來自生活的“不等關系與不等式”

姜東波

【摘 要】創設教學情境是課堂教學的重要環節，《課標》指出，“創設與學生生活、知識密切相關的情境，可以讓學生感興趣，符合學生對知識的認知過程”。可見，創設生活情境尤為重要。

【關鍵詞】生活情境;網購;興趣

數學家哈爾莫斯曾經說：“問題是數學的心臟。有了問題，思維才有方向;有了問題，思維才有動力;有了問題， 思維才有創新。”所以，在數學課堂上，教師應有目的地創設情境，這樣可以激發學生學習的興趣和欲望，使抽象的數學知識變得形象化。

在課堂上，教師應根據課題的不同創設不同的情境，使枯燥、抽象的數學知識接近學生的生活，符合學生的認知規律，不能把生活中的原生態問題情境生硬地搬到課堂上來，這樣只會費力不討好，教學中的情境應源于生活而高于生活，對生活中的實例進行加工、提取，并加以整合，這樣才有利于學生提煉數學問題。

以下是我對人教版必修5中“不等關系與不等式”的理解，為結合學生的實際情況制定了教學目標：了解不等式的概念，了解實數運算的符號法則及兩實數大小順序的關系;熟練掌握作差法;能運用作差法解決一些生活中的問題。

首先，以生活中的常見食品和飲品（如巧克力、康師傅綠茶）成分說明（既有相等關系又有不等關系）引出本節課的課題。

接著讓學生列舉生活中的例子，課堂隨之活躍了，學生列舉的例子有：高速路上的限速120km/h的路標，指示司機在前方路段行駛時，應使汽車的速度vkm/h，不超過120km/h;今天德城區的天氣，“最低氣溫是15℃，最高氣溫是25℃。（設溫度為t℃）;三角形中的兩邊之和大于第三邊;人的高矮比較等。

這樣調動了學生的積極性，課堂氣氛就上來了，使學生知道了數學來源于生活，體現了對數學抽象核心素養的培養。

為了更貼近生活，我拋出了一個學生感興趣的問題——網購，讓學生在網購中學習“不等關系與不等式”：某人想在網上買一部手機和一部平板，可是網上買手機和平板的店太多了，請同學們幫他做選擇，怎樣根據手中的錢購買呢？引出問題1：某人想買同一品牌的手機和平板各一部，他最多花5000元購買，使用時間至少3年，請問這里有沒有隱含的不等關系？

有了不多的資金，怎么分配資金呢？應當根據需求分配資金，這樣可以拉近教師和學生之間的距離，進而引出問題2：這個人能接受的手機價格在1500—2500元，平板價格在2000—3000元，買這兩種物品，它們的價格應滿足怎樣的不等式？

有了資金和需求，那買什么樣品牌的手機和平板就成了問題。也就有了問題3。經過市場調查，得到幾組數據：

其中價格區間在2000—2500之間的手機銷售量特別大。

這些調查中有沒有蘊含著不等關系？可以用不等式來刻畫嗎？

這幾個問題體現了數學抽象核心素養，學生能夠找到很多不等關系，可自己歸納出不等式的定義：含有不等號（>，<，≥，≤，≠）的式子，叫做不等式。

購買也就成了自然，也就有了問題4：為了少花錢，這個人在網上與店家進行了砍價大戰，最終店主為客戶提供了兩種優惠，優惠一：每件九折;優惠二：不超過2000元（含2000元）的部分按原價，超過2000的部分打八折，假設你是這個人，你會選擇哪種優惠？

把實際問題轉化為數學模型進行處理，可以加深學生對生活的認識，培養學生數學建模的意識。

這樣調動了學生的積極性。同時也培養了學生數學抽象的核心素養。

為了降低問題4的難度又設計了3個思考題。

思考1：實數可以比較大小，對于兩個實數a，b，其大小關系有哪幾種可能？a>b，a=b，a

思考2：任何一個實數都對應數軸上的一個點，那么大數與小數所對應的點的相對位置關系如何？大數對應的點位于小數對應的點的右邊。

思考3：如果兩個實數的差大于零，那么這兩個實數的大小關系如何？反之成立嗎？如何用數學語言描述這個原理？

進而得出結論：a>b a-b>0;a=b a-b=0;a

這樣我們得出結論：上面等價符號的右邊反映的是實數的運算，左邊反映的是實數的大小順序，合起來就成為實數的運算與實數大小順序的關系。這是本章的理論基礎。這也體現了邏輯推理的核心素養。

讓學生先知道如何比較兩個實數的大小，進而知道如何比較兩個代數式的大小，作差比較，也就突出了本節課的重點——做差比較法。

在整個教學過程中我以問題鏈的形式進行，問題1，2，3是邏輯基礎，得出定義，第4個問題是前3個問題發展后的自然回歸。

通過例題1、例2熟悉做差比較法，規范學生的答題步驟，培養學生嚴謹的學習習慣，體現了數據分析和數學運算的核心素養。

為了加深學生對不等關系與不等式的理解，讓學生再思考生活中熟悉的為什么糖水中加的糖越多越甜呢？（濃度問題）

轉化為數學問題：a克糖水中含有b克糖（a>b>0），若再加m（m>0）克糖，則糖水更甜了，為什么？

讓學生再次了解生活中的實例，充分調動學生的積極性，這樣可以讓學生學會用數學的眼光去看待生活模型，再次體驗數學建模的核心素養，建立生活與科學之間的聯系，更好地體現數學的應用之美。

本節課我以問題為載體，所有問題的處理都是讓學生自主探究與小組合作，教師只起引導作用，引導學生親身體驗不等式的概念，把握重點;體現了新課標下的以學生為主體的新理念，通過設計思考題降低難度，突破難點;通過本節課的學習會讓學生對數學產生更大的學習興趣，使學生感受數學源于生活又服務于生活的學科價值。

從課后調查來看，學生非常高興上本節課，他們既學到了數學知識，又學會了一些生活常識，收獲非常大。