人教A版高中數學教材若干問題的商榷

徐小琴 張靜

對高中數學教材中函數定義、指數函數引例、任意角的表示、等差數列中的省略符號、幾何概型中轉盤表示等案例提出質疑，并提出若干編寫建議，意在引導學習者研讀教材、質疑教材、重構教材，從而激發學習者的科學精神、批判精神、創新精神。

人教A版? 數學教材? 編寫建議

教材的作用是系統的傳授知識。章建躍先生認為，教材的科學性體現在教材內容的準確性，包括素材的準確性，概念原理的正確性，問題解答正確無誤，用詞、術語、符號、圖表規范等[1]。教材是使得教學活動按照一定組織方式、邏輯順序、知識體系順利進行的載體，是教師的教與學生的學的聯系樞紐。教材不僅反映了課程改革的理念，也是指導教師課堂教學、學生學習的依據[2]。

一、函數定義不相稱

概念的定義是準確揭示一個概念的內涵和外延的邏輯方法，要使概念的定義合理、表述正確，應該遵循以下四條規則：第一，定義要相稱;第二，定義不得循環、反復;第三，定義要簡明;第四，定義一般不用否定形式[3]。仔細研讀高中數學教材函數的定義，發現其定義不科學，與概念定義規則中的“定義要相稱”相悖。

例1? 關于函數的定義，人教A版高中教材給出的定義為[4]： 設A，B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數（function），記作y=f（x），x∈A.

顯然，高中函數定義的是一元函數，而一元函數與二元函數、多元函數的外延并不相同，即定義項的外延大于了被定義項的外延，定義過寬。……