淺談初中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

毛晨穎

摘 要：初中數(shù)學(xué)的教與學(xué)不僅在于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，更在于數(shù)學(xué)思想方法的滲透。數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的指明燈。在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，更好的結(jié)合分類討論、化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想、整體思想、方程與函數(shù)思想等思想可以很好地幫助學(xué)生提高解題效率。對(duì)于提高學(xué)生分析、解決問題的能力具有十分重要的意義。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);思想方法;滲透

思想是會(huì)運(yùn)用它的人的財(cái)富。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的過程中，如果能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的思想與方法，就稱得上是高品位的數(shù)學(xué)教學(xué)。學(xué)生學(xué)會(huì)了如何去運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，就擁有了一筆寶貴的財(cái)富。作為教師，應(yīng)該盡己所能地幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去看待世界，通過數(shù)學(xué)思想方法分析生活中的問題，并且用數(shù)學(xué)的符號(hào)語言去表達(dá)世界。[1]要做到這一點(diǎn)，教師本身應(yīng)該不斷在聯(lián)系過程中積累思想方法與數(shù)學(xué)知識(shí)，然后才是引導(dǎo)學(xué)生利用一些數(shù)學(xué)思想方法去解決生活實(shí)際中的問題。

一、初中階段基本的幾種數(shù)學(xué)思想

1） 數(shù)形結(jié)合的思想

數(shù)據(jù)與圖形之間具有十分密切的聯(lián)系。在解初中數(shù)學(xué)題時(shí)，通過數(shù)形結(jié)合的思想，可以讓我們直觀地看出各數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，簡便計(jì)算，提高運(yùn)算效率。因此，教師應(yīng)結(jié)合生活實(shí)際，對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，以便在后續(xù)學(xué)習(xí)過程中更加快捷地計(jì)算出結(jié)果。[2]

2） 函數(shù)和方程的思想

函數(shù)與方程的思想貫穿了初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程的始終，是初中學(xué)習(xí)內(nèi)容的重難點(diǎn)之一，也是我們應(yīng)該關(guān)注的焦點(diǎn)。在各種變量間建立對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)于研究已知與未知量之間的關(guān)系具有重要的意義。

3）分類討論的思想

分類討論思想有利于提高學(xué)生的辨證思維能力，對(duì)于初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程具有很高的教育教學(xué)價(jià)值。在解題時(shí)，應(yīng)該仔細(xì)確認(rèn)分類的界限，確保計(jì)算結(jié)果不出現(xiàn)遺漏。

4）整體思想

整體思想具有一定的技巧性。比如求一個(gè)代數(shù)式的數(shù)值時(shí)，我們一開始不用求出每個(gè)字母的數(shù)值，而是求出某一部分的值即可。

5）化歸的思想

化歸是指在問題解決的過程中，將問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，化未知為已知、化繁為簡、化陌生為熟悉的過程。通過化歸可以做到從抽象化為具體。

6）辯證的思想。

二、掌握數(shù)學(xué)思想教學(xué)的方法，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解題

由于初中階段數(shù)學(xué)思想方法較多，本文只論述以下幾種思想方法。

（一）數(shù)形結(jié)合的思想

初中階段的學(xué)生從正數(shù)和負(fù)數(shù)開始數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)。也就是學(xué)會(huì)怎樣將生活中的數(shù)學(xué)問題抽象成為數(shù)字的過程。例如：某年，我國鋼鐵產(chǎn)量比上一年增長了0.8%，而煤炭產(chǎn)量比上一年下降了1.7%。我們規(guī)定增長為正，減少為負(fù)，增長0.8%就記作+0.8%，減少1.7%就記作-1.7%。如果下一年鋼鐵的產(chǎn)量又比去年增長0.9%，那么鋼鐵下一年的產(chǎn)量增長了百分之幾？我們可以借助數(shù)軸上面點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，讓學(xué)生更好的理解有理數(shù)的加減運(yùn)算。慢慢的學(xué)生就會(huì)理解并且掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法。

（二）函數(shù)和方程的思想

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中我們?cè)缭绲木徒佑|到了“函數(shù)”和“方程”這兩個(gè)概念。在解題過程中結(jié)合好函數(shù)與方程的思想對(duì)于數(shù)學(xué)問題的解決具有重要的作用。例如：某水果商店三個(gè)月共購買水果280箱，上個(gè)月購買的數(shù)量是上上個(gè)月的2倍，本月購買的數(shù)量是上個(gè)月購買數(shù)量的2倍，請(qǐng)問上上個(gè)月這所學(xué)校購買了水果幾箱？

解題思路：

①設(shè)出未知數(shù)：上上個(gè)月購買水果x箱。

②找相等關(guān)系（題目信息量過大時(shí)可以用下劃線在題目中劃出）：上上個(gè)月購買量+上個(gè)月購買量+本月購買量=280箱

③根據(jù)等量關(guān)系列方程：x+2x+4x=280

最后，通過計(jì)算得出上上個(gè)月這所學(xué)校購買的水果箱數(shù)x。顯然，運(yùn)用方程可以提高答題的速度并且有效提高題目的正答率。

（三）分類討論的思想

分類討論的思想在解題過程中運(yùn)用需要根據(jù)題目類型的不同，劃分為不同的種類。在平時(shí)的課堂教學(xué)過程中，如果能夠?qū)⒅皩W(xué)過的內(nèi)容進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆诸悾湍苁顾鼈兙哂幸欢ǖ臈l理性。若已知等腰三角形某兩條邊的長度，讓我們求解另一條邊的長度，我們就應(yīng)該先思考判斷所給的兩條邊哪條是底邊;若已知某方程有實(shí)數(shù)根，則需思考二次項(xiàng)系數(shù)是否為零。分類討論的思想很好理解，重要的是搞清楚分類的標(biāo)準(zhǔn)，并且有條不紊的對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類討論。這樣才能使學(xué)生學(xué)以致用。更加有利于構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，鞏固基礎(chǔ)數(shù)學(xué)思想的體系。[3]

（四）化歸的思想

這是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常用的思想方法之一。它可以把一個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。也可以化復(fù)雜為簡單。

例1：計(jì)算125*64*25。

解：125*64*25=（125*8）*（8*25）=1000*200=200000

例2：某工廠有伐木工人400名，為了改善經(jīng)營，增加了制桌子項(xiàng)目，已知每人一天伐木60根，或利用所伐木制凳子8件，制桌子1件需3根木頭，將木頭直接出售每根獲利4元，將木頭制成桌子出售，每件獲利50元，若每名工人只能做一項(xiàng)工作，且不計(jì)其他因素，設(shè)安排x名工人制桌子，請(qǐng)問本廠一天所獲利潤總額y（元）最多為多少？

解題思路：該廠一天所獲利潤總額包括兩部分，一部分是一天制桌子所獲得的利潤另一部分是剩余木材所獲利潤。由此可得y=50*8x+4*[60（100-x）-3*8x]=24000+64x

這樣就很好的把獲利問題轉(zhuǎn)化為y和x的一次函數(shù)關(guān)系。但需要注意x的值大于0并且伐木得到的木材應(yīng)大于制桌子所需的木材。

三、 結(jié)束語

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的瑰寶，但卻最容易被忽視。這就需要教師們?cè)谥R(shí)點(diǎn)的探究學(xué)習(xí)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的教育;在例題講解與解題教學(xué)中落實(shí)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解題的目標(biāo);在解題之后及時(shí)進(jìn)行分類與總結(jié)，進(jìn)一步深化初中階段數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)作用，更加積極有效地踐行教學(xué)策略。

總而言之，初中階段數(shù)學(xué)思想方法的滲透具有必要性。教師應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的滲透，體現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體地位，做好引導(dǎo)者的工作。注重教學(xué)方法的多樣性與創(chuàng)新性，繼而提高教學(xué)實(shí)效，促進(jìn)學(xué)生的全方位發(fā)展。

[參考文獻(xiàn)]

[1] 卓光顯. 數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用 [J].名師在線，2019（15）：63.

[2]王偉.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣滲透數(shù)學(xué)思想和方法[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究， 2018（12）.

[3] 蘇文明. 論培養(yǎng)初中學(xué)生數(shù)學(xué)思想的意義和方法[J].內(nèi)蒙古教育，2018，（09）：123.

（作者單位：臺(tái)州學(xué)院 數(shù)學(xué)系，浙江 臨海 317000）