淺談初中數學中的“二次”教學

馬翠

摘要：不少初中學生在學了二次三項式、一元二次方程，二次函數后，并沒有弄清它們之間的內在聯系，影響了數學知識網絡的建立，從而在解有關二次函數題的過程中出現分析片面，思路狹窄的現象。鑒于此，本文著重探討了進行“二次函數”有效教學的方法。

關鍵詞：初中數學;二次函數;教學方法

中圖分類號：G633.62文獻標識碼：A ????文章編號：1992-7711（2019）17-094-1

在初中數學教學中，學好“二次三項式的因式分解”、“一元二次方程的解法”、“二次函數的圖像和性質”和“二次三項式的因式分解”是學好“一元二次方程的解法”的基礎，是學好“二次函數的圖像和性質”關鍵。同時，借助圖像的直觀性，引導學生觀察一元二次函數圖像的某些特征，又能促使學生進一步理解一元二次方程解的意義和解法。因此，在初中三年的代數教學中，教師應該要有整體的觀念，采用多位一體、有機結合、逐步推進的教學方法，化難為易，化繁為簡，從而使學生更加順利、更深刻地掌握好二次函數。我在多年教學中嘗試采用“化整為零”的方法，分階段做好初中三個“二次”的教學。下面談談具體做法：

第一階段：做好“二次三項式ax'2+bx+c（a≠0）的因式分解”教學。該階段的教學目標是使學生理解和掌握用“十字相乘法”或“配方法”分解二次三項式ax'2+bx+c=0（a≠0），為今后一元二次方程解法的學習打下基礎，為二次函數的學習打上鋪墊。

例1：分解因式13x2+23x-1。

解：法一：十字相乘法

原式=13（x'2+2x-3）=13（x-1）（x+3）。

法二：配方法原式=13（x'2+2x-3）=13（x'2+2x+1-4）=13[（x+1）'2-4]=13（x-1）（x+3）。

總結與說明：

（1）對于二次三項式ax'2+bx+c（a≠0），當a=a1a2，c=c1c2，且b=a1c2+a2c1，有ax'2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）。

（2）并不是所有的二次三項式能在實數范圍內因式分解。如：x'2+2x+2事實上，在二次三項式ax'2+bx+c（a≠0）中，當b'2-4ac<0時，就不能在實數范圍內分解因式。

（3解決了二次三項式的因式分解問題，將為今后二次函數內容的學習突破一個難點。應當設計適量習題，使學生掌握用十字相乘法和配方法分解二次三項式的要領。

第二階段：加強九年（上）“一元二次方程ax'2+bx+c=0（a≠0）的解法”教學。該階段教學目標是使學生熟練掌握用不同的方法（特別是十字相乘法、配方法）解一元二次方程，并理解和掌握一元二次方程ax'2+bx+c=0（a≠0）的求根公式。

例2：解方程13x2+23x-1=0。

解：原方程可化為x'2+2x-3=0。

法一：十字相乘法x'2+2x-3=0，（x-1）（x+3）=0，x1=1，x2=-3。

法二：配方法x'2+2x-3=0，（x+1）'2=4，x+1=±2，x1=1，x2=-3。

法三：求根公式法x'2+2x-3=0，b'2-4ac=2'2+12=16，x1=-2+42=1，x2=-2-42=-3。

總結與說明：

（1）在一元二次方程的求解中，應用十字相乘法和配方法是最普遍、最常用、較靈活，而且與二次函數內容聯系最密切的數學方法，將為今后學習二次函數，求拋物線與x軸的交點或求拋物線的頂點坐標、畫函數圖象等打下堅實的基礎。（2）并不是所有的一元二次方程都可求出實數根，例如x'2+2x+2=0，此時方程沒有實數根。（3）可通過設計相應解有關一元二次方程的習題進行鞏固練習，這將為今后二次函數內容的學習奠定堅實基礎。

第三階段：進一步抓好九年（下）“二次函數y=ax'2+bx+c（a≠0）的圖象和性質”教學。該階段教學目標是使學生理解二次函數的圖象和性質;能利用圖象或通過配方法確定拋物線的開口方向及對稱軸、頂點的位置;會根據不同的條件，運用不同的形式求出二次函數的解析式。

例3：求二次函數y=13x2+23x-1的對稱軸，頂點坐標以及拋物線與x軸的交點坐標，并畫出圖象。

解：運用因式分解法得：y=13x2+23x-1=13（x-1）（x+3），

運用配方法得：y=13x2+23x-1=y=13（x'2+2x+1-4）=13（x+1）'2-43，

∴拋物線對稱軸是直線x=-1，頂點坐標是（-1，-43），拋物線與x軸兩交點坐標分別為（1，0）和（-3，0）（由y=0得到），拋物線與y軸交點（0，-1）（由x=0得到），以上例子很好地說明了十字相乘法、配方法在二次函數中的運用及二次函數與二次三項式因式分解、一元二次方程解法之間的內在聯系。即二次三項式ax'2+bx+c（a≠0）可以看作是帶有自變量x的二次函數y的表達式。求ax'2+bx+c（a≠0）的值，實質上就是求二次函數y=ax'2+bx+c（a≠0）的值;求ax'2+bx+c=0（a≠0）的根，就是研究二次函數y=ax'2+bx+c（a≠0）在定義域內的與x軸交點情況;這樣三個“二次”就三位一體，融化滲透在一起，從而形成綜合性強、能力要求高的考題。

總之，二次函數是綜合性很強、能力要求較高的內容，在初中數學教學過程中，教師應講究方法與策略，抓好三個“二次”教學，從而為學生的高中數學學習打下堅實的基礎。