密閉空間內(nèi)爆炸準(zhǔn)靜態(tài)壓力理論計(jì)算研究

徐維錚，吳衛(wèi)國

1 武漢理工大學(xué) 高性能艦船技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430063 2 武漢理工大學(xué)交通學(xué)院，湖北武漢430063

0 引 言

海洋作為支撐未來發(fā)展的戰(zhàn)略空間，已成為世界各國競相發(fā)展的領(lǐng)域。大型水面艦船是海上國防力量建設(shè)最為關(guān)鍵的部分之一，然而在執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)時(shí)，其不可避免地會(huì)面臨日益先進(jìn)的反艦武器的攻擊。目前，在反艦導(dǎo)彈的研發(fā)和制造中，半穿甲爆破型戰(zhàn)斗部被各國海軍廣泛采用。從攻擊模式及毀傷機(jī)理來看，采用半穿甲爆破型戰(zhàn)斗部的反艦武器憑借其彈體的動(dòng)能侵徹艦船舷側(cè)進(jìn)入艙室內(nèi)部爆炸，形成高速破片、高強(qiáng)度沖擊波載荷和準(zhǔn)靜態(tài)超壓，從而對艙室內(nèi)部的人員、設(shè)備及結(jié)構(gòu)造成重大毀傷。針對艦船艙室這種約束空間內(nèi)爆炸的問題，還需重點(diǎn)關(guān)注的一個(gè)內(nèi)爆炸現(xiàn)象是爆炸的后燃燒效應(yīng)。

約束空間內(nèi)爆炸后燃燒不僅會(huì)增強(qiáng)沖擊波載荷強(qiáng)度，還會(huì)對最終形成的準(zhǔn)靜態(tài)壓力產(chǎn)生較大影響。國內(nèi)外學(xué)者針對考慮后燃燒效應(yīng)的約束空間內(nèi)爆炸準(zhǔn)靜態(tài)壓力開展了大量實(shí)驗(yàn)和簡化理論研究。美國西南研究院的Anderson 等［1］基于量綱分析方法提出了計(jì)算準(zhǔn)靜態(tài)壓力的理論模型，并在大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［2-4］的基礎(chǔ)上給出了擬合參數(shù)。以色列國家建筑研究所的Edri 等［5］在頂部開有圓形泄壓口的長方體混凝土房間內(nèi)開展了系列TNT藥柱爆炸實(shí)驗(yàn)，測量得到了不同藥量體積比爆炸工況下的準(zhǔn)靜態(tài)超壓。西安近代化學(xué)所的王等旺等［6］在自行設(shè)計(jì)的圓柱形容器內(nèi)通過實(shí)驗(yàn)得到了超壓載荷隨時(shí)間變化的規(guī)律，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合給出了兩段式準(zhǔn)靜態(tài)超壓與藥量體積比的關(guān)系。李鴻賓等［7］在容積為0.5 m3的回旋體密閉爆炸罐內(nèi)使用PCB 壓電式壓力傳感器測試了3 種質(zhì)量TNT 樣品的準(zhǔn)靜態(tài)壓力，并擬合給出了TNT 樣品的準(zhǔn)靜態(tài)壓力計(jì)算公式。張玉磊等［8］在膠囊形密閉爆炸罐和3 種不同容積的長方體箱內(nèi)開展了系列TNT 爆炸實(shí)驗(yàn)，基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到了TNT 內(nèi)爆炸準(zhǔn)靜態(tài)壓力經(jīng)驗(yàn)公式。Edri 等［9］提出了一種考慮后燃燒效應(yīng)的密閉空間內(nèi)TNT 爆炸準(zhǔn)靜態(tài)壓力簡化熱力學(xué)計(jì)算模型。西北核技術(shù)研究所的鐘巍等［10-11］建立了內(nèi)爆炸準(zhǔn)靜態(tài)壓力化學(xué)反應(yīng)熱力學(xué)計(jì)算模型，系統(tǒng)探討了內(nèi)爆炸準(zhǔn)靜態(tài)壓力隨藥量體積比變化的規(guī)律。然而，其理論公式中并未直接建立各物理量與藥量體積比的關(guān)系；同時(shí)，其針對準(zhǔn)靜態(tài)壓力計(jì)算采用等熵和等壓假設(shè)，計(jì)算過程中也未考慮周圍空氣的能量。胡宏偉等［12-13］綜述了目前國外現(xiàn)有的準(zhǔn)靜態(tài)壓力經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，指出了各公式的適用對象及范圍，并發(fā)現(xiàn)目前使用的準(zhǔn)靜態(tài)壓力經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果差異很大。

針對上述研究現(xiàn)狀，在文獻(xiàn)［10-11，14］的啟發(fā)下，本文將基于化學(xué)反應(yīng)分析及能量守恒定律建立一種考慮后燃燒效應(yīng)準(zhǔn)靜態(tài)壓力的理論計(jì)算模型，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證理論模型的可靠性及正確性。

1 內(nèi)爆炸化學(xué)反應(yīng)的確定

本文以常用的TNT 炸藥為例進(jìn)行研究。其爆炸化學(xué)反應(yīng)方程式為［15］：

密閉空間內(nèi)炸藥爆炸后，爆轟產(chǎn)物組分將與周圍空氣發(fā)生復(fù)雜的化學(xué)反應(yīng)，表1 所示為密閉空間內(nèi)可能發(fā)生的化學(xué)反應(yīng)及對應(yīng)的反應(yīng)熱［16］。表中，ΔrHm為化學(xué)反應(yīng)熱，kJ/mol。

表1 各化學(xué)反應(yīng)及對應(yīng)的反應(yīng)熱［16］Table 1 Chemical reactions and corresponding heat of reactions［16］

進(jìn)一步，根據(jù)文獻(xiàn)［14］可推導(dǎo)給出不同藥量體積比（m/V）內(nèi)爆炸工況下炸藥發(fā)生的化學(xué)反應(yīng)，如表2 所示。表中，m 為裝藥質(zhì)量，V 為密閉空間的體積，ρE=1 640 kg/m3，為炸藥密度。

表2 不同藥量體積比下TNT 炸藥內(nèi)爆炸發(fā)生的化學(xué)反應(yīng)Table 2 Chemical reactions after confined explosion of TNT charge with different mass volume ratios

2 內(nèi)爆炸準(zhǔn)靜態(tài)壓力理論計(jì)算模型

根據(jù)文獻(xiàn)［17］及能量守恒定律，推導(dǎo)出考慮后燃燒效應(yīng)的密閉空間內(nèi)爆炸準(zhǔn)靜態(tài)超壓峰值Δps的計(jì)算公式為

式中：γf為考慮后燃燒內(nèi)爆炸的最終混合物絕熱指數(shù)；γ0為爆炸前炸藥周圍靜止空氣的絕熱指數(shù)；p0為爆炸前炸藥周圍靜止的空氣壓力，p0=1.013 25×105Pa；QTV為密閉空間內(nèi)爆炸單位體積釋放的總能量。

在不同藥量體積比內(nèi)爆炸工況下，QTV的計(jì)算公式為

式中：Q=4.19×106J/kg，為炸藥爆熱；Qi為不同藥量體積比內(nèi)爆炸工況下第i 個(gè)化學(xué)反應(yīng)所釋放的能量（根據(jù)表1 計(jì)算）；N為不同藥量體積比內(nèi)爆炸工況下的化學(xué)反應(yīng)數(shù)目（根據(jù)表2 計(jì)算）；QAV為密閉空間內(nèi)爆炸單位體積后燃燒能量。

根據(jù)文獻(xiàn)［10］，可進(jìn)一步推導(dǎo)得到不同藥量體積比內(nèi)爆炸工況下的最終混合物絕熱指數(shù)γf的計(jì)算公式為

式中：M為組分總數(shù)；ci為組分i的濃度；Ai，Bi，Ci，Di為各組分對應(yīng)的定壓摩爾比熱容關(guān)于溫度的函數(shù)表達(dá)式中的參數(shù)，詳見文獻(xiàn)［14］；Tf為充分混合反應(yīng)完全后達(dá)到的準(zhǔn)靜態(tài)溫度；R=8.314 J/（mol·K），為理想氣體常數(shù)。

根據(jù)式（4）可知，為求解得到γf值，需進(jìn)一步求取準(zhǔn)靜態(tài)溫度值。假設(shè)爆炸前密閉空間內(nèi)的混合氣體溫度為T0( )298 K ，本文根據(jù)文獻(xiàn)［14］的推導(dǎo)，進(jìn)一步得到了考慮后燃燒能量的準(zhǔn)靜態(tài)溫度計(jì)算公式：

采用牛頓迭代法，對式（5）進(jìn)行數(shù)值求解。根據(jù)式（3）、式（4）和式（5），求解得到不同藥量體積比內(nèi)爆炸工況下的γf和QTV后，再代入式（2）中，可得最終的準(zhǔn)靜態(tài)超壓理論計(jì)算峰值。

3 考慮后燃燒各組分濃度及后燃燒能量的計(jì)算

在式（3）～式（5）中，ci和QAV這2 個(gè)參數(shù)尚未確定。基于表1 及表2，通過理論推導(dǎo)，本文進(jìn)一步給出了考慮后燃燒不同藥量體積比內(nèi)爆炸工況下m/V 與ci和QAV的關(guān)系。

1）當(dāng)0 ≤m/V＜0.378 2 kg/m3時(shí)，由表2 可知，將依次發(fā)生如下2 種化學(xué)反應(yīng)：

通過化學(xué)反應(yīng)分析，可知反應(yīng)完成后的各組分濃度ci為：

式中：MTNT為TNT 炸藥的摩爾質(zhì)量；Vm為常溫壓下的氣體摩爾體積。

此藥量體積比內(nèi)爆炸工況下的QAV為

2）當(dāng)0.378 2 kg/m3≤m/V＜0.496 4 kg/m3時(shí)，由表2 可知，將依次發(fā)生如下3 種化學(xué)反應(yīng)：

通過化學(xué)反應(yīng)分析，可知反應(yīng)完成后的各組分濃度ci為：

此藥量體積比內(nèi)爆炸工況下的QAV為

3）當(dāng)0.496 4 kg/m3≤m/V＜0.567 3 kg/m3時(shí)，由表2 可知，將依次發(fā)生如下3 種化學(xué)反應(yīng)：

通過化學(xué)反應(yīng)分析，可知反應(yīng)完成后的各組分濃度ci為：

此藥量體積比內(nèi)爆炸工況下的QAV為

4）當(dāng)0.567 3 kg/m3≤m/V＜1.134 2 kg/m3時(shí)，由表2 可知，將依次發(fā)生如下3 種化學(xué)反應(yīng)：

通過化學(xué)反應(yīng)分析，可知反應(yīng)完成后各組分濃度ci為：

此藥量體積比內(nèi)爆炸工況下的QAV為

5）當(dāng)1.134 2 kg/m3≤m/V＜3.962 8 kg/m3時(shí)，由表2 可知，將依次發(fā)生如下3 種化學(xué)反應(yīng)：

通過化學(xué)反應(yīng)分析，可知反應(yīng)完成后各組分濃度ci為：

此藥量體積比內(nèi)爆炸工況下的QAV為

6）當(dāng)3.962 8 kg/m3≤m V＜ρE時(shí)，由 表2 可知，將依次發(fā)生如下3 種化學(xué)反應(yīng)：

通過化學(xué)反應(yīng)分析，可知反應(yīng)完成后的各組分濃度ci為：

此藥量體積比內(nèi)爆炸工況下的QAV為

將上述不同藥量體積比內(nèi)爆炸工況下對應(yīng)的ci和QAV代入式（3）～式（5），可以得到考慮后燃燒內(nèi)爆炸準(zhǔn)靜態(tài)溫度及絕熱指數(shù)隨藥量體積比變化的關(guān)系。

4 內(nèi)爆炸準(zhǔn)靜態(tài)壓力實(shí)驗(yàn)文獻(xiàn)分析

本節(jié)將按照不同藥量體積比從小到大的順序給出各文獻(xiàn)中內(nèi)爆炸準(zhǔn)靜態(tài)壓力的實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)和基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合公式。

文獻(xiàn)［5］在頂部開有圓形泄壓口的長方體房間內(nèi)開展內(nèi)爆炸實(shí)驗(yàn)，測量得到了不同藥量體積比下的準(zhǔn)靜態(tài)超壓峰值，如表3 所示。

表3 文獻(xiàn)［5］中不同藥量體積比下準(zhǔn)靜態(tài)超壓測量結(jié)果Table 3 Results of quasi-static overpressure measurement with different mass volume ratios［5］

文獻(xiàn)［8］在容積為26 m3的膠囊形密閉爆炸罐和容積分別為0.612，1.046，2.013 m3的長方體箱內(nèi)開展內(nèi)爆炸實(shí)驗(yàn)，測量得到了不同藥量體積比下的準(zhǔn)靜態(tài)超壓峰值，如表4 所示。

表4 文獻(xiàn)［8］中不同藥量體積比下準(zhǔn)靜態(tài)超壓測量結(jié)果Table 4 Results of quasi-static overpressure measurement with different mass volume ratios［8］

文獻(xiàn)［7］在容積為0.5 m3的回旋體密閉爆炸罐內(nèi)開展內(nèi)爆炸實(shí)驗(yàn)，得到了不同藥量體積比下的準(zhǔn)靜態(tài)超壓峰值，如表5 所示。

表5 文獻(xiàn)［7］中不同藥量體積比下準(zhǔn)靜態(tài)超壓測量結(jié)果Table 5 Results of quasi-static overpressure measurement with different mass volume ratios［7］

文獻(xiàn)［6］在自制的容積可調(diào)圓柱形容器內(nèi)開展內(nèi)爆炸實(shí)驗(yàn)，得到了不同藥量體積比下的準(zhǔn)靜態(tài)超壓峰值，如表6 所示。

由實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)分析可知，上述實(shí)驗(yàn)研究所采用的藥量體積比m/V ≤8.87 kg/m3。因此，本文針對更大藥量體積比內(nèi)爆炸工況下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不足的問題，選取文獻(xiàn)［1］，在分析大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［2-4］的基礎(chǔ)上，結(jié)合量綱分析理論擬合給出如下約束空間內(nèi)爆炸準(zhǔn)靜態(tài)超壓峰值的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行補(bǔ)充。

表6 文獻(xiàn)［6］中不同藥量體積比下準(zhǔn)靜態(tài)超壓測量結(jié)果Table 6 Results of quasi-static overpressure measurement with different mass volume ratios［6］

式中，E=mQ，為炸藥爆轟釋放的能量，J/kg。

分 析 式（24）可 知，當(dāng)E/p0V=350 ?m/V=8.463 9 kg/m3時(shí)，式（24）第1 段公式與第2 段公式間出現(xiàn)了間斷。式中，第1 段描述的是較小藥量體積比（m/V≤8.463 9 kg/m3）內(nèi)爆炸工況下的準(zhǔn)靜態(tài)壓力；第2 段進(jìn)一步描述的是更大藥量體積比（m/V＞8.463 9 kg/m3）內(nèi)爆炸工況下的準(zhǔn)靜態(tài)壓力。

5 準(zhǔn)靜態(tài)壓力理論與實(shí)驗(yàn)對比分析

為了檢驗(yàn)第2 節(jié)建立的準(zhǔn)靜態(tài)壓力計(jì)算模型的可靠性，本文將式（2）理論計(jì)算得到的準(zhǔn)靜態(tài)超壓與第4 節(jié)各文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)測量的結(jié)果（表3～表6）以及式（24）計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行了對比，如圖1 所示。這里需說明的是，理論解的中間段出現(xiàn)拐點(diǎn)是在氧氣充足與否的情況下所發(fā)生的不同化學(xué)反應(yīng)所造成，此時(shí)，拐點(diǎn)對應(yīng)的m/V≈0.378 2 kg/m3，這與表2中對于是否發(fā)生完全反應(yīng)的劃分保持一致。

圖1 不同藥量體積比內(nèi)爆炸工況下理論計(jì)算的準(zhǔn)靜態(tài)超壓與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果對比Fig.1 Comparisons of quasi-static overpressure between theoretical calculation and experimental measurements under confined explosion of TNT charge with different mass volume ratios

由圖1 可知，當(dāng)m/V≤8.87 kg/m3時(shí)，理論計(jì)算的準(zhǔn)靜態(tài)超壓與文獻(xiàn)［5-8］中的實(shí)驗(yàn)值總體吻合較好；當(dāng)m/V≤0.2 kg/m3時(shí)，理論計(jì)算的準(zhǔn)靜態(tài)超壓峰值稍大于實(shí)驗(yàn)測量值，這可能是由于在內(nèi)爆炸實(shí)驗(yàn)過程中化學(xué)反應(yīng)未得到充分燃燒所造成，而在理論計(jì)算中是假定化學(xué)反應(yīng)完全燃燒并釋放能量；當(dāng)0.2 kg/m3＜m/V≤0.887 kg/m3時(shí)，理論計(jì)算的準(zhǔn)靜態(tài)超壓稍小于實(shí)驗(yàn)測量值，這可能是由于實(shí)驗(yàn)測量誤差以及內(nèi)爆炸時(shí)化學(xué)反應(yīng)并未按照理論假定的方式進(jìn)行；當(dāng)m/V＜0.5 kg/m3時(shí)，理論計(jì)算的準(zhǔn)靜態(tài)超壓與式（24）計(jì)算的結(jié)果相差較大，這說明Anderson 經(jīng)驗(yàn)公式在小藥量體積比爆炸工況下并不適用；當(dāng)m/V≥0.5 kg/m3時(shí)，理論計(jì)算的準(zhǔn)靜態(tài)超壓與式（24）計(jì)算的結(jié)果吻合較好，增長趨勢保持一致。

上述分析表明，本文推導(dǎo)建立的內(nèi)爆炸準(zhǔn)靜態(tài)超壓計(jì)算模型具有可靠性與正確性，在較大藥量體積比范圍內(nèi)可得出較好的結(jié)果。

文獻(xiàn)［8］在分析大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)［6-8］的基礎(chǔ)上，給出了0.019 kg/m3≤m/V≤8.87 kg/m3時(shí)的內(nèi)爆炸準(zhǔn)靜態(tài)超壓擬合公式為：

為了考察式（25）是否適用于大藥量體積比內(nèi)爆炸工況，本文將式（25）計(jì)算得到的結(jié)果與式（2）理論計(jì)算的準(zhǔn)靜態(tài)超壓進(jìn)行了對比，如圖2 所示。

圖2 不同藥量體積比內(nèi)爆炸工況下理論計(jì)算的準(zhǔn)靜態(tài)超壓與擬合公式結(jié)果［8］對比Fig.2 Comparisons of quasi-static overpressure between theoretical calculation and fitted formula［8］under confined explosion of TNT charge with different mass volume ratios

由圖2 可知，當(dāng)0.019 kg/m3≤m/V≤8.87 kg/m3時(shí)，采用擬合公式（25）計(jì)算的結(jié)果與本文式（2）理論計(jì)算的準(zhǔn)靜態(tài)超壓峰值吻合較好；當(dāng)m/V＞8.87 kg/m3時(shí)，擬合公式（25）與式（2）理論計(jì)算的準(zhǔn)靜態(tài)超壓峰值偏差越來越大。上述結(jié)果說明，該擬合公式并不能外推至m/V＞8.87 kg/m3時(shí)的內(nèi)爆炸工況。

6 結(jié) 論

通過本文的研究，得到如下主要結(jié)論：

1）本文推導(dǎo)建立的內(nèi)爆炸準(zhǔn)靜態(tài)超壓計(jì)算模型的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果以及經(jīng)驗(yàn)公式吻合較好，具有一定的可靠性與正確性，可用于在很大藥量體積比范圍內(nèi)得到較好的結(jié)果。

2）Anderson 經(jīng)驗(yàn)公式在小藥量體積比（m/V＜0.5 kg/m3）爆炸工況下并不適用，文獻(xiàn)［8］給出的擬合公式不能外推至大藥量體積比（m/V＞8.87 kg/m3）爆炸工況下使用。