對長方形和正方形認(rèn)識的思考

韓志霞

【摘要】長方形和正方形的認(rèn)識屬于小學(xué)空間與特殊圖形知識的教學(xué)，特殊圖形的特征認(rèn)識的教學(xué)核心人物就是幫助學(xué)生從“邊”的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系以及“角”的數(shù)量關(guān)系的角度去發(fā)現(xiàn)特殊圖形不同于其他一般圖形的特殊性，掌握多種驗證數(shù)量關(guān)系相等的方法以及掌握驗證邊的位置關(guān)系垂直或平行的方法，并形成對各種圖形之間內(nèi)在關(guān)系的清晰認(rèn)識。

【關(guān)鍵詞】互動教學(xué) 長程兩段 育人價值

一、互動式教學(xué)的“開放的導(dǎo)入”

師：大家喜歡看動畫片《熊出沒》嗎？

生：喜歡。

師：今天熊大和熊二將和我們一起上課，你知道哪個是熊大？哪個是熊二嗎？

生：熊大的顏色是棕色的，熊二的顏色是黃色的……

師：大家是根據(jù)熊大熊二不同的特征而將它們區(qū)分開的，那你能不能把每組中不一樣的圈起來。

生1：第一組是圓形，第二組是心形，因為它們的邊不是直的。

生2：第三組是長方體，因為它是立體圖形。

師：同學(xué)們利用圖形的特征將不同類的找出來了，今天我們一起來研究圖中長方形和正方形的特征。

這種“開放的導(dǎo)入”為實(shí)施開放的互動式教學(xué)提供了重要的前提條件。當(dāng)充滿童趣的問題呈現(xiàn)在學(xué)生的面前時，學(xué)生解決問題的欲望就會油然而生。在問題解決的任務(wù)驅(qū)動下學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力得到激發(fā)，他們會自然而然地主動投入到解決問題的過程中去。教師注意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從生活中的物體形狀提煉出其本質(zhì)屬性的抽象過程。物體形狀的認(rèn)識屬于形概念的范疇，如同數(shù)概念的形成一樣，教師既要幫助學(xué)生認(rèn)識物體形狀的概念是反映不同物體共同的本質(zhì)屬性，又要幫助學(xué)生經(jīng)歷將物體形狀的概念與具體的物質(zhì)實(shí)體之間建立有意義的聯(lián)系。

二、融數(shù)學(xué)練習(xí)于知識形成過程之中

師：課件出示長方形，數(shù)一數(shù)長方形有幾條邊？猜一猜它的邊有什么特點(diǎn)呢？

生：長方形有4條邊，上下兩條邊長度相等，左右兩條邊長度相等。

師：這只是大家的猜想，請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的長方形紙，用自己的方法來驗證長方形邊的特征，完成后同桌相互交流。

學(xué)生上臺展示。

生1：我用直尺量一量長方形的邊，上邊、下邊都是8厘米，左邊、右邊都是4厘米。

生2：我用折一折的方法，對折后左右兩邊重合，再對折后上下兩邊重合。

師：上邊、下邊我們叫做對邊，左邊、右邊也叫做對邊。誰愿意用一句話概括一下長方形邊的特征？

生：長方形的對邊相等。

接著課件演示長方形的對邊相等。使學(xué)生進(jìn)一步明確長方形的對邊相等。

師：目前咱們學(xué)過角的大小用什么來判定？

生：三角尺上的直角。

師：請你用三角板上的直角比一比長方形的角，你能發(fā)現(xiàn)什么？

生1：4個角都與三角板（或直尺）的直角相等。

生2：4個角都相等。

生3：4個角都是直角。

接著課件演示，進(jìn)一步驗證長方形的4個角都是直角。

師：同學(xué)們，剛才我們用什么方法知道長方形對邊相等，4個角都是直角的？

生：用量一量、折一折和比一比的方法。

這一部分屬于長方形認(rèn)識的教學(xué)結(jié)構(gòu)。教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生回憶圖形認(rèn)識的一般方法，即從“邊”和“角”的角度出發(fā)研究和發(fā)現(xiàn)圖形不同于其他的特殊性。學(xué)生在上位概念學(xué)習(xí)方法的導(dǎo)引下，主動從“邊”和“角”的角度研究長方形的特點(diǎn)，教師要注意啟發(fā)學(xué)生從“邊”的數(shù)量關(guān)系和“角”的數(shù)量關(guān)系上去發(fā)現(xiàn)，由此引發(fā)對這些特點(diǎn)是否普遍存在的猜想。學(xué)生運(yùn)用多種方法對猜想進(jìn)行驗證，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷不完全歸納的過程。最后分別從長方形與一般四邊形的區(qū)別和聯(lián)系、長方形認(rèn)識和研究的角度和驗證猜想的多種方法進(jìn)行小結(jié)。

三、巧用結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)生生互動、師生互動

師：同學(xué)們，下面我們用剛才的方法來探究正方形的邊和角有什么樣的特征，好嗎？

生：好！

小組合作交流，小組代表匯報。

生：正方形有4條邊4個角，4條邊都一樣，4個角都是直角。

師：誰還能再來說一說？

生： 正方形有4條邊4個角，4條邊相等，4個角都是直角。

師：你是運(yùn)用的什么方法來驗證正方形4條邊都相等，4個角是直角？

生上臺演示完成后，教師接著用課件進(jìn)行演示，進(jìn)一步驗證學(xué)生們合作探究的“正方形的4條邊都相等，4個角都是直角”。

教師在教學(xué)時注意了與學(xué)生形成語言上的互動。教師在教學(xué)時引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言來表述各類物體的特點(diǎn)，這個過程其實(shí)就是學(xué)生表達(dá)自己認(rèn)識體驗的過程，這種體驗和表達(dá)將成為學(xué)生對各類物體的抽象名稱認(rèn)識的重要支撐。從這個意義上來說，教師在研究長方形特征的教學(xué)中進(jìn)行圖形認(rèn)識的思維方式的“種根”活動，在正方形特征的認(rèn)識活動中不斷地進(jìn)行“培根”，促進(jìn)學(xué)生自覺地按照這些角度去認(rèn)識和研究幾何圖形。

四、長程兩段的教學(xué)策略

師：咱們學(xué)習(xí)了長方形和正方形的邊和角的特征，請同學(xué)們仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：長方形和正方形都有4條邊，4個直角。

生2：長方形的對邊相等，正方形4條邊都相等。

師：長方形和正方形之間有什么聯(lián)系呢？請同學(xué)們折一折，量一量，接著教師動畫展示。

生1：當(dāng)長方形的長變短到和寬一樣時，長方形就變成了正方形。

生2：正方形是一種特殊的長方形。

師：你們真聰明，長方形的特征正方形都有，正方形還有自己獨(dú)特的特征。

在這一部分，教師充分開發(fā)和利用學(xué)生發(fā)現(xiàn)的長方形和正方形特征資源，以長方形的對邊相等作為教學(xué)的載體，不僅可以使學(xué)生對圖形的各種情況形成整體的認(rèn)識，而且還可以通過包括對這些圖形按邊分類的過程，尋找圖形的特性和共性的過程以及根據(jù)特性和共性概括抽象出一般事實(shí)的過程，來提升學(xué)生辨析比較和歸納概括的抽象能力，更重要的是，還有利于促進(jìn)學(xué)生形成具有穿透力的敏銳眼光，學(xué)會在眾多方法中做出恰當(dāng)?shù)暮侠淼倪x擇，以提高學(xué)生靈活性和創(chuàng)造性解決問題的能力，有利于促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)地提升。

五、真正實(shí)現(xiàn)育人價值

師：今天我們探究了長方形和正方形的特征，你覺得這樣的探究過程還可以研究哪些特殊圖形？

生：平行四邊形，梯形。

師：猜一猜蓋住一部分的這個圖形可能是什么？

生：長方形、正方形。

師：為什么猜錯了？

生：只看到了一部分，沒有看到全部。

師：我們要學(xué)會用全面的眼光看待問題，這樣才能準(zhǔn)確。

師：請你用我們學(xué)過的圖形拼組一幅有意義的畫。

對于正方形是特殊的長方形特征認(rèn)識，教學(xué)時不能僅僅停留在對知識結(jié)論的記憶、理解、掌握和運(yùn)用，也不能滿足于學(xué)生的直覺感知或偶然發(fā)現(xiàn)，而是要通過這些知識的教學(xué)，努力引導(dǎo)學(xué)生整體把握圖形認(rèn)識與研究的知識結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)方法結(jié)構(gòu)和教學(xué)過程結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步開發(fā)其豐富的資源，實(shí)現(xiàn)其重要的育人價值。

參考文獻(xiàn)：

[1]吳亞萍.數(shù)學(xué)教學(xué)改革指導(dǎo)綱要.建教育出版社，2017，（03）.