結構化教學的本源思考與智性實踐

胡全會

[摘 要]數學是一種“結構的科學”。教師應當從整體、系統和結構的視角去把握數學教學。當下的數學教學存在著“去結構化”的傾向，從本源上看，結構化教學是由數學“知識結構”、學生“認知結構”和教學“解構重構”性質所決定的。作為教師，可以運用“大問題導學”“探索性活動”“反思性自覺”等手段，助推結構化教學的智性實踐。

[關鍵詞]小學數學;結構化教學;聯系;活動;建構

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）29-0043-02

數學常常被視為“結構的科學”，是一種整體、系統與意義的結構。教學中，教師只有從結構視角把握數學，才能站得高、望得遠、想得深。結構化教學，能將學生帶入一個以簡馭繁、舉一反三、觸類旁通的學習境界。

一、凝視：一種“去結構化”的教學現象

當下的數學教學依然存在點狀化、孤立化、機械化等突出的“去結構化”傾向。有些教師過度依賴于教材的單元劃分、受制于機械的課時劃分、滿足于學生對知識“點”的掌握。

首先是教學止于符號表征。教材中的數學知識只是告訴我們知識外在的符號表征，而知識的形成過程、知識的意義是被壓縮了的。作為教師，應當將數學知識“解壓縮”，引導學生充分經歷數學知識的誕生歷程，從而獲得深度感受與體驗。但是，在功利主義驅動下，在工具理性宰制下，教師教學往往快節奏，導致學生學得囫圇吞棗、蜻蜓點水。學生往往只關注到數學知識“是什么”，而沒有深度思考“為什么”。

其次是教學缺乏邏輯關聯。許多教師往往注重單一的知識傳遞，忽視了數學知識的縱橫關系、內外關聯，由此割裂了知識的有機整體。數學知識有三重形態：真理知識、教的知識和學的知識。結構化教學不僅要求展現真理知識關聯，而且要求溝通真理知識、教的知識與學的知識。只有將“真理知識形態”轉為“學的知識形態”，數學教學才具有意義和價值。換言之，數學知識的學術形態要轉化為教育形態。

再次是教學忽視意義取向。結構化教學不僅關注知識，更關注知識背后的意義。很多教師，在處理數學知識時往往秉持所謂的“客觀立場”，將數學知識的生活應用價值視為一種可有可無的存在，這是教學的大忌。唯有走進意義、走進學生心靈的教學才是有生命力的教學。特級教師張齊華執教《會說話的百分數》時將百分數置于特定的情境之中，學生不僅能認識到百分數的意義，而且能體驗到百分數與生活的千絲萬縷的關聯，從而感受到數學知識的生命關懷意義。

二、審視：一種“結構化教學”的本源思考

在深度考量教學現狀的基礎上，我們從本源上進行思考，提出“結構化教學”策略——轉教成學。結構化教學是建立在數學知識的系統性和學生認知的結構性基礎之上的，它是以“整體關聯”為抓手，以“動態建構”為核心，以“發展思維”為導向，以“基礎學力”與“數學素養”為目標追求的教學。

首先，實施結構化教學是以數學知識是普遍關聯為基礎的。一個數學知識最初的產生無外乎橫向數學化和縱向數學化兩種路徑，在其后的歷史演進、發展歷程中，能不斷地生長、擴張，進而形成諸多相互關聯的同位、下位知識，這些知識構成了數學知識結構。盡管數學知識是一個結構性整體，但教材中的數學知識卻是散點形態的。比如“因數和倍數”“分數的意義和性質”“分數的加法和減法”等單元知識本來是你中有我、我中有你的，但為了編排，就形成了單元板塊。作為教師，必須面向數學知識本身，洞察數學知識的內在關聯，“瞻前顧后”“左顧右盼”，了解數學知識的來龍去脈、前世今生。只有站到數學知識整體、全局、結構、系統高度進行教學，才能將數學知識“拎起來”“立起來”“串起來”“連起來”，從而讓數學知識連線—成片—織網。

其次，實施結構化教學是以學生認知心理發展螺旋上升為基礎的。提出結構化教學，不僅是因為數學知識本身是結構化的，更因為學生思維、認知也是結構化的。比如當學生掌握了轉化思想之后，就能在“數與數”“形與形”“數與形”之間進行轉化;當學生掌握了極限思想之后，自然能理解“圓周率”“圓的面積”“圓柱的體積”等的探究、推理過程，等等。

再次，實施結構化教學是基于教學本身具有解構、建構、再構性質的。教學是一種對學生已有認知不斷進行解構同時進行建構、再構的活動，用皮亞杰的話語來表達就是“教學就是讓學生認知心理從平衡到失衡再到新平衡的過程”。教學中，教師要靈活地在不同數學知識之間進行穿插、變換、運用。這里主要有兩類活動：其一是“教學結構”階段，其二是“運用結構”階段。一方面，教師要展開結構;另一方面，教師又要集聚結構，包括內容結構、方法結構和過程結構等。比如“運算律”，從內容上看，運算律在應用中既有區別又有重疊;從方法上看，學生學習運算律都遵循“猜想—驗證—結論”的不完全歸納邏輯;從過程上看，都是從學生生活中提出問題，然后運用兩種方法提煉成數學算式，形成猜想，最后驗證。實施結構化教學，一方面要遵循“知識序”，另一方面要兼顧學生的“心理序”。

三、透視：結構化教學的智性實踐

結構化，簡而言之就是“關于結構的建構過程”。結構化教學要充分運用數學本體性知識的結構，揣摩學生心理結構，運用長程設計、適度孕伏、遞進推進的方法展開。

首先，運用“大問題導學”。問題是數學的心臟，問題更是學生數學學習的動力引擎。如何引導學生自主建構？筆者認為，應當運用大問題、主問題、核心問題去統領駕馭數學教學。過去，教師總是用瑣碎的問題牽引學生，導致學生學得亦步亦趨，習慣于被動學，沒有積極自主的建構意識。用大問題導學，就是賦予學生充分的自主探究時空。比如，教學“長方體和正方體的認識”時，筆者設計問題：研究一個形體可以從哪些角度去研究？長方體的特征有哪些？為什么？如此，學生從長方體的面、棱和頂點等方面展開研究，并且依據直覺積極猜想，然后用自己的方式進行驗證，形成數學結論。學生帶著自我的知識經驗、生活經驗，在“打開的數學空間”中積極思考、探究、創造、表達，收獲的不僅僅是知識、技能，更是一種學習力的提升、核心素養的發展。

其次，設計探索性活動。活動是智慧的根源，是學生數學知識建構的重要方式。可以這樣說，學生的數學知識就是學生在數學活動中建構、發展起來的。教師要將活動設置到學生的“最近發展區”之中，以便讓學生的“潛在發展水平”經由“最近發展區”提升到“現實發展水平”。在活動中，教師要有意識地增加探索性成分，以便讓學生“跳一跳就能摘到果子”。比如，教學“比的基本性質”時，教師可以組織學生復習“商不變的規律““小數的性質”和“分數的基本性質”等，讓學生對比的性質形成猜想，并用自己的方式進行驗證，從而形成一個包攝力更強的認知結構。

再次，促成“反思性自覺”。任何知識都與其他相關知識存在著天然的關聯，這些關聯是依靠節點的鏈接而存在的。作為教師，要引導學生自覺反思，捕捉數學知識與其他相關知識關聯的觸發點。反思，就是回頭看，是一種重新審視、回視、返視，能讓學生主動對已學知識進行勾連。比如，教學“多邊形的面積”之后，學生通過反思能對長方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形等面積公式推導的邏輯關系進行歸納、整理，從而建構多邊形面積推導的結構圖，進一步感悟轉化思想。而這種轉化思想在適當的條件下會萌芽、生長，比如學生會主動運用轉化思想推導圓的面積公式、圓柱體積公式、圓錐體積公式等。

結構化教學是當下數學教學改革與研究的方向，能引發學生學習方式的深度變革，導引教師教學行為的轉變。結構化教學要求教師具有知識的整體視野，具有教學的全局意識，具有關懷學生整全生命的情懷。教師要根據數學知識結構和學生認知結構特質，連線、勾面、成體，讓教學更具立體性、結構性和系統性，最大限度地彰顯、發掘、拓展數學學科的育人價值。

（責編 吳美玲）