“益智器具”中的數學思維

武健

摘要：在益智器具的課堂中，學生經歷了觀察、分析、探究、自主探究、總結歸納、結果升華的這些數學思維的培養后，不僅掌握的是器具本身的奧秘，對奧秘的探索過程中所運用和學習到的數學思維方式更是學生得到的“一筆財富”。這筆財富在日常的數學課堂學習中，也會起到關鍵的作用，無論是面對代數領域還是對學生空間觀念的提升方面，益智器具中所蘊含的數學思維，對孩子們來說都是及其寶貴的。這種思維方式純樸、直接、數學化強但又有趣易懂、包含的數學文化底蘊深厚、有效的培養了學生的學習數學的積極性和熱情。

關鍵詞：益智器具;數學思維;計算

小學數學階段，學生都或多或少接觸過一些益智器具，常見的有魔方、魔尺、華容道、漢諾塔、飛疊杯等等。孩子們也都經歷過一些這方面的學習，比如到處可見的魔方教學視頻，只要有相應的公式運用，就可以熟能生巧，快速掌握方法技巧，當然，這其中也隱藏著它的奧秘，這也就是益智器具帶給孩子的寶藏：數學思維。本文針對“數學思維”說說我的理解。

1小學數學中的數學思維

1.1計算能力

包括計算的準確性、對算理的理解和運用、簡便算法的實際操作能力;

1.2解決實際問題的能力

這一能力是很關鍵的鋪墊，對以后數學問題的開展起著至關重要的作用，其中包括：讀題后整理數學信息的方法，先觀察題中涉及到的數學信息，并將這些數學信息進行分類，可以分為“直接的數學信息”和“間接的數學信息”，直接即為可以直接利用的信息，間接即為需要轉變為直接的信息后再利用的信息;發現問題解決問題的能力，要引導學生明白在解決數學問題之前，發現以及弄清所面對的問題是什么，也是至關重要的，明確問題后，就可以用恰當的數學方法解決問題，小學階段的方法主要包括：實物動手操作、畫圖直觀體現、列算式抽象解決;

1.3空間觀念能力的培養，空間觀念作為空間想象力發展的基礎受到普遍的重視

小學階段主要涉及到對一維、二位、三維空間中方向、方位、形狀、大小等空間概念的理解，這部分的數學思想主要包括：認識基礎的平面圖形和簡單的空間幾何體，了解它們的特點和聯系，與實際物體適當結合;培養學生能夠根據物體的特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體，在這種三維圖形與二維圖形之間相互轉換的過程中，可以有效的培養學生的空間觀念，過程中充滿了觀察、想象、比較、推理、抽象的思維方式;能想象出物體的方位和相互之間的位置關系，方位這一問題與實際生活關聯密切，是個體對空間把握能力的一個具體體現，對方位的感知和圖形相互之間位置關系的把握，是表現空間觀念的一個重要的方面。

2數學思維與生活實際的聯系

（1）任何知識都來源于實際生活，又為生活服務。生活中的很多點滴都蘊含著數學問題，如：北師大版三年級上的《搭配中的學問》，本節課主要探究在兩類不同的對象之間進行搭配的問題，屬于排列與組合問題中比較簡單的組合類型的問題，在日常生活中應用廣泛。學生通過本節課的學習，初步培養出了簡單的符號意識，可以將搭配中的學問運用在生活中，在解決實際問題時，借助數學思想恰當的解決與之相關聯的問題，這不僅是學有所用，更讓學生對數學的認識有了新的解讀，增加了學習數學的興趣。

（2）與生活實際相結合開展數學活動是培養數學思維、強化應用能力很有效的方式，可以引導學生更好的理解理論化、抽象化的數學本質，促進學生全面發展學習的能力、思考的多元方式。

以上內容是簡單的分析了數學思維的重要性，數學教師在數學課堂上，教授學生知識的同時，要潛移默化的、脈絡清晰的將數學思維有效的影響、傳遞給學生。而這項教授、學習的任務，我們的益智器具也可以起到意想不到的作用。

首先，小學階段的益智器具主要有以下幾類：

（1）巧拼。如：百鳥蛋、七巧板、金字塔等。

（2）巧組。如：神龍擺尾、魯班鎖等。

（3）巧推。如：通天塔、漢諾塔、華容道、三階魔方、飛疊杯等。

（4）巧算。如：智慧翻版、九宮圖等。

（5）巧解。如：兄弟連、捆仙繩等。

下面我以漢諾塔為例，闡述分析一些總結出來的經驗。

“漢諾塔”的數學文化對學生數學思維的影響。

漢諾塔這一游戲問題源于印度。它背后精彩的故事能充分引起學生們的探索興趣，這就是每一種益智器具自身具有的魅力。有了興趣，學生才會有動力，這樣，益智器具能給孩子們帶來的作用才能發揮出來。

漢諾塔的游戲規則：

（1）不同的年級段，可以給孩子設置不同的層數。

（2）如右圖，有三根柱子，游戲的目的是將左側柱

子上的圓片都移動到右側的柱子上;在移的過程中，每一次只能移動一個圓片，并且小圓片一定要在大圓片的上面;中間的柱子可以作為幫助來利用。

3活動的開始

3.1學生剛接觸時可以先從數量少的圓片開始

在左面的柱子上先設置三片圓片，請學生們用最少的步驟，按照上面的規則將圓片移動到右面的柱子上。

探究分析：1.先請學生小組合作，研究解決方案，代表進行簡單的匯報。（這個環節學生在合作交流的過程中熟悉了游戲規則，對所面對的問題加深了印象，也可能有了些解決思路，初步培養了對益智器具的認識。）

3.2第二階段中，我采用了問題設置的方法，為學生設置了一些難易適中

對解決問題有價值的問題：①我們的具體目的是什么？②根據游戲規則，要達到目的首要的任務是什么？③明確了這些，你想怎樣操作，有了些什么新想法？請同學們繼續合作探究，給出較詳細的方案。（設置問題的作用：第一階段中，已經給學生充分的自主思考的空間，一部分學生可能有了解決的思路，那么設置具體的問題，引導其思考，就可以達到有的放矢、令其思路更清晰、在其頭腦中逐步樹立數學思維方式，有效的培養解決問題的能力;還有些同學可能在獨立思考的過程中出現了困難，這時教師給予恰當的引導，設置具體的問題，引領孩子們慢慢感受到益智器具---漢諾塔問題的解決方式，這不僅保留了孩子們初期對器具的熱情、探索的好奇心，也是在為其展示解決問題的思考方式。）

代表匯報，闡述具體的操作方法，并展示。教師從中提煉并放大重點想法及關鍵步驟。如下：（將三根柱子分為左、中、右;圓片從小到大分別為1、2、3。）學生出現的第一個解決方法上的分歧就是“第一步”：圓片1被放在中間的柱子上（如圖一）或圓片1被放在右邊的柱子上（如圖二）。

兩種方法的學生代表分別匯報，同學們認真傾聽、尋找區別與聯系、確定哪種方法是我們想要的。比較結果：方法一（圖一）共用了11步，方法二（圖二）共用了7步。根據游戲規則，步驟要盡量少，所以確定方法一為探究結果，

解答：1右→2中→1中→3右→1左→2右→1右，最少移動7步。

3.3歸納總結，教師引導學生尋找解決問題的重點：第一步的圓片放在何處

有了三片的經驗，下面請學生探究四片圓片、五片圓片的情況該如何解決。這就是巧推型的益智器具所具有的特點，學生在接下來的探究實踐的過程中，可以運用遞推、歸納、總結的方法。孩子們會發現解決四片圓片的問題過程中會包含著三片的情況、解決五片圓片問題的過程中又會包含著四片的情況;而剛才在三片的問題中所遇到的重點問題“第一步中圓片1該放在何處”也會是四片、五片中的關鍵問題;進而找到規律、并將其以數學語言的形式歸納總結出來，具有較強的操作性。

學生已經對這三種情形有了深刻的認識、理解，并能較熟練的進行實際操作時，部分孩子會主動的去探究六片、七片……圓片的解決方案。這一自主探究的過程，不僅培養了學生學習數學的興趣，還對數學的知識本身有了重新的認識和理解---原來數學問題也可以是有趣的、可動手操作的、合作討論的、情況多樣的、沒有老師教授的情況也可以自己找到解決方法的。

4結語

最后，在有了充分的實踐基礎、合作探究后，需要歸納漢諾塔這一問題中的操作理論。會有學生總結出自己的操作經驗，老師需要針對不同的反饋，給予相應的肯定，以及有效的去升華理論結果。這樣，“漢諾塔”這種益智器具對學生的作用才充分發揮出來。