高中數學填空題中的易錯題分析

王大中

分析：作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，結合兩點間的距離公式及點到直線的距離公式進行求解即可。

點評：本題主要考查線性規劃的應用，涉及距離的計算容易出錯，利用數形結合思想是解決本題的關鍵。

點評：本題主要考查遞推數列的通項公式的求解，構造函數利用導數判斷函數的單調性時容易出錯，同時也考查了同學們綜合運用知識解決問題的能力。

例3 已知某種賭博每局的規則是：賭客先在標記有l，2，3，4，5的卡片中隨機摸取一張，將卡片上的數字作為其賭金（單位：元）;隨后放回該卡片，再隨機摸取兩張，將這兩張卡片上的數字之差的絕對值的1.4倍作為其獎金（單位：元）。若隨機變量ξ1和ξ2分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎金，則E（ξ1）-E（ξ2）=___（元）。

分析：分別求出賭金的分布列和獎金的分布列，計算出對應的均值，即可得到結論。

解：賭金的分布列為表1：

所以E（ξ1）=1/5（1+2+ 3+4+5）=3。

獎金的情況有以下幾種：若兩張卡片上的數字之差的絕對值為l，則有（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），共4種;若兩張卡片上的數字之差的絕對值為2，則有（1，3），（2，4），（3，5），共3種;若兩張卡片上的數字之差的絕對值為3，則有（1，4），（2，5），共2種;若兩張卡片上的數字之差的絕對值為4，則有（1，5），共1種。

點評：本題主要考查離散型隨機變量的分布列和期望的計算，根據概率的公式分別進行計算是解決本題的易錯點。

分析：求出f（x）的周期，問題轉化為f（x）和y=m（x-l）在[-5，3]上有3個不同的交點，畫出f（x）的圖像，結合圖像求出m的范圍即可。

解：因為f（x+2）=f（x-2），所以f（x）=f（x+4），所以f（x）是以4為周期的函數。

若在區間[- 5，3]上函數g（x）=f（x）-mx十m恰有3個不同的零點，則f（x）和y=m（x-1）在[-5，3]上有3個不同的交點，畫出函數f（x）在[- 5，3]上的圖像，如圖2所示。

點評：本題主要考查函數的零點問題，考查數形結合思想及轉化思想，屬于中檔題。同學們在畫圖時，往往會過于草率，這樣會影響自己的判斷。

分析：構造函數，結合條件求出函數f（x）的解析式，結合分式函數的性質，利用基本不等式進行求解即可。

點評：本題主要考查函數值域的求解，根據條件利用構造法求出函數的解析式，結合分式函數的性質是解決本題的關鍵。構造函數時容易出錯。

點評：本題主要考查基本不等式的應用，利用對數函數的圖像和性質求出ab=l是解決本題的關鍵，注意基本不等式成立的條件。

點評：本題主要考查點的軌跡方程的求解，設出點的坐標，根據中點坐標關系，利用代入法是解決本題的關鍵。點P的距離最小，即距離為圓心到直線的距離時，切線長PA，PB最小”，則可以將四邊形的面積轉化為兩個直角三角形面積求解。

點評：本題主要考查直線與圓的位置關系，主要涉及了構造四邊形及其面積的求法，同時，還考查了轉化思想。

例10 三棱錐SABC的底面是以AB為斜邊的直角三角形，AB =2，SA=SB =SC=√2，則三棱錐S-ABC的外接球的表面積是_______。

分析：根據題意畫出圖形，結合圖形找出三棱錐外接球的球心與半徑，計算它的表面積即可。

解：如圖5所示，三棱錐SABC的底面是以AB為斜邊的直角三角形，AB=2，SA=SB=SC=√2，在△SAB 中，SA2+SB2= AB2，所以△SAB是等腰直角三角形。

所以點S在底面ABC內的投影是Rt△ABC的斜邊AB的中點D。

所以DA =DB=DC =DS=1，所以D是三棱錐S-ABC的外接球的球心，半徑為1，所以外接球的表面積是4π·1²=4π。

點評：本題主要考查幾何體外接球的表面積計算問題，關鍵是找出外接球的球心與半徑，屬于中檔題。

點評：本題主要考查立體幾何中線線關系中的平行、線面關系中的垂直、面面關系中的垂直的判定方法，要注意對比判定定理的條件和結論，同時要注意性質定理，以及空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關系的應用。

分析：根據三角函數圖像的平移法則得出函數g（x）的解析式，再根據g（x）的單調性，列出不等式組求出正整數ω的最大值。

點評：本題主要考查三角函數圖像的平移和三角函數的單調區間問題，屬于中檔題。

例14 某學校開展一次“五，四”知識競賽活動，共有三個問題，其中第1、2題滿分都是15分，第3題滿分是20分。每個問題或者得滿分，或者得O分。活動結果顯示，每個參賽選手至少答對一道題，有6名選手只答對其中一道題，有12名選手只答對其中兩道題。答對第1題的人數與答對第2題的人數之和為26，答對第1題的人數與答對第3題的人數之和為24，答對第2題的人數與答對第3題的人數之和為22。則參賽選手中三道題全答對的人數是___ ;所有參賽選手的平均分是 ___。

分析：列方程組求出答對第1題，第2題，第3題的人數，再求出全班人數，即可求得三道題全答對的人數與平均分。

又只答對一道題的人數為6，答對兩道題的人數為12，設答對三道題的人數為x，則全班人數為6+12+x，所以6×1+12×2+3x=36，解得x=2，所以三道題全答對的人數是2。

點評：本題主要考查等比數列的定義及前n項和公式的應用，注意就公比是否等于1進行分類討論，屬于中檔題。

（責任編輯 王福華）