估算，計算教學中的隱形翅膀

徐和萍

[摘 要]估算是一種常見的計算技巧，但學生往往對于估算的時機、估算的要領等方面感到十分困惑。教師要尋找估算教學的方法與策略，讓學生體會估算的價值，提高用估算解決問題的能力。

[關鍵詞]估算教學;特點;要領;方向

[中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068（2019）29-0033-02

小學數學蘇教版三、四年級的教材中，比較集中地安排了估算教學。學生學習這部分內容時總存在一定的困惑：為什么要用估算？估算的方法和步驟是什么？估算適用于解決哪些實際問題？怎么看待估算結果的合理性？等等。其實，估算是解決實際問題的常用方法。三年級的估算教學安排在第一單元“兩、三位數乘一位數”的教學中，這是蘇教版教材第一次專門的估算教學，而且，估算的應用貫穿整個第一、第四單元，其中多數與解決實際問題相結合。

估算的運用范圍非常廣，不同問題情境的估算需要考慮的因素是有差異的。比如，坐船要考慮限載，所以船數要估大;做衣服釘紐扣要考慮滿額，衣服件數要估小。學生在面對具體情境時往往機械地遵循一貫的解題路徑，缺乏對具體問題的靈活思考與策略方法的合理選擇。又如，除法的估算和加減法、乘法的估算也有很大的差異，因為除法涉及整除的問題，要能找到一個合適的數正好整除，而不是看成整十或整百數來估算。

可見，對估算的理解，教師必須突破原有的狹隘認識，打開視野，設計有層次的目標要求，展開有效的師生對話，平衡考慮估算的策略，讓學生逐步體會在具體情境中靈活運用估算的思維方式，以估算內容的學習為載體，逐步培養學生靈活判斷和選擇的意識和習慣，形成良好的思維品質。

基于以上認識，教師在估算教學中應著力抓好以下幾個方面。

一、在選擇計算方式的過程中把握估算的特點

在練習中，若題目沒有規定用估算，學生一般不會主動進行估算。因此，教師創設現實問題情境時，注意把握提問方式和問題特征，引導學生抓住估算的“導火線”，在選擇合適的計算方式解決問題的過程中把握估算的時機，培養估算的意識和能力。

【案例1】加法估算

（出示5種商品的價格：牛奶48元/箱，果汁26元/箱，餅干16元/盒，巧克力68元/盒，水杯32元/個。）

師：張阿姨要買五種商品，但她只帶了200元，錢夠不夠？以下哪種情況用估算比精確計算更有意義？

（課件展示：①當張阿姨想確認200元錢夠不夠時;②當張阿姨被告知需要付多少錢時。大部分學生選①，只有一個學生選②。）

師（面向選②的學生）：比如我是收銀員，你花了185元，185元接近200元。那我說，給我200元，可以嗎？為什么？

（基于生活經驗，顯然只要185元的商品不需要支付200元。學生能夠體會到當知道商品的精確價錢時，估算的意義不大。而面對“幾百元夠不夠？”“多少個座位合適？”這一類問題時，采用估算就可以解決問題了，沒有必要算出精確的結果。）

師：到底什么時候估一估，什么時候精確算，我們要結合具體問題來判斷。

師：你還能舉出其他用估算來解決的問題嗎？

……

創設學生熟悉的購物情境，讓學生判斷選擇什么計算方式有意義，學生會結合已有的生活經驗進行思考。當學生對“張阿姨被告知應付多少錢”選用估算時，教師及時將這種錯誤判斷轉化成教學資源，通過提問與交流，引導學生自我否定，使學生在解決具體問題的過程中，能夠獲得“什么時候需要估算”的活動經驗。

教師通過對估算的理解，在課堂中盡可能地創造師生、生生的思維碰撞，形成有效的互動，滲透和落實估算教學的長遠目標，從而培養學生的估算能力和基本的數學意識。

二、在多種方法中掌握估算的要領

小學階段的估算主要是圍繞加、減、乘、除四則運算來進行的。在平時的課堂教學中，教師要指導學生掌握估算的方法和策略，追求估算方法的靈活性和策略的多樣性。

【案例2】兩位數乘兩位數的估算

出示情境圖：每排有42個座位，一共有18排。715名同學來聽課，夠坐嗎？

學生仔細讀題，獨立思考，大致有以下幾種解法：

①42×18≈42×20=840，把18估成20，估大了，實際座位沒有840個，不能肯定夠坐。

②42×18≈40×20=800，平衡估，即一個乘數估大，一個乘數估小，只能說明座位的個數在800個左右，難以與715的人數做比較。

③42×18≈40×18=720，將42估成40，估小了，715<720，在把座位數估小的情況下，人數仍比座位數少，說明一定夠坐。

④42×18=756，精確計算的結果顯示座位數比人數多，所以能判斷夠坐。顯然，用精確計算來判斷，使得估算失去了其優越性，回到了之前的認知。但是，精確計算又有其不可替代的作用：精算能驗證估算結果是否正確，甚至是否合理，學生往往更愿意接受精算。

將①與③結合得出42×18的取值范圍：720<42×18<840。

顯然，在情境教學中學習估算，能使估算有生活經驗的支撐和依托，使學生體會到估算不僅能解釋生活中的數學，而且能更好地服務于生活生產。情境估算最后演變為純算式估算，說明純算式估算是情境估算的核心，情境估算又為純算式估算提供現實依據，兩者相互支撐、相互印證、相互補充。

三、在對比情境數據中明確估算的方向

有一些問題含有明顯的數據特征，“暗示”要用估算來解決。比如，一種自來水管每米重9千克，每根長7米，運送這樣的自來水管54根，用一輛載重3噸的貨車一次能運完嗎？

學生在明確問題“能一次運完嗎？”后能感受到要用估算來解決，在解答的過程中不難發現：9×7×54=63×54≈60×50=3000千克，在把63和54都估小成整十數的情況下，得出的3000千克與實際問題中的3噸吻合，說明估小的情況下正好是3噸，實際的水管重量要比3噸重，因此不能一次運完。像這樣，通過把給定的數據看成接近的整十數，得到的估算結果再跟“3噸”這個數據比較，從而能夠運用估算的結果進行合理的判斷。

綜上所述，把握住現實情境中的問題特點和數據特點，在多種方法中掌握估算的要領，能夠幫助學生更好地運用估算解決問題。在運用估算解決實際問題時，善于總結和發現哪種實際問題需要用估算來解決，對學生來說十分重要。學生需要辨別實際問題的特征，比如“夠不夠？”“行不行？”“合適嗎？”等問題，極容易挑起學生的“估算神經”，暗示學生采用估算的方法解決問題。教師順應學生的現實和解決問題的需要，精心創設“計算的得數與幾種估法之間內在的聯系和依存關系”這一環節，充分激活學生已有的經驗，引導學生用不同的方法來估算。學生在判斷、推理的活動中，不僅生成了“估大”“估小”“平衡估”等方法，還能用合適的數學語言描述出精確結果與估算結果的印證關系。學生在交流中理解并掌握估算的思路以及答題步驟，最后能夠熟練運用估算和精算來解決問題。

總之，估算在日常生活中有著廣泛的應用，也是培養學生數感的一個重要途徑。學生在運用估算解釋現實問題的過程中，逐漸掌握估算的方法和步驟，體會估算的價值，并能用口算和筆算驗證估算的合理性。在小學數學的中年級教學中，估算是一個新增內容，教師只有把握估算的來龍去脈才能教在學生的起點處和困難處。

（責編 羅 艷）