則此時5有2種栽種方法，6有1種栽種方法，若4栽種的花的顏色與2不同，則4有1種栽種方法，若5與2栽種的花的顏色相同，則6有2種栽種方法，若5栽種的花的顏色與2不同，則5有1種栽種方法，6也是1種栽種方法。

故不同的栽種方法數共有4×3×2×[1×2×1+1×（1×2+1×1）]=120（種）.

點評：本題主要考查計數原理的應用，解題的關鍵是正確理解題意，用加法原理與乘法原理對栽種方法進行計數。本題比較抽象，易因為分類不清或找不到合適的分類方法導致答案錯誤，故解題時要注意分步與分類是否合理，有沒有重復與遺漏的現象。

20.已知（1+ 2x）sup>6的展開式中的二項式系數的最大值為a，系數的最大值為b，則b/a=____.

分析：根據二項式系數的性質求得a，利用展開式的通項公式求得系數的最大值b，再求b/a的值。

點評：本題主要考查二項式系數的性質及通項公式的應用問題，屬于中檔題。

21.某校有老師200人，男學生1 200人，女學生1 000人，現用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為N的樣本，已知從女學生中抽取的人數為80，則N=___。

分析：先求分層抽樣的比例，然后求得女學生中抽取總人數的比例，從而求出抽取樣本容量。

解：由題意可得200：1 200：1 000=1：6：5，所以從女學生中抽取總人數的5/12，

故N=80÷5/12=192。

點評：本題考查分層抽樣，分層抽樣的優點是：使樣本具有較強的代表性，并且抽樣過程中可綜合選用各種抽樣方法。因此分層抽樣是一種實用性與操作性強、應用比較廣泛的抽樣方法。

22.某班開展一次智力競賽活動，共a，b，c三個問題，其中a題滿分是20分，b，c題滿分都是25分。每道題或者得滿分，或者得0分?；顒咏Y果顯示，全班同學每人至少答對一道題，有1名同學答對全部三道題，有15名同學答對其中兩道題。答對a題與b題的人數之和為29，答對a題與c題的人數之和為25，答對b題與c題的人數之和為20。則該班同學中只答對一道題的人數是

;該班的平均成績是____。

分析：利用方程組求出答對a題，b題，c題的人數，再計算答對一題的人數和平均成績即可。

點評：本題主要考查求平均數與解方程組的應用問題，是一道綜合題。

（責任編輯 王福華）