轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)中的運(yùn)用

林明全

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”學(xué)習(xí)領(lǐng)域中蘊(yùn)含內(nèi)涵豐富的轉(zhuǎn)化思想。轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本方法，通過(guò)轉(zhuǎn)化可以把復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單明了、易于理解。文章從運(yùn)用價(jià)值、運(yùn)用分析和滲透策略三個(gè)不同角度對(duì)轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)中的運(yùn)用進(jìn)行闡述。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);轉(zhuǎn)化思想;“圖形與幾何”;運(yùn)用策略

數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)知識(shí)相比，具有更高的位次。數(shù)學(xué)思想是一種數(shù)學(xué)思維方式，用于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)或作為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，它是數(shù)學(xué)的靈魂，讓人終身受用。轉(zhuǎn)化思想是整個(gè)數(shù)學(xué)思想方法的核心，是眾多數(shù)學(xué)思想方法的統(tǒng)領(lǐng)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材的知識(shí)體系中處處蘊(yùn)含著思辨靈活的轉(zhuǎn)化思想，尤其是“圖形與幾何”學(xué)習(xí)領(lǐng)域中隱含大量的轉(zhuǎn)化思想。

一、轉(zhuǎn)化思想在“圖形與幾何”教學(xué)中的運(yùn)用價(jià)值

（一）提高課堂的教學(xué)效果

小學(xué)生的思維以具體形象為主，空間觀念發(fā)展還不完善，導(dǎo)致課堂上教師對(duì)“圖形與幾何”的教學(xué)重難點(diǎn)難以突破。教師在教學(xué)時(shí)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，通過(guò)“分、割、補(bǔ)、移、轉(zhuǎn)、拼”等方式，把“圖形與幾何”中抽象的新的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的舊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，能有效突破“圖形與幾何”教學(xué)的瓶頸，從而提高課堂的教學(xué)效果。

（二）培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

在整個(gè)“圖形與幾何”知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，轉(zhuǎn)化思想影響始終。轉(zhuǎn)化思想不僅是一種巧妙的數(shù)學(xué)解題方法，更是一種有價(jià)值的數(shù)學(xué)思維方式。學(xué)生通過(guò)化新為舊、化曲為直、等量變換等方法實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)間的對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)化，既養(yǎng)成了良好的思考習(xí)慣，又促進(jìn)了抽象思維能力的發(fā)展和創(chuàng)新能力的提升。

（三）發(fā)展學(xué)生的空間觀念

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“圖形與幾何”這部分內(nèi)容，由圖形的認(rèn)識(shí)、圖形的測(cè)量、圖形的運(yùn)動(dòng)、圖形與位置四部分構(gòu)成，強(qiáng)化了觀察、想象、操作、推理在“圖形與幾何”知識(shí)學(xué)習(xí)中的重要作用。在“圖形與幾何”教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想，能幫助學(xué)生建立三維空間與二維平面之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，提高學(xué)生解決“圖形與幾何”數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，從而培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

二、轉(zhuǎn)化思想在“圖形與幾何”教學(xué)中的典型運(yùn)用分析

（一）利用化新為舊求平面圖形的面積

平面圖形面積計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”學(xué)習(xí)領(lǐng)域主要的教學(xué)內(nèi)容之一。學(xué)生利用轉(zhuǎn)化思想，借助剪拼、添補(bǔ)等方法，將新學(xué)的平面圖形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的平面圖形，就能巧妙地將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)，理解和掌握平面圖形（含不規(guī)則圖形）面積的推導(dǎo)和計(jì)算。

在推導(dǎo)平行四邊形的面積公式時(shí)，學(xué)生通過(guò)觀察、想象、操作、推理等手段，利用割補(bǔ)法把平行四邊形剪拼轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，從而根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形的計(jì)算公式;在推導(dǎo)三角形的面積公式時(shí)，學(xué)生通過(guò)把兩個(gè)完全相同的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，從而根據(jù)平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出三角形面積計(jì)算公式;在推導(dǎo)梯形的面積公式時(shí)，學(xué)生通過(guò)把兩個(gè)完全相同的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，從而根據(jù)平行四邊形的面積公式推導(dǎo)出梯形面積計(jì)算公式。

（二）利用化曲為直求圓周長(zhǎng)和面積

在學(xué)習(xí)圓之前，學(xué)生對(duì)曲線圖形認(rèn)知不多，測(cè)量圓的周長(zhǎng)對(duì)大多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)都是復(fù)雜、抽象的。在測(cè)量圓的周長(zhǎng)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)繞線法、滾動(dòng)法將圓的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化成可測(cè)量線段的長(zhǎng)度，化曲為直，就能將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象的問(wèn)題具體化。

在推導(dǎo)圓的面積公式時(shí)，學(xué)生將圓平均分成16份、32份、64份……通過(guò)把圓分割、平移、拼接成近似的長(zhǎng)方形，對(duì)比發(fā)現(xiàn)平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形會(huì)越接近一個(gè)長(zhǎng)方形，從而發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)一半，長(zhǎng)方形的寬與圓的半徑相等，進(jìn)而求出圓的面積。

（三）利用展開(kāi)與折疊的轉(zhuǎn)化求立體圖形的表面積

通過(guò)展開(kāi)與折疊的方法進(jìn)行立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生感知、體悟?qū)⒘Ⅲw圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的過(guò)程，可以在觀察、想象、操作、推理中培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念。

如在教學(xué)圓柱表面積時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生將圓柱體紙盒沿著它的一條高剪開(kāi)，使立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)圓柱的側(cè)面展開(kāi)后是一個(gè)長(zhǎng)方形。同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生找準(zhǔn)它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是圓柱的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬就是圓柱的高。因此得出，圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高，那么圓柱表面積問(wèn)題就迎刃而解了。

（四）利用等量變換求立體圖形的體積

學(xué)生比較容易理解長(zhǎng)方體和正方體體積計(jì)算公式，但在求圓柱體、圓錐體積時(shí)，卻無(wú)從下手。教師可引導(dǎo)學(xué)生利用等量變換，把圓柱體轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方體，把圓錐體轉(zhuǎn)化成圓柱體，這樣便能迅速理解和掌握?qǐng)A柱、圓錐體積的計(jì)算公式。

如在求圓柱的體積時(shí)，學(xué)生把圓柱的底面平均分成的份數(shù)越多，就會(huì)發(fā)現(xiàn)拼成的形體就越接于長(zhǎng)方體。在切拼的過(guò)程中，體積不變，只是形狀改變，拼成的長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱的底面積，高等于圓柱的高，所以也就理解了圓柱的體積=底面積×高。

（五）利用化繁為簡(jiǎn)求三角形內(nèi)角和與多邊形內(nèi)角和

在教學(xué)三角形內(nèi)角和時(shí)，學(xué)生通過(guò)度量角的方法可以求出三角形的內(nèi)角和是180°，但教師如能引導(dǎo)學(xué)生把三角形的三個(gè)內(nèi)角通過(guò)剪、拼轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角，就能快速、簡(jiǎn)潔、巧妙地求出三角形的內(nèi)角和是180°，求證操作的過(guò)程即是向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想的過(guò)程。

在探索多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式的過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生將四邊形、五邊形以及多邊形分割轉(zhuǎn)化成幾個(gè)不同的三角形。學(xué)生通過(guò)觀察容易得出，多邊形內(nèi)角和就是等于這幾個(gè)三角形內(nèi)角和的總數(shù)，這樣就化繁為簡(jiǎn)，把未知的復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知的簡(jiǎn)單問(wèn)題，而學(xué)生也快速地探索出多邊形內(nèi)角和的計(jì)算公式。

從上述典型案例運(yùn)用分析，我們不難發(fā)現(xiàn)，教師在“圖形與幾何”教學(xué)時(shí)，不能僅僅傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)和基本技能，更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生探究、汲取數(shù)學(xué)問(wèn)題中蘊(yùn)含轉(zhuǎn)化思想的精髓，利用數(shù)學(xué)知識(shí)里蘊(yùn)含的“思想”去塑造學(xué)生的靈魂，這樣的教學(xué)才是靈動(dòng)、高效、富有意義的，這樣的教學(xué)對(duì)學(xué)生的影響才是巨大的、深遠(yuǎn)的、終身受益的。

三、轉(zhuǎn)化思想在“圖形與幾何”教學(xué)中的滲透策略

人教版教材“圖形與幾何”學(xué)習(xí)領(lǐng)域中蘊(yùn)含的轉(zhuǎn)化思想內(nèi)涵豐富、形式多樣。雖然沒(méi)有單獨(dú)成章，但是始終貫穿整個(gè)小學(xué)的“圖形與幾何”教學(xué)的全過(guò)程，轉(zhuǎn)化思想的滲透是循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的。因此， 教師應(yīng)把轉(zhuǎn)化思想滲透在“圖形與幾何”教學(xué)中，使學(xué)生感受到轉(zhuǎn)化思想的獨(dú)特魅力。

（一）鉆研教材內(nèi)容，挖掘轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)涵

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)藏著豐富的轉(zhuǎn)化思想的素材，在“圖形與幾何”學(xué)習(xí)領(lǐng)域中，轉(zhuǎn)化思想更是無(wú)處不在。因此，這就需要教師對(duì)教材中涉及的轉(zhuǎn)化思想的素材做深入解讀、系統(tǒng)分析，梳理蘊(yùn)含其中的轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)教材進(jìn)行再整合創(chuàng)新，并通過(guò)精心的教學(xué)設(shè)計(jì)向?qū)W生有意識(shí)地滲透，讓學(xué)生在知識(shí)形成和應(yīng)用過(guò)程中感知、領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化思想的魅力。

（二） 優(yōu)化教學(xué)方法，強(qiáng)化對(duì)轉(zhuǎn)化思想的理解

對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)，轉(zhuǎn)化思想比較抽象，不容易理解和掌握。要想讓學(xué)生深入理解“圖形與幾何”教學(xué)中轉(zhuǎn)化思想的精髓，教師可借助實(shí)踐操作和多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)，它能使枯燥抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得生動(dòng)有趣，使轉(zhuǎn)化思想的教學(xué)過(guò)程變得直觀形象，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的理解。

（三） 注重學(xué)法指導(dǎo)，提高轉(zhuǎn)化思想運(yùn)用的能力

在解決“圖形與幾何”問(wèn)題時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)化生為熟、化難為易、化繁為簡(jiǎn)、化高為低、化曲為直、化新為舊、化數(shù)為形等方法和手段，厘清“圖形與幾何”各種概念、知識(shí)點(diǎn)之間的縱橫聯(lián)系和對(duì)應(yīng)關(guān)系，梳理“圖形與幾何”知識(shí)的體系和脈絡(luò)，把握蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中的轉(zhuǎn)化思想。教師只有在教學(xué)中注重學(xué)法指導(dǎo)，才能提高學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用能力。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”知識(shí)領(lǐng)域中蘊(yùn)含內(nèi)涵豐富的轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化思想是解決眾多“圖形與幾何”數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本方法。教師在課堂教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)轉(zhuǎn)化思想方法的運(yùn)用指導(dǎo)，通過(guò)轉(zhuǎn)化把復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單明了、易于理解，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

參考文獻(xiàn)：

[1]馬 微.轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)“空間與圖形”中的運(yùn)用[D].南京：南京師范大學(xué)，2011.

[2]潘小明.兒童空間觀念的發(fā)展與培養(yǎng)[J].教育實(shí)踐與研究（A），2010（12）：35-38.