理解：小學數學教學的至真追求

趙莉

【摘要】小學數學教學從根本上來說，就是為了促進學生的數學理解。教學中，教師要構筑“理解場”、搭建“腳手架”、激發“活思維”。只有基于“理解”的數學教學， 才能真正觸發學生的“真學習”。“理解”是小學數學教學的至真追求。

【關鍵詞】數學理解 數學教學 至真追求

理解不僅是數學教學的前提、基礎，也是數學教學的過程與方法，還是數學教學的至真追求。小學數學教學，從根本上來說，就是為了促進學生的數學理解。理解有助于學生把握數學知識的本質，理解有助于學生建構數學認知結構，理解有助于學生的問題解決。可以這么說，沒有理解，就沒有真正的數學學習。小學數學教學，應當為了促進學生的數學理解而展開。只有基于“理解”的數學教學，才能真正觸發學生的“真學習”。

一、構筑“理解場”，為學生的數學理解奠基

“理解”之“理”，《現代漢語詞典》將其釋義為“物質組織的條紋、肌理”。作為名詞，“理”引申為一種“道理、規律”;作為動詞，“理”引申為“操辦、治理、溫習、表態”等;“理解”之“解”，《現代漢語詞典》將其釋義為“對事物有積極向上的態度、持之以恒的心志，進而達到熟悉事物脈絡、掌握規律、明白道理等”。作為動詞，“理”就是一種呈現、一種發現。“理”與“解”相依相生、相互作用。“理”與“解”合，即是“按事物發展規律要求，尊重事物原有狀態，力求認識或接近其本來面目”。

在數學教學中，為了促進學生理解，教師應當引導學生調整學習心態，讓學生帶著愉悅的心態來展開學習。作為教師，不僅要打造“理解”的外部情境，而且要優化學生“理解”的內在心理。要構筑“理解場”，為學生的數學理解奠基。顯然，“理解場”不僅是指“物理場域”，更是指“心理場域”;不僅要關注顯性“在場”，而且要關注隱性“不在場”。因為，許多“在場”其實是更多“不在場”的集結。如《乘法分配律》（蘇教版數學四年級下冊）這一內容，在小學階段的計算教學中算得上是一個難點。同時，“乘法分配律”在數學中有著廣泛應用。甚至，學生進入初中以后學習“因式分解”“提取公因式”等內容，都有“乘法分配律”的影子。對于學生來說，“乘法的意義”即“求幾個相同加數的和”的認知，以及“長方形的面積計算”等相關內容為學生學習“乘法分配律”提供了知識基礎。為了促進學生的數學理解，筆者在教學中，創設生活情境：比如男女生排隊，男生每排6人、共5排，女生每排4人、共5排，男女生一共有多少人？比如到商店購物，跳繩每根2元，毽子每個3元，批發14根跳繩、14個毽子一共多少元？由于有了生活經驗的支撐，有了生活情境的支持，學生就能從情境的生活意義抽象、過渡到數學意義，從而便于學生建構乘法分配律。

小學數學教學，不能停留在形式化的定義之上，而要促進學生的真正理解。構筑理解場，能為學生的數學理解奠基。教學中，教師要運用各種手段、方法、方式，去創設良好的學習情境，將抽象的數學知識寓于感性的、形象的素材之中，從而讓學生能理解抽象化、形式化數學符號背后的意義。因為，真正的數學理解，一定是融入學生生命的理解。

二、搭建“腳手架”，為學生的數學理解助力

所謂“腳手架”，就是為學生建構的一種對知識理解的框架，用于進一步促進學生對問題的理解。傳統的數學教學，教師往往只關注教材內容。其實，教師完全應該根據學生學習需求和教學目標等來組織活動。這樣的一種組織，20世紀著名課程論專家拉爾夫·泰勒稱之為“逆向設計”。換言之，教師的教學設計應當根據學生的學習心理需求、學習目標等來展開設計。只有這樣搭建“腳手架”，才能有效促進學生的數學學習。

值得注意的是，“腳手架”只是一個框架，這個框架是結構性的，因而具有一定的彈性。這種框架，不重在“教”，而重在“學”;不重在“灌輸”，而重在“探究”;不重在“記憶”，而重在“理解”。比如蘇教版數學六年級《假設與調整》一課，為了助推學生的數學理解，我們從學生原有的認知經驗——“嘗試”“列舉”出發，用問題設置任務，用任務驅動學生進行深度探究。有序的問題，在這里就成為催動學生數學深度學習的腳手架。教材例題是：全班42人去公園劃船，租10只船正好坐滿。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船、小船各有多少只？為此，我們設計出如下腳手架，分三個層次助推學生展開層層遞進的建構活動：①要同時滿足幾個條件？（兩個條件）同時滿足幾個條件應該怎么辦？（形成逐步建構假設的解題方向）②每只大船坐5人，太多怎么辦？每只小船坐3人，太少怎么辦？（引導學生逐步建構調整的策略）③如果太多了，說明什么問題？如果太少了，說明什么問題？借助腳手架，引導學生逐步探索假設的解決問題的策略，引導學生對問題結構及解題思路進行類化，從而深刻感受、體驗假設策略的作用、意義與價值。腳手架中的三個重要環節內容環環相扣、層層深入，從而讓學生的數學思維有序展開，解決問題的策略自然生成。

搭建“腳手架”，學生循序漸進地展開探究，同時由于腳手架的彈性，自然能生成一些超越預設的精彩。比如：有學生通過一一列舉，開始認為要既不遺漏也不重復，后來認為可以從中間入手，然后進行適度調整;比如：有學生通過列舉認為，要先列舉大數據，再篩選小數據，這樣比先列舉小數據再列舉大數據方便;比如有學生通過畫圖，認為畫圖雖然有助于促進學生理解，但卻比較麻煩。正是通過“腳手架”，讓學生生成了解決問題的多種方法，并在各種方法之間進行比較，形成了對假設策略的深刻感受與體驗。

三、激發“活思維”，為學生的數學理解蓄能

為促進學生的數學理解，教師要開掘學生的數學思維潛質。盤活學生的思維，能為學生的數學理解蓄能。對學生來說，激發“活思維”，就是要引導學生學會抽象、推理、建模。作為教師，要為學生架構思考的時空，賦予學生數學思考的機會，培養學生的質疑能力、批判精神。通常情況下，數學思維往往是聚焦于數學知識的本質的。聚焦核心知識和關鍵環節，教師可以設計大問題，對學生進行啟發、引領、點撥，讓學生進行深度思考、探究。

教學《多邊形的內角和》（蘇教版數學四年級下冊），教師通常是先幫助學生復習三角形的內角和，然后引導學生將多邊形借助畫對角線的方法分成若干個三角形。這樣教學，學生也能獲得知識、掌握方法，但卻不能發展思維，因而也就沒有促成學生對數學知識的真正理解。筆者在教學中，設計了基于學生數學理解、發展學生數學思維的學習流程。首先是“引問—定向”，探索三角形的內角和運用了什么方法？你最喜歡哪種方法？為什么？其次是“探問—選擇”，你準備運用怎樣的方法探究多邊形的內角和？你準備從幾邊形開始探究？這樣的鏈接性提問，盤活了學生的數學思維。學生紛紛按照各自的方法探究四邊形的內角和，如測量法、撕角法、轉化法等。最后是“理問—交流”，在學生探究的過程中，筆者引導學生交流探究心得。學生發現，撕角法可以探究四邊形的內角和，但對于五邊形、六邊形來說，由于有了重疊，因而就不再適用了;隨著邊數的增加，量角法的誤差越來越大;而在四邊形、五邊形的內部畫上對角線，則能有效地計算多邊形的內角和。由于經歷了完整的探究過程，因而學生有了比較，有了深度的思考，從而也就活化了學生的思維。學生深刻認識到其他方法的局限，感受、體驗到作對角線方法的優越性。

同樣運用作對角線法進行探究，有學生從一個點作，有學生從多個點作。在多次嘗試體驗中，學生逐漸產生了“從一個點作對角線不會產生多余的角，因而是最便捷的方法”的認識。這種認識不是教師的“告訴”，而是學生自主探究、發現的結果，因而是有生命力的。通過學生活化思維、深度探究獲得的數學知識才是有生命力的知識。

“理解”是數學課堂教學的核心所在，是學生建構、運用數學知識的前提和必要條件。如何促進學生的數學理解，不僅是一個實踐話題，同時也是一個亟待研究的理論課題。在推進學生理解的數學教學中，教師要明晰學生的心理特點，構筑“心理場”;要賦予學生數學深度探究的時空，搭建“腳手架”;要把握學生的數學認知方式，激發“活思維”。“為理解而教”，讓我們在理解教學之路上不斷前行。

【參考文獻】

[1]馬生彥.基于學科核心素養的小學數學課堂教學策略[J].西部素質教育，2019（7）.

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