高中數學有效作業練習的探討

田維江

在高中數學教學中，布置好數學作業對于指導學生學習，檢查教學效果，調整教學方案，發揮著十分重要的作用。學生作業的目的在于鞏固和消化所學知識，并使知識轉化為技能技巧，發展能力。正確組織好學生作業，對于培養學生的獨立工作能力和習慣，發展學生的智力和創造才能意義重大。因此，教師應重視作業的設計.筆者結合自己的教學實踐談以下幾點體會：

一、教師要精選題型

要注重變式題、同類題、多解題、易錯題、探究題題型的精選。1.變式題指對原命題交換條件和結論或變換部分條件得出新題。它思維靈活多變，有助于學生開闊思路，培養解題的靈活性，思維的發散性以及創新能力。例如，學習空間圖形的基本關系與公理后布置作業：在平面幾何中，對于三條直線a，b，c存在下面三個重要命題：若a‖b，b‖c，則有a‖c;若a⊥c，a‖b則有b⊥c：若a⊥c，b⊥c則有a‖b，它們都是真命題，若把a，b，c換成（i）不在同一個平面內的三條直錢，（ii）三個平面α，β，γ，（iii）其中兩條直線換成兩個平面，另一條還是直線，（iv）其中一條直線換成平面，另兩條還是直線。共可得16個不同的命題，其中將正確的命題寫在空白處。2、同類題指具有多題一解的一類題。它讓學生領悟一類題解題的一般規律，加深對知識的理解，培養類聚思維，化歸思想。例如，學習簡單的冪函數后布置作業：（1）已知f（x）+2f（1x）=2x，求f（x）的解析式。（2）若函數f（x）g（x）分別是R上的奇函數，偶函數，且滿足f（x）-g（x）=x3+2x2+1求f（x）的解析式。3.多解題指有多種解法的一類題。它能開拓學生解題思路，激發學生發散性思維和創新能力。但要注意多解不是目的，主要能從多解中尋求最佳解法。例如，學習完直線與圓的位置關系后布置作業：已知x，y滿足x+y=3，求證：（x+5）2+（y-2）2≥184。4、易錯題是一類具有隱含條件，解題稍一疏忽，就會因考慮不周到而失誤的題目。它能考察出學生考慮問題是否全面，思維是否縝密。

二、根據學生能力差異設計不同層次的作業

分層次作業是根據知識點的多少、思維的難易程度、知識交叉聯系的程度等把作業分層，根據學生不同能力，設計不同作業，引導各個層次學生發展。在設計不同層次、不同難度的作業時，教師對基礎較薄弱的學生，主要突出基本概念的理解和基本技能的掌握;針對數學基礎一般的學生，主要突出對概念的理解、對基本方法的掌握和綜合運用;針對少數基礎較好的學生，主要突出概念的綜合運用和拓展延伸，及對重要思想方法的理解和靈活運用，比如設計一些較為復雜的實際或開放性問題等。由于一個班級中等成績的學生多，教師應將更多精力和時間放在設計篩選中等難度的課堂課后作業上。教師也可設置復合性問題，將新的知識點和上一章節融會貫通，讓學生在接受新知的同時復習前面所學，達到理解和靈活運用的狀態。這類問題往往綜合性較強，對學生的要求比較高，可以設計作為學生選做題。這種層次性作業的設置，可使學生根據自身水平自主選擇作業。基礎薄弱的學生可從較簡單的作業開始，在理解概念學會應用后再逐層嘗試。基礎扎實的學生可直接選擇較高難度的層次，使自己的知識水平和數學能力更上一層樓。

三、作業布置要遵循以下原則

（一）作業設計與教學一體化原則

教師布置作業要有明確的教學目的，體現高中數學教學目標，作業的目的是引導學生牢固掌握所學知識和技能，并持久保持。這需要作業與課堂教學緊密結合，教師設計作業應從備課開始，鉆研教材、分析學生的學情，預測學生學習中的難點和易錯點。在設計作業時，要找準主干知識，題型要具有典型性、目的性，主要針對重點知識或學生易出錯的問題而擬。此外，當前作業與前期作業、后續作業要有一定的相關性與銜接性，具有系統性和漸進性。

（二）適量原則

沒有一定量的作業是不可能熟練靈活掌握數學知識的，但大量單調機械重復地做題不僅會增加學生的負擔，而且會扼殺學生對數學的熱愛。據專家研究，科學的習題量只能是根據每節課的知識點分別設計3-4個問題，讓學生在一個小時內能完成，題量一般在十個左右。教師要優化作業設計，突出年級特點，精心選配題目，保持作業的新穎性。

（三）實踐性、生活應用化原則

數學新課程倡導自主探索、動手實踐等新的學習方式。教師應力求通過各種不同形式引導學生自主學習、探究，要求學生將學過的知識應用于社會生活。如學生學習了面積和體積的知識后，可以讓學生設計他們的理想臥室。

四、作業布置要有針對性。

作業要起加深和鞏固知識的作用，主張有針對性。許多課堂習題與課外作業，其主要目的是鞏固所學知識，加深對數學定義、公式、定理的理解。對于新授課，課堂練習以鞏固所學知識為主，難度與例題水平相當，可淺些，便于學生“摸仿”。課外作業以加深理解為主，立足于大多數同學的程度，讓學生經過獨立思考后能夠完成。對于階段復習課，作業側重綜合和靈活運用知識，可難些。對于考試前輔導課，作業要起模擬考試作用，讓學生熟悉考試的題型與題量。另外，數學的定義、公式及定理有其適用條件，布置作業時要考慮這一點，使學生通過練習后搞清適用條件。練習與作業的針對性就是針對這些方面來訓練。

總之，作業的設計是一項充滿藝術性、創造性的行為，需要教師有扎實的功底和深厚的沉淀，并不斷進行自我提升，樹立正確新型的數學作業觀，更新教學觀念，以學生的發展為本，加強作業的改革，在平時設計作業時避免題海戰，防止熟而生厭，提倡探索創新、自主選擇，讓學生的知識在作業中升華，技能在作業中掌握，能力在作業中形成，思維在作業中發展。