“雛形教學(xué)”：小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)的有效路徑

程香

摘要：為激發(fā)小學(xué)低年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的持久學(xué)力，小學(xué)低年級數(shù)學(xué)課堂可以嘗試實施“雛形教學(xué)”。考慮數(shù)學(xué)概念的可接受性，鼓勵學(xué)生借用雛形語言描述概念;開展雛形實驗，幫助學(xué)生在活動中獲取體驗與發(fā)現(xiàn);考慮學(xué)生思維發(fā)展階段，引導(dǎo)學(xué)生從雛形思維入手，在分析解決問題的過程中促進思維自然生長。

關(guān)鍵詞：“雛形教學(xué)”;雛形實驗;雛形思維;雛形語言;小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2019）10B-0042-03

“雛形”即事物成型前的狀態(tài)，所謂“雛形教學(xué)”，即在學(xué)習(xí)的初始階段，考慮學(xué)習(xí)對象的年齡與學(xué)習(xí)特征，適當忽略學(xué)科的抽象嚴謹特性，借用通俗易懂的、傾向于口語化的語言描述概念，借助操作、實驗，演示現(xiàn)象，直觀說明問題，借助雛形思維思考，貼近生活，類比感悟，探索出事物的本質(zhì)。

一、運用雛形語言解釋概念，引導(dǎo)學(xué)生自主理解

所謂雛形語言，也即學(xué)生結(jié)合日常生活，未經(jīng)深入思考而自然表達出的較為口語化的語言。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》要求數(shù)學(xué)教學(xué)兼顧學(xué)科與學(xué)習(xí)對象兩方面的特點，既植根于兒童的生活直觀感知，又保持一定的科學(xué)性與邏輯嚴謹性[1]。但教師們長期的低年級數(shù)學(xué)教學(xué)實踐證明，這種“兼顧”其實是很難實現(xiàn)的，學(xué)科的抽象嚴謹特性與低年級學(xué)生的生動直觀要求會產(chǎn)生一定的矛盾。

小學(xué)數(shù)學(xué)，因為“小”規(guī)定了“數(shù)”的方向與范圍，實際上小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)可以借用蘇步青先生提出的原則，追求“混而不錯”，即在不違反原則的前提下，遇到暫時無法解釋清楚的知識可以“混”過去[2]。對于學(xué)生在認識或表達上的要求，教師不追求一步到位，而是在后續(xù)學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)逐步修正或完善。比如蘇教版數(shù)學(xué)一年級下冊教學(xué)“單數(shù)”和“雙數(shù)”，如果用專業(yè)語言來解釋需要涉及數(shù)的整除的相關(guān)概念，但學(xué)生要到二年級上冊才“認識乘法”，此時何談“整除”。正是基于對學(xué)情的充分了解，所以教材中沒有直接給出單、雙數(shù)的定義，而是借助一個小朋友觀察門牌號的情境，在直觀感知中告知學(xué)生：像1、3、5、7、9……這樣的數(shù)是單數(shù)， 2、4、6、8、10……這樣的數(shù)是雙數(shù)。但觀察與告知僅僅是學(xué)習(xí)的開始，當學(xué)習(xí)真的發(fā)生，他們會自發(fā)聯(lián)想遷移。

生1：我聽過“孤單”這個詞語，所以“單數(shù)”就是一個人，“雙數(shù)”就是兩個人。

生2：我一個人玩就很孤單，如果我跟另一個小朋友成了好朋友，就是雙數(shù)。

生3：可以兩個兩個地數(shù)，如果多出來一個，這個數(shù)就是單數(shù)，如果沒有多出來的，這個數(shù)就是雙數(shù)。

兒童用自己的語言描繪“單、雙數(shù)”，靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識似乎瞬間就活了起來。低年級數(shù)學(xué)教學(xué)適當“忽略”知識的科學(xué)性與嚴謹性，允許學(xué)生用“雛形語言”表達，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能更加貼近學(xué)生，便于學(xué)生理解與應(yīng)用。

再比如蘇教版數(shù)學(xué)一年級下冊“我們認識的數(shù)”一課，要求學(xué)生匯報家中每個人的年齡，在實際運用中考察數(shù)感的建立程度。

生1：爸爸18歲，媽媽19歲。

生2：怎么可能啊，18歲、19歲應(yīng)該在讀大學(xué)呢。

生1：爸爸媽媽學(xué)習(xí)成績不好，沒考上大學(xué)。

生3：不管上沒上大學(xué)，爸爸媽媽也不可能是18、19歲，我爸爸今年38歲，媽媽35歲。

生4：我爸爸媽媽今年都是36歲，18、19歲應(yīng)該很年輕。

……

教材中還有一問題：小明家有一個人，今年是64歲，這個人可能是誰？

生1：這個人是爸爸。

生2：不可能，如果爸爸媽媽64歲，爺爺奶奶早就不在了。

生3：這個人是姐姐。

生4：不可能，說姐姐64歲，姐姐會生氣的。

生5：姐姐的年齡只會比我們大一些，不可能大得多。

生6：這個人可能是爺爺，也可能是奶奶。

培養(yǎng)數(shù)感是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標之一，對于初入學(xué)的學(xué)生來說，從無到有，數(shù)的概念體系是逐步建立起來的。課堂提供充足的交流時間，讓學(xué)生在原生態(tài)的語言表述與自主糾錯中不斷積累經(jīng)驗，他們對“數(shù)”才會越來越有“感覺”。

二、開展雛形實驗探索本質(zhì)，幫助學(xué)生獲取體驗

數(shù)學(xué)實驗是以實際操作為主，運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際問題的一種探究或驗證活動，它能使抽象的數(shù)學(xué)知識變得直觀可視。雛形實驗是針對嚴格的科學(xué)性實驗而言的，實驗器具無須繁雜，現(xiàn)成的實驗器材或者簡單富有生活氣息的自制教具都可以選擇。實驗過程重點在于要能清晰地演示出相關(guān)的現(xiàn)象，直觀地說明問題，要能凸顯出知識的本質(zhì)。雛形實驗不強調(diào)實驗的細節(jié)，著力于學(xué)生的學(xué)，關(guān)注學(xué)生興趣的激發(fā)與在操作過程中的體驗。學(xué)生在掌握數(shù)學(xué)知識，提升數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的同時，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

“耳聞之，不如目見之;目見之，不如足踐之”，小學(xué)低年級學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，需要依靠直觀形象的支撐。學(xué)具的操作有利于建立表象，豐富學(xué)生的感性經(jīng)驗。比如“萬以內(nèi)數(shù)的認識”是小學(xué)低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中的一大重要內(nèi)容，主要目標在于通過數(shù)數(shù)、讀數(shù)、寫數(shù)的過程，感受數(shù)的順序，逐步體會“十進制”計數(shù)法，建立相應(yīng)的數(shù)感。教師們課前訪談發(fā)現(xiàn)，雖然很多學(xué)生在入學(xué)前就已經(jīng)有了很多的讀數(shù)、寫數(shù)經(jīng)驗，但數(shù)與形并不能主動關(guān)聯(lián)，學(xué)生數(shù)數(shù)大多處于機械記憶的層面。教學(xué)中教師就要充分借助小棒、圓片等學(xué)具，讓學(xué)生邊擺邊數(shù)、邊分邊說，自主建構(gòu)數(shù)的意義。再比如蘇教版數(shù)學(xué)一年級下冊認識長方形、正方形、三角形、圓，為了幫助學(xué)生理解“面”與“體”的區(qū)別，教師可以讓學(xué)生手持長方體、正方體、圓柱類的學(xué)具，在白紙上“踩腳印”，然后描摹出“腳印”，直觀感知平面圖形與立體圖形的區(qū)別。“加減法”是低年級數(shù)學(xué)教學(xué)的重點，解決實際問題過程中何時需“加”，何時要“減”，教師需要在不斷操作學(xué)具或演示手勢的過程中引導(dǎo)學(xué)生理解“加”與“減”的含義。“100以內(nèi)的加法和減法”教學(xué)更離不開學(xué)具，計數(shù)器、小棒的操作能使算理直觀顯現(xiàn)，進而幫助學(xué)生熟練掌握算法。

除了操作學(xué)具，“情境表演”也是低年級數(shù)學(xué)課堂經(jīng)常采用的一種實驗形式，它能使靜態(tài)的數(shù)學(xué)問題動態(tài)顯現(xiàn)，不僅能激發(fā)興趣，而且使學(xué)生身臨情境之中，問題更容易理解與解決。

雛形實驗運用于小學(xué)低年級數(shù)學(xué)課堂，在幫助學(xué)生理解知識的同時，能極大地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感，使得“學(xué)數(shù)學(xué)”變?yōu)椤白鰯?shù)學(xué)”，但不能僅停留于“做”，要有觀察、猜想、分析、歸納、推理、驗證等思維成分，著力于“學(xué)”的提升。

三、借用雛形思維分析問題，促進思維自然生長

思維，人人生而有之。人的思維與后天的學(xué)習(xí)聯(lián)系緊密，思維的發(fā)展有利于學(xué)習(xí)的進程，日益豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗又在不自覺中促進思維的發(fā)展。

小學(xué)低年級學(xué)生思維帶有強烈的主觀色彩，具有直觀性與直覺性，雖已具備初步的邏輯推理能力，但離不開具體表象的支撐。在低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要牢牢把握學(xué)生思維的特性，從直覺思維入手，讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程，激發(fā)學(xué)生自發(fā)提問的意識，培養(yǎng)學(xué)生“自圓其說”的能力。

借助雛形思維思考，貼近生活類比感悟，是小學(xué)低年級數(shù)學(xué)課上學(xué)生思維的常態(tài)。日常數(shù)學(xué)課堂中教師需緊密貼合學(xué)生實際，尋找并利用知識雛形，關(guān)注學(xué)生的即時感受，從雛形思維到目標思維，逐步形成具體的數(shù)學(xué)思維方法[3]。

比如要數(shù)出如圖1中墻上磚頭的塊數(shù)，大部分學(xué)生會運用把兩個半塊合成一塊，先分層數(shù)數(shù)，再相加的方法。如果止步于此，思維僅會停留于直觀層面，教師此時就應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思維向縱深前行：

師：還能想到別的方法嗎？

生：墻的長度相同，磚頭一樣大小，最上面一層用了6塊磚頭，那么中間一層盡管有半塊的，但合起來仍然是6塊，下面一層也有6塊，所以就用6+6+6=18塊。

很多時候調(diào)用雛形思維確實能很快解決問題，但教師更要引導(dǎo)學(xué)生敢于突破，在原有思維基礎(chǔ)上自發(fā)生成新的問題與方法，培養(yǎng)學(xué)生形成初步的邏輯思維能力。

再比如一年級數(shù)學(xué)單元練習(xí)卷中有這樣一道題：一個數(shù)加上40，再減去40，還剩40，問這個數(shù)是幾？

生1：可以用最后的40+40-40=40。

生2：為什么要從后面的40開始算起呢？

生1：因為從前面算兩邊都不知道，不好填。而從（）-40 ? ?40開始，只要填寫前面的一個括號，比較好填。

生2：哦，這叫正著不行倒著來。

生3：一個數(shù)先加40，再減40，不就等于沒加也沒減嗎，所以原來的數(shù)肯定也是40。

好一個“正著不行倒著來”，這本是原蘇教版數(shù)學(xué)五年級“用倒推法解題”中的一個典型問題，卻在低年級的數(shù)學(xué)課堂激起了思維的火花。每個學(xué)生都有其原發(fā)思維，雖思維的層次不盡相同，只需教師不著急以成人思維予以干預(yù)，就能讓雛形思維在相互的碰撞中自然生長。

“每一個孩子都是天生的學(xué)習(xí)者”，只要教師能夠充分把握學(xué)習(xí)者的身心特征，從學(xué)生的視角來研究教學(xué)，調(diào)動學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，脫去數(shù)學(xué)冰冷的外衣，數(shù)學(xué)一定會顯現(xiàn)出它原本的“魅力”。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社， 2012：2.

[2]張奠宙.小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的大道理[M].上海：上海教育出版社， 2018：191.

[3]鄭毓信.數(shù)學(xué)思維與小學(xué)數(shù)學(xué)[M].南京：江蘇教育出版社， 2008：14.

責(zé)任編輯：石萍

“Prototype Teaching”： An Effective Path to Mathematics Teaching

for Primary School Junior Students

CHENG ?Xiang

（Nanjing Jiangning Kexueyuan Primary School， Nanjing 211100，China）

Abstract： To spark primary school junior students interest in learning mathematics and to improve their continuous ability of learning mathematics， teachers may try using the method of “prototype teaching” in class. Considering the acceptability of mathematics concepts， teachers may encourage students to use the prototypical language to describe concepts. Meanwhile， teachers may conduct prototypical experiments to help students gain experiences and discoveries through activity. Besides， teachers may guide students to use prototype thinking as the starting point according to their thinking developmental stages so that they can promote the natural growth of their thinking in the process of analyzing and solving problems.

Key words： “prototype teaching”; prototype experiment; prototype thinking; prototype language; primary school mathematics teaching