深海爬游機器人多腿位姿對巡游穩定性的影響

張康，王磊，冷文軍，陳虹

武漢第二船舶設計研究所，湖北武漢430205

0 引 言

深海爬游機器人（Crawling-Swimming Vehicle，CSV）是一種既可在深海巡游，又可在海底爬行的新型無纜無人潛航器，兼具自主式無人潛航器（Autonomous Underwater Vehicle，AUV）高效、大范圍機動的能力，以及遙控式無人潛航器（Remotely Operated Vehicle，ROV）精確定位的能力，其主要結構如圖1 所示［1-2］。CSV 艉部有2 個導管槳，可控制巡游速度和方向，攜帶有一次/二次大功率電源，通過可棄壓載可快速下沉和上浮。深海爬游機器人總重約2 000 kg，有效負載100 kg，極限下潛深度1 000 m，巡航速度1.0 m/s，最大巡游速度1.5 m/s，最大爬行速度0.1 m/s，最大工作坡度15°，能在1.5 m/s 的洋流下正常工作［1］。CSV 主要由主體、螺旋槳以及外附的6 條腿組成，在水中巡游時，多腿的不同位姿會改變周圍流場以及自身重心的分布，影響其整體的受力及運動特性。因此，掌握CSV不同位姿下的水動力性能及穩定性規律，對其控制及安全運行具有重要意義。

圖1 深海爬游機器人示意圖Fig.1 Schematic diagram of deep-sea CSV

以往的研究多針對流線型回轉體潛航器，分析潛航器的受力多采用潛艇操縱性平面運動方程，而缺少對前后近似對稱、上下不對稱潛航器操縱性運動方程的研究，也缺少對外附多腿潛航器巡游運動穩定性的研究。Jun 等［3-5］對水下仿蟹機器人（CR200）進行了研究，但未考慮水下多足機器人在巡游過程中的水動力。Jun 等［3］提出的仿蟹機器人腿部阻力和升力近似模型、Kang 等［4］研究的仿蟹機器人腿部主動控制和反饋控制水動力模型，以及Park 等［5］基于CR200 模型試驗得到的水動力和力矩，考慮的都是水下多足機器人在爬行過程中腿部的受力。在潛航器穩定性研究方面，黃明龍［6］研究了尾翼、外形對回轉型AUV 運動穩定性的影響，孫夢瑤等［7］研究了測量型深水AUV垂直面的運動穩定性，所研究的對象都是常規外形的潛航器，同時都借鑒了潛艇的穩定性判據。在潛航器操縱性水動力研究方面，張曉頻［8］計算的多功能回轉體潛航器、張赫［9］研究的長航程潛航器，以及徐樹峰［10］研究的某新型水下機器人也都是常規外形潛航器。綜上而言，目前操縱性水動力和穩定性的研究對象普遍為流線型、結構較為集中的潛航器，鮮有對外附多腿復雜結構潛航器的研究。CSV 結構與傳統潛航器結構相差很大，不能直接采用潛艇的操縱性平面運動方程建立穩定性判據，同時，因多腿結構復雜，在非定常計算中網格容易出現畸變。

本文將首先建立CSV 的操縱性垂直面運動方程和穩定性判據，通過計算橢球體模型驗證算法和混合網格的有效性，采用統一的算法和近似一致的網格劃分，計算CSV 不同位姿的操縱性水動力并與試驗值進行比較，然后根據判據分析CSV不同位姿穩定性的優劣。

1 操縱性運動方程與穩定性判據

1.1 操縱性垂直面運動方程

將CSV 的主體建模為近似橢球體，6 條腿建模為外附的細長圓柱。CSV 的結構為左右對稱、前后近似對稱、上下不對稱，與常規潛航器區別較大。針對該特點，建立新的操縱性平面運動方程。

采用與潛艇研究設定的坐標系相同的固定坐標系E-ξηζ和運動坐標系G-xyz［11］，如圖2 所示（圖中，X為縱向力，Y為橫向力，Z為垂向力，K為橫傾力矩，N為偏航力矩，M為俯仰力矩），將CSV 在垂直面作弱機動時的操縱運動方程簡化為

式中：m為CSV 質量；V為CSV 定常運動的速度；u˙為縱向加速度；w˙為垂向加速度；q為俯仰角速度；q˙為俯仰角加速度；Iy為CSV 對Gy軸的轉動慣量。

圖2 固定坐標系和運動坐標系Fig.2 Fixed coordinate system and moving coordinate system

采用模型進行試驗時，考慮到慣性力和粘性力的思路，將CSV 受到的流體動力線性化為

式中：X0為CSV 直線航行時的阻力；Δu為縱向速度變化量；w為垂向速度；X0+XuΔu為CSV 定常運動時的阻力；Z0，M0分別為零升力和零升力矩；Xu，Xu˙分別為縱向速度和加速度誘導的縱向力系數；Zw，Zw˙，Mw，Mw˙，Zq，Zq˙，Mq，Mq˙為水動力系數，其含義相似。

與潛艇不同，由于CSV 左右對稱、前后近似對稱、上下不對稱，所以式（2）中Zq˙=Mw˙=M0=0 ，Z0≠0。

由于CSV 作弱機動，因而u˙=0。假設螺旋槳合推力軸線與Gx 軸重合，計及非流體動力，將式（2）簡化后代入式（1），得到CSV 垂直面操縱運動線性方程式為

式中：P為剩余靜載荷；Mp為剩余靜載力矩；Mθθ為扶正力矩；θ為縱傾角。

將式（3）與潛艇的垂直面操縱運動線性方程［11］進行對比可以發現，潛艇需要考慮舵產生的流體動力以及螺旋槳產生的縱傾力矩。由于潛艇前后不對稱，故潛艇的操縱運動線性方程式中保留有零升力矩M0和Zq˙，Mw˙，只有認為潛艇對稱于自身中橫剖面時，操縱運動方程式中的Zq˙=Mw˙=0。

1.2 穩定性判據

CSV 在垂直面受到瞬時弱干擾時，僅攻角發生了變化，引起的流體動力也產生了相應的變化。若攻角細微變化引起的流體動力促使攻角恢復原來狀態，則CSV 靜穩定，反之，則靜不穩定。因攻角變化只涉及角位移問題，故只需分析變化的流體動力力矩M(w)的作用趨向，即分析水動力中心點與重心的縱向相對位置即可。其此時的情形與潛艇相同，因而采用與潛艇相同的靜穩定性判據［11］，即

由式（3）消去θ，與潛艇類似，認為Z0已經在基準運動中被均衡［11］。將航速改變導致的差異計入剩余靜載荷P和剩余靜載力矩Mp，得到無因次化后攻角的響應線性方程式為

由式（5），得到擾動運動方程的特征方程式為

式中，λ為特征方程的特征根。

根據古爾維茨判別法，CSV 在垂直面內動穩定的充要條件為

當CSV 處于條件動穩定狀態時，表示在低速區是穩定的，但高速后不一定動穩定。由穩定轉變為不穩定的臨界速度Vcr，根據式（8），當Kvd=1時，得

若CSV 無法滿足絕對的動穩定，則設計航速應該低于臨界速度，以保證具有一定的條件動穩定性。

將CSV 的穩定性判據與潛艇的［11］進行對比可以發現，二者擾動運動的特征方程式（6）的系數不同，但最終的判據（式（8））卻相同。這是因為由潛艇的擾動運動特征方程建立動穩定性判據時，潛艇被假定為前后對稱，這點與CSV的結構特征相同，即Zq˙=Mw˙=0，此時，潛艇擾動運動的特征方程式與式（6）相同，因而二者最終的穩定性判據相同。

1.3 操縱性水動力系數

在對CSV 的純升沉運動和純俯仰運動進行仿真時，設定CSV 的運動規律如式（10）和式（11）所示，計算得到CSV 的垂向力系數Z'和俯仰力矩系數M'，然后按照式（12）和式（13）處理數據，得到相關操縱性水動力系數并代入判據式（8），即可判定CSV 垂直面的穩定性。

式中：ζ為CSV 的垂向位移：a為CSV 純升沉運動振幅；ω為CSV 升沉運動的圓頻率；˙為CSV 的縱傾角速度；θ0為CSV 純俯仰運動振幅；，其 中 L 為 CSV 主 體 長 ；；；；；；。

2 計算模型與邊界條件

研究3 種典型的CSV 位姿：縱向展開位姿（CSV-1）、橫向展開位姿（CSV-2）和落底位姿（CSV-3），如圖3 所示。模型關于中縱剖面對稱，主體長L=2 700 mm，寬B=1 260 mm，高D=916 mm；6條腿相同，第1節建模成細長圓柱體，長L1=424 mm，直徑85 mm，第2 節建模成細長橢圓柱體，長L2=600 mm，橫截面橢圓長、短軸分別為150 和103 mm；中縱剖面同側前腿（Leg1）與中腿（Leg2）之間距離d1=727 mm，中腿（Leg2）與后腿（Leg3）之間距離d2=783 mm，兩側2 條腿之間距離為864 mm。計算域范圍：-5L≤X≤2L，-2L≤Y≤2L，-2L≤Z≤2L。綜合結構化網格數量少和非結構化網格適應性強的優點，對計算域劃分混合型網格，如圖4（a）所示。內域是半徑為L 的球體，劃分非結構化網格；整體域減去內域即為外域，劃分結構化網格。計算時，CSV 與內域網格保持相同的規律一起運動，只在外域底層發生網格變形，這樣可以有效避免非定常運動時的網格畸變問題。在內域與外域的交界面處設置接觸，混合網格有效性驗證如表1 所示。綜合考慮計算精度與時間等因素，完成網格無關性分析（表2）后，劃分整體網格數量約為162 萬。

表1 為橢球體直航阻力計算值與試驗值［12］的對比，表中計算值表示對橢球體劃分混合網格的計算結果。從表中可以看出，混合網格模型的計算精度很高，可以用來計算CSV 的操縱性運動。

圖3 CSV 不同結構布置Fig.3 Different arrangements of CSVs structure

圖4 計算模型及計算域網格Fig.4 Computational model and domain meshes

表1 橢球體直航阻力的計算值與試驗值Table 1 Computational and experimental resistance values of ellipsoid

表2 CSV-1 不同網格數量下純升沉運動的水動力系數Table 2 Pure heaving motion hydrodynamic coefficients of CSV-1 with different meshes

表2 為振蕩頻率f=0.5 Hz 時CSV-1 劃分不同數量網格的純升沉運動計算結果，從中可以看出，不同網格數量下求解的水動力系數相差較小，本文選用的162 萬網格收斂性良好。

計算之前，先根據CSV 的運動規律編譯用戶自定義函數（User Defined Function，UDF）。在利用Fluent 軟件調用UDF 程序進行計算時，設定內域網格與CSV 保持相同的頻率和相位運動。采用彈性光順法更新動網格，當內域的運動振幅小于外域底層網格尺寸時能夠有效避免網格畸變。

本文選擇分離隱式求解器，采用有限體積法離散計算域和控制方程，選擇標準k-ε湍流模型封閉控制方程，采用PISO 算法求解速度與壓力耦合場。計算域采用速度入口邊界條件，雷諾數Re=2.69×106，出口邊界采用自由出流，邊界采用固壁條件。

對橢球體進行計算驗證時，按同樣的方法劃分混合網格，如圖4（b）所示。整體網格數量為32萬，計算方法和邊界條件等的設置與CSV 相同。

3 計算結果與分析

3.1 數值驗證

通過對橢球體的純升沉運動和純俯仰運動進行仿真，驗證數值算法的有效性。設定橢球體純升沉運動來流速度為0.8 m/s，振幅a=0.04 m，振蕩頻率依次為f=0.4，0.5，0.6 Hz，計算5 個周期運動，每個周期設定400步。純俯仰運動振幅θ0=0.1rad，來流速度、頻率、周期等的設定與純升沉運動相同。

圖5 給出了橢球體純俯仰運動中垂向力系數隨時間的周期變化曲線（圖中，Z' 為垂向力系數）。由圖中可以看出，垂向力系數呈穩定周期性變化，且峰值隨振蕩頻率的增大而依次遞增，與工程經驗相符。

圖5 橢球體純俯仰運動垂向力系數隨時間的周期變化曲線Fig.5 Periodic variation curves of ellipsoid pure pitching motion vertical force coefficients with time

表3 橢球體純升沉運動水動力系數的計算值與圖譜值Table 3 Computation and map values of ellipsoid pure heaving motion hydrodynamic coefficients

3.2 計算結果

對CSV 的純升沉運動和純俯仰運動展開研究。設定運動振幅與橢球體相同，來流速度為1.0 m/s，振蕩頻率f = 0.3，0.4，0.5，0.6 Hz，計算5 個周期的運動，每個周期400 步。

圖6、表4 和表5 給出了3 種位姿的CSV 純升沉運動與純俯仰運動計算結果。圖6 為CSV-1 純升沉運動垂向力系數隨時間的變化曲線，從圖中可以看出，垂向力系數呈穩定周期性變化，且隨著頻率的增加，垂向力系數峰值遞增，這與工程經驗相符。

圖6 CSV-1 純升沉運動垂向力系數隨時間的周期變化曲線Fig.6 Periodic variation curves of CSV-1 pure heaving motion vertical force coefficients with time

表4 CSV 不同位姿純升沉運動水動力系數Table 4 Pure heaving motion hydrodynamic coefficients of CSV with different poses

表5 CSV 不同位姿純俯仰運動水動力系數Table 5 Pure pitching motion hydrodynamic coefficients of CSV with different poses

表6 CSV-3 純升沉運動水動力系數的計算值與試驗值Table 6 Computation and experiment results of CSV-3 pure heaving motion hydrodynamic coefficients

表7 CSV 不同位姿的運動穩定性判據Table 7 Motion stability criteria of CSV with different poses

圖7 不同位姿下垂直面靜穩定性系數的分量Fig.7 Components of vertical plane static stability coefficients at different poses

圖8 不同位姿下垂直面動穩定性系數的分量Fig.8 Components of vertical plane dynamic stability coefficient at different poses

圖9 不同位姿下 的分量Fig.9 Components of at different poses

圖10 不同位姿下 的分量Fig.10 Components of at different poses

綜上所述，3 種位姿的CSV 在垂直面均處于靜不穩定、條件動穩定狀態，與潛艇的穩定性不同，CSV 設計的最大航速在1.5 m/s 左右，沒有達到臨界速度Vcr，能夠達到直線自動穩定，滿足了深度控制和安全航行的要求。

4 結 論

本文針對CSV 垂直面穩定性進行了研究，并將CSV 建模為主體外附多個相同的附體。針對CSV 左右對稱、前后近似對稱、上下不對稱的結構，建立了新的操縱性垂直面運動方程，進而建立了CSV 的運動穩定性判據，并研究了CSV 的純升沉運動和純俯仰運動。通過對數值驗證及計算結果的分析，得到以下幾點結論：

1）3 種位姿的CSV 在垂直面都是靜不穩定與條件動穩定狀態，與潛艇的穩定性有所差異，臨界速度在2 m/s 左右，在設計航速（最大1.5 m/s）內能滿足直線穩定的要求。

本文的計算對象為非流線型復雜結構，因周圍流場比較復雜，故只研究了CSV 的垂直面穩定性，下一步擬對CSV 的水平面穩定性展開數值和試驗研究。