淺談如何在合作學(xué)習(xí)中構(gòu)建數(shù)學(xué)概念

摘 要：分?jǐn)?shù)這部分知識在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中有著舉足輕重的地位。就分?jǐn)?shù)意義來說，它是學(xué)生們對于數(shù)的概念的一次突破性飛躍，它不僅打破了學(xué)生對于數(shù)就是整數(shù)的狹隘認(rèn)識，而且在揭示了分?jǐn)?shù)概念的基礎(chǔ)上又認(rèn)識了單位“1”、分?jǐn)?shù)單位、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)等諸多概念，從而進(jìn)一步深化了分?jǐn)?shù)，為分?jǐn)?shù)運(yùn)算和解決問題做了知識儲備。

關(guān)鍵詞：合作學(xué)習(xí);分?jǐn)?shù)知識;數(shù)學(xué)概念

作為真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)來說，它們不僅是分?jǐn)?shù)的分類，更是今后分?jǐn)?shù)運(yùn)算的知識基礎(chǔ)。因此真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的教學(xué)，對于學(xué)生更深的理解分?jǐn)?shù)意義和能正確的進(jìn)行分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算有著不可替代的作用。鑒于上述認(rèn)識，在真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的教學(xué)中，不能讓學(xué)生只識記概念內(nèi)容，而應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從大量的具體的分?jǐn)?shù)中發(fā)現(xiàn)它們的特征，正確地進(jìn)行分類，并通過分析、比較，歸納、概括出真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念，進(jìn)而有效地靈活運(yùn)用。其中，引導(dǎo)學(xué)生正確構(gòu)建真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念是相當(dāng)重要的，為此教學(xué)中應(yīng)努力做到以下幾點(diǎn)。

一、 在大量的信息中將分?jǐn)?shù)進(jìn)行分類

為了使學(xué)生正確建立真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念，掌握真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的特征是十分必要的。而要掌握真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的特征，就需要給學(xué)生提供豐富的直觀材料和信息，讓學(xué)生通過分析、比較，發(fā)現(xiàn)它們的相同點(diǎn)，即都是把一個整體平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù);又感受到它們的不同之處，即出現(xiàn)了分子比分母小，分子和分母相等，分子比分母大等幾種情況，從而正確地將分?jǐn)?shù)進(jìn)行分類。只有這樣，才能幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)本質(zhì)性的東西，從而歸納概括出真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念。

（一） 從直觀材料中進(jìn)一步感受分?jǐn)?shù)

就小學(xué)生的思維特點(diǎn)而言，在三年級學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”階段，他們主要是從實(shí)際操作、直觀的感知及表象中來認(rèn)識分?jǐn)?shù)的。在實(shí)際操作中，學(xué)生把一個物體平均分成若干份，從而認(rèn)識到這樣的一份或幾份用分?jǐn)?shù)表示。而這時(shí)所認(rèn)識的分?jǐn)?shù)主要是分子比分母小的分?jǐn)?shù)，且分母一般不大于10。五年級學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義”，學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識得到了深化。一是由“一個物體”擴(kuò)展到“一個整體”即單位“1”;二是認(rèn)識了分?jǐn)?shù)單位，這就為認(rèn)識真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)打好了基礎(chǔ)。但學(xué)生受抽象概括能力所限，直接揭示真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念還有些困難，故應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從已有知識經(jīng)驗(yàn)起步，逐步抽象，幫助學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)潛在的知識，最終上升為理性的認(rèn)知。這樣才能使學(xué)生不僅學(xué)到知識，而且提高能力。

（二） 從大量的分?jǐn)?shù)中感受到分類的必要

教師用課件將上述分?jǐn)?shù)呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生直觀看到在眾多的分?jǐn)?shù)中有分母相同的與不同的，有分子相同的與不同的;有分子比分母大的，有分子比分母小的，還有分子與分母相同的，從而開始想到如何把它們進(jìn)行分類。此時(shí)，教師只需要一句話就可以引發(fā)學(xué)生對分類的探究，即：看到這些分?jǐn)?shù)你有什么感覺？

（三） 合作學(xué)習(xí)中探究分類的依據(jù)

學(xué)生通過學(xué)習(xí)小組內(nèi)的研討，可能出現(xiàn)不同的分類方法，即按分子分類、按分母分類、按分子與分母的大小關(guān)系分類等，對學(xué)生的這些不同分類方法教師應(yīng)給予肯定，但要把分子與分母的大小關(guān)系這種分類方法讓學(xué)生進(jìn)行再次研討，學(xué)生會出現(xiàn)爭議。有的會把這些分?jǐn)?shù)分為三類，即分子大于分母、分子等于分母、分子小于分母;有的把這些分?jǐn)?shù)分為兩類，即分子小于分母、分子大于或等于分母。前者的依據(jù)顯而易見，后者的依據(jù)是分子小于分母的分?jǐn)?shù)，反映的是部分與整體的關(guān)系，通過“平均分”及涂色表示可以得到，這樣的分?jǐn)?shù)三年級早已學(xué)過。而分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)是剛剛認(rèn)識的，分子與分母相同的分?jǐn)?shù)實(shí)際上等于“1”，分子比分母大的分?jǐn)?shù)則是由“1”和幾分之幾組成的數(shù)，兩種意義相左，各有各的理。有沒有一個分水嶺作為界限呢？這就需要教師適時(shí)的點(diǎn)撥了。正因?yàn)楹竺孢€要認(rèn)識帶分?jǐn)?shù)，而帶分?jǐn)?shù)本身就是分子大于分母的分?jǐn)?shù)的另一種表示形式。

二、 揭示真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念

如前所述，教師可以引導(dǎo)學(xué)生將分?jǐn)?shù)分為兩類。分子比分母小的分?jǐn)?shù)，能很清楚的反映部分與整體的關(guān)系，這類分?jǐn)?shù)叫它真分?jǐn)?shù)。而分子大于等于分母的分?jǐn)?shù)，學(xué)生異口同聲地命名為假分?jǐn)?shù)，只不過再引導(dǎo)學(xué)生將假分?jǐn)?shù)的兩種情況進(jìn)行比較使學(xué)生加深認(rèn)識。

為了使學(xué)生對直真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)認(rèn)識得更加深刻，可以出示一些分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生分成兩類，并說一說分類的依據(jù)。除了讓學(xué)生說出根據(jù)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念進(jìn)行分類外，還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生將真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)與1進(jìn)行比較，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到真分?jǐn)?shù)小于1，假分?jǐn)?shù)大于等于1。這樣不僅使學(xué)生進(jìn)一步明確了真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念，而且使學(xué)生在判斷真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)上找到了捷徑，即該分?jǐn)?shù)是否小于1。小于1的即為真分?jǐn)?shù)，不小于1即大于或等于1的就是假分?jǐn)?shù)。

根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況、我又引導(dǎo)學(xué)生嘗試著用字母式表示真分?jǐn)?shù)和ab假分?jǐn)?shù)。歸納前先提示給學(xué)生如果用ab表示一個分?jǐn)?shù)，你能想到什么？

學(xué)生根據(jù)前面的學(xué)知道b不能為0，如果b不等于0而a等于0呢，從而滲透了零分?jǐn)?shù)。那么，究竟怎樣用字母式表示真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)呢？學(xué)生經(jīng)過議論，逐步認(rèn)識到真分?jǐn)?shù)的表示式是ab（b≠0，a

三、 完善概念的認(rèn)知

數(shù)學(xué)概念一旦形成，就要通過練習(xí)現(xiàn)固概念，更要關(guān)注概念的有效拓展。這部分內(nèi)容我主要運(yùn)用練習(xí)，使學(xué)生鞏固對真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)認(rèn)識，進(jìn)一步理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和1之間的關(guān)系。主要練習(xí)如下：

1. 常規(guī)性練習(xí)。如：“做一做”及練習(xí)十三的1、2題。

2. 判斷性練習(xí)。如：練習(xí)十三的第2題。重點(diǎn)讓學(xué)生說一說第（1）題為什么不對。

3. 拓展性練習(xí)。如：a+1b，當(dāng)a的值在什么區(qū)間時(shí)，a+1b是真分?jǐn)?shù)或是假分?jǐn)?shù)？

這種層層遞進(jìn)的練習(xí)、學(xué)生在活動中始終處于一種積極的狀態(tài)，數(shù)學(xué)知識變得更加鮮活，更加生動，另一方面這也提升了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。

總之，教師注意給學(xué)生營造合作學(xué)習(xí)的氛圍，創(chuàng)設(shè)自主探究的平合，促使學(xué)生主動求索，就會收到較好的學(xué)習(xí)效果。一旦概括出規(guī)律性的知識，就可以運(yùn)用新知層層遞進(jìn)，不斷延伸，完善概念的理解認(rèn)知，進(jìn)一步使概念變得立體豐厚，從而幫助學(xué)生加深對抽象概念的理解。

參考文獻(xiàn)：

[1]陸建蘭.讓學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)中構(gòu)建數(shù)學(xué)概念[J].小學(xué)科學(xué)（教師版），2016（4）：102.

作者簡介：

李桂娟，山東省濟(jì)南市，山東省濟(jì)南市歷城區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)。