淺談初中數學思想方法的滲透

毛晨穎

摘 要：初中數學的教與學不僅在于數學基礎知識的教學，更在于數學思想方法的滲透。數學思想方法是學生學習數學的指明燈。在初中數學的學習過程中，更好的結合分類討論、化歸思想、數形結合思想、整體思想、方程與函數思想等思想可以很好地幫助學生提高解題效率。對于提高學生分析、解決問題的能力具有十分重要的意義。

關鍵詞：初中數學;思想方法;滲透

思想是會運用它的人的財富。在初中數學課堂教學的過程中，如果能讓學生體會到數學的思想與方法，就稱得上是高品位的數學教學。學生學會了如何去運用數學思想方法，就擁有了一筆寶貴的財富。作為教師，應該盡己所能地幫助學生從數學的角度去看待世界，通過數學思想方法分析生活中的問題，并且用數學的符號語言去表達世界。[1]要做到這一點，教師本身應該不斷在聯系過程中積累思想方法與數學知識，然后才是引導學生利用一些數學思想方法去解決生活實際中的問題。

一、初中階段基本的幾種數學思想

1） 數形結合的思想

數據與圖形之間具有十分密切的聯系。在解初中數學題時，通過數形結合的思想，可以讓我們直觀地看出各數據之間的關系，簡便計算，提高運算效率。因此，教師應結合生活實際，對學生進行引導，以便在后續學習過程中更加快捷地計算出結果。[2]

2） 函數和方程的思想

函數與方程的思想貫穿了初中數學學習過程的始終，是初中學習內容的重難點之一，也是我們應該關注的焦點。在各種變量間建立對應關系對于研究已知與未知量之間的關系具有重要的意義。

3）分類討論的思想

分類討論思想有利于提高學生的辨證思維能力，對于初中數學學習過程具有很高的教育教學價值。在解題時，應該仔細確認分類的界限，確保計算結果不出現遺漏。

4）整體思想

整體思想具有一定的技巧性。比如求一個代數式的數值時，我們一開始不用求出每個字母的數值，而是求出某一部分的值即可。

5）化歸的思想

化歸是指在問題解決的過程中，將問題進行轉化，化未知為已知、化繁為簡、化陌生為熟悉的過程。通過化歸可以做到從抽象化為具體。

6）辯證的思想。

二、掌握數學思想教學的方法，運用數學思想解題

由于初中階段數學思想方法較多，本文只論述以下幾種思想方法。

（一）數形結合的思想

初中階段的學生從正數和負數開始數學課程內容的學習。也就是學會怎樣將生活中的數學問題抽象成為數字的過程。例如：某年，我國鋼鐵產量比上一年增長了0.8%，而煤炭產量比上一年下降了1.7%。我們規定增長為正，減少為負，增長0.8%就記作+0.8%，減少1.7%就記作-1.7%。如果下一年鋼鐵的產量又比去年增長0.9%，那么鋼鐵下一年的產量增長了百分之幾？我們可以借助數軸上面點的運動，讓學生更好的理解有理數的加減運算。慢慢的學生就會理解并且掌握數形結合的思想方法。

（二）函數和方程的思想

在初中數學學習過程中我們早早的就接觸到了“函數”和“方程”這兩個概念。在解題過程中結合好函數與方程的思想對于數學問題的解決具有重要的作用。例如：某水果商店三個月共購買水果280箱，上個月購買的數量是上上個月的2倍，本月購買的數量是上個月購買數量的2倍，請問上上個月這所學校購買了水果幾箱？

解題思路：

①設出未知數：上上個月購買水果x箱。

②找相等關系（題目信息量過大時可以用下劃線在題目中劃出）：上上個月購買量+上個月購買量+本月購買量=280箱

③根據等量關系列方程：x+2x+4x=280

最后，通過計算得出上上個月這所學校購買的水果箱數x。顯然，運用方程可以提高答題的速度并且有效提高題目的正答率。

（三）分類討論的思想

分類討論的思想在解題過程中運用需要根據題目類型的不同，劃分為不同的種類。在平時的課堂教學過程中，如果能夠將之前學過的內容進行恰當的分類，就能使它們具有一定的條理性。若已知等腰三角形某兩條邊的長度，讓我們求解另一條邊的長度，我們就應該先思考判斷所給的兩條邊哪條是底邊;若已知某方程有實數根，則需思考二次項系數是否為零。分類討論的思想很好理解，重要的是搞清楚分類的標準，并且有條不紊的對數據進行分類討論。這樣才能使學生學以致用。更加有利于構建知識網絡，鞏固基礎數學思想的體系。[3]

（四）化歸的思想

這是初中數學學習中常用的思想方法之一。它可以把一個實際問題轉化成數學問題。也可以化復雜為簡單。

例1：計算125*64*25。

解：125*64*25=（125*8）*（8*25）=1000*200=200000

例2：某工廠有伐木工人400名，為了改善經營，增加了制桌子項目，已知每人一天伐木60根，或利用所伐木制凳子8件，制桌子1件需3根木頭，將木頭直接出售每根獲利4元，將木頭制成桌子出售，每件獲利50元，若每名工人只能做一項工作，且不計其他因素，設安排x名工人制桌子，請問本廠一天所獲利潤總額y（元）最多為多少？

解題思路：該廠一天所獲利潤總額包括兩部分，一部分是一天制桌子所獲得的利潤另一部分是剩余木材所獲利潤。由此可得y=50*8x+4*[60（100-x）-3*8x]=24000+64x

這樣就很好的把獲利問題轉化為y和x的一次函數關系。但需要注意x的值大于0并且伐木得到的木材應大于制桌子所需的木材。

三、 結束語

數學思想方法是數學學習的瑰寶，但卻最容易被忽視。這就需要教師們在知識點的探究學習中滲透數學思想方法的教育;在例題講解與解題教學中落實運用數學思想方法解題的目標;在解題之后及時進行分類與總結，進一步深化初中階段數學思想的指導作用，更加積極有效地踐行教學策略。

總而言之，初中階段數學思想方法的滲透具有必要性。教師應關注數學思想方法的滲透，體現學生在學習過程中的主體地位，做好引導者的工作。注重教學方法的多樣性與創新性，繼而提高教學實效，促進學生的全方位發展。

[參考文獻]

[1] 卓光顯. 數學思想方法在數學教學中的作用 [J].名師在線，2019（15）：63.

[2]王偉.在初中數學教學中怎樣滲透數學思想和方法[J].數學學習與研究， 2018（12）.

[3] 蘇文明. 論培養初中學生數學思想的意義和方法[J].內蒙古教育，2018，（09）：123.

（作者單位：臺州學院 數學系，浙江 臨海 317000）