對人教版教材“比例尺”內容編排的思考

許林燕

“比例尺”是六年級數學下冊的教學內容，不同版本的教材編排在全冊書中位置有所不同。北師大版（2003年審查通過）、浙教版（2005年審查通過）六年級下冊教材“比例尺”內容的編排都是放在“圖形的放縮”之后，而人教版六年級下冊教材“比例尺”內容（2013年審查通過）的編排，是意在讓學生知道當一幅圖的比例尺固定時，圖上距離和實際距離這兩個量是成正比例關系。人教版教材的學生用解比例的方法求圖上距離或實際距離的錯誤率高，筆者經過反復調研、研讀和分析教材，認為人教版的教材編排存在以下問題：

一、不利于對比例尺含義的理解。

教材編排在“比例應用”中，是不利于學生理解比例尺含義的。比例尺表示的是圖上距離和實際距離的比，其本質是一個比。例如：一幅地圖的比例尺是1：600000，它表示：（1）圖上1厘米的距離相當于實際600000厘米的距離;（2）圖上距離是實際距離的。（3）實際距離是圖上距離的600000倍。用解比例方法求圖上距離或實際距離，易給學生造成概念上的混淆，同時增加了學習負擔。

二、教材的示范作用難以實現

教過這部分內容的教師一定會有這樣的體會：反復強調設句中X的計量單位，學生仍然錯。教師費神、費時，卻收效不大。如：在一幅地圖上兩得兩城之間的距離是8厘米，已知這幅地圖的比例尺是1：12000000。兩城的實際距離是多少千米？

學生的錯例：

解：設兩城的實際距離是x千米。

x=12000000×8

x=96000000

96000000厘米=960千米

答：兩城的實際距離是960千米。

由于受已有知識經驗的影響，學生習慣于問什么就設什么，并把x的計量單位與問題的計量單位相同，盡管教師教學過程中反復強調，但作業中仍有15%～20%的學生出錯，在單元復習中此錯誤率會達到40%～50%，在期末復習中，此錯誤率就更高了。這些數據足以說明此方法不易于學生掌握，雖然符合數學課程標準提出的“解決問題方法多樣化”，但是教材呈現的方法是要讓學生理解掌握并應用“解比例的方法”來解決問題，我更提倡學習知識要符合學生的最近發展區，因為這樣的方法更易于讓學生接受。

如果，將此內容如北師大版那樣編排在“圖形的放縮”之后，學生對此學習就不再是耗時低效了，因為比例尺問題就是放縮問題。回顧教學北師大版教材時，學生能借助圖形放縮中的經驗，很容易就能理解、掌握求圖上距離或實際距離的方法。如上題，學生理解了比例尺1：12000000表示把實際距離縮小12000000倍畫在圖紙上的，要求實際距離就需要還原，即將圖上距離擴大12000000倍就可得到實際距離：

8×12000000=96000000厘米=960千米。

在教學實踐中（人教版教材），我將“圖形的放大與縮小”調置到“比例尺”內容之前，把“比例尺”的含義作為教學的重點。只有讓學生理解比例尺的含義，他們才能輕松地學習求圖上距離和實際距離。

教學片段：

一、情境導入：

出示各種地圖、廣西交通圖等，你知道地圖、交通示意圖是怎樣繪制出來的嗎？觀察這些圖你有什么發現？

二、理解比例尺的含義。

1.自學課本第53頁：

（1）什么叫做比例尺？（2）怎樣求比例尺？（3）在求比例尺時應注意什么？

2.練習：

一幅交通地圖上用4厘米表示相距8千米的甲乙兩地，求這幅交通地圖的比例尺。

學生解答后追問：這幅地圖的比例尺是1：200000，你想到了什么？

學生1：這幅地圖是把實際8千米縮小了200000倍畫出來的。

學生2：圖上距離1厘米相當于實際距離200000厘米。

學生3：實際距離是圖上距離的200000倍。

學生4：圖上距離是實際距離的。

在追問中學生認識到比例尺問題實際就是一個放縮問題。

三、比例尺的應用

出示課本例2：下面是北京軌道交通路線示意圖（圖略）。地鐵1號線從蘋果園站到四惠東站在圖中的長度大約是7.8cm，從蘋果園站到四惠東站的實際長度大約是多少千米？（比例尺1：400000）

嘗試解題：

生1：從比例尺1：400000可知這幅圖是把實際距離縮小了400000倍畫出來的，因此實際距離是：7.8×400000=3120000（厘米）=31.2（千米）

生2：利用比例尺=圖上距離：實際距離，得出：實際距離=圖上距離÷比例尺，因此實際距離是：

7.8÷=7.8×400000=3120000（厘米）=31.2（千米）

答：從蘋果園站到四惠東站的實際長度大約是31.2千米。

這是解比例在生活中的應用。

這樣調整了教學內容順序后的教學，能讓學生充分理解了比例尺的含義，并結合圖形的放縮經驗，聯系生活實際，主動獲取知識，實現對新知的內化，深刻感受到數學知識聯系的緊密性，感受數學來源于生活又回歸于生活，體會學習數學的價值。

教材是教師教學和學生學習的藍本，教材編排對教師的教學有著直接的影響。因此，筆者認為：“比例尺”內容放在“圖形放縮”后進行教學更為妥當。以上只是個人對教材“比例尺”內容編排的一點思考，若有不妥，敬請專家批評指正。