基于整數(shù)線性規(guī)劃方法的艦載機(jī)航空保障資源優(yōu)化調(diào)度

譚大力，王云飛，于連飛，朱承

1 海軍研究院，北京100161

2 國(guó)防科技大學(xué)信息系統(tǒng)工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南長(zhǎng)沙410073

3 中國(guó)人民解放軍陸軍邊海防學(xué)院，新疆烏魯木齊830001

0 引 言

航空母艦（以下簡(jiǎn)稱“航母”）戰(zhàn)斗力最直接的體現(xiàn)是架次率，即在規(guī)定時(shí)間內(nèi)艦載機(jī)出動(dòng)的架次數(shù)。為了分析影響架次率的主要因素，美軍先后組織過(guò)多次大規(guī)模演習(xí)，其中，1997 年以“尼米茲”級(jí)航母戰(zhàn)斗群為基礎(chǔ)，進(jìn)行了為期4 天的高強(qiáng)度演習(xí)，形成了2 份報(bào)告［1-2］。報(bào)告明確指出，艦載機(jī)的航空保障資源調(diào)度是制約架次率的關(guān)鍵因素之一。隨著技術(shù)的進(jìn)步，艦載機(jī)航空保障流程也在發(fā)生變化，美軍還提出了“一站式”保障模式［3］。

目前，國(guó)內(nèi)外已有一些針對(duì)艦載機(jī)航空保障流程分析和保障資源調(diào)度模型的研究。李夢(mèng)龍等［4］以“尼米茲”級(jí)航母?jìng)鹘y(tǒng)的多站式保障作為參考，對(duì)保障流程進(jìn)行簡(jiǎn)化，將艦載機(jī)保障作業(yè)調(diào)度問(wèn)題轉(zhuǎn)換成車間作業(yè)調(diào)度問(wèn)題，建立保障作業(yè)調(diào)度模型，并提出了一種改進(jìn)的禁忌搜索算法來(lái)求解該模型。魏昌全等［5］根據(jù)不同出動(dòng)方式下艦載機(jī)所需航空保障組織實(shí)施方式的區(qū)別，建立了艦載機(jī)的航空保障資源調(diào)度模型，即分波出動(dòng)艦載機(jī)航空保障調(diào)度模型［6］和連續(xù)出動(dòng)艦載機(jī)航空保障重調(diào)度模型［7］，并分別采用柔性流水車間調(diào)度和重調(diào)度的理論對(duì)這2種模型進(jìn)行了研究。但在2個(gè)模型中，艦載機(jī)的航空保障過(guò)程都簡(jiǎn)化為了一系列的串行約束，降低了保障調(diào)度的難度，所以模型還需要進(jìn)一步完善。岳奎志等［8］基于系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論，以艦載機(jī)在飛行甲板、機(jī)庫(kù)、升降機(jī)之間轉(zhuǎn)運(yùn)與飛行后再次出動(dòng)準(zhǔn)備的保障任務(wù)為基礎(chǔ)，建立了艦載機(jī)動(dòng)態(tài)調(diào)運(yùn)復(fù)雜時(shí)變系統(tǒng)的存量流量圖與數(shù)學(xué)模型，并針對(duì)艦載機(jī)再次出動(dòng)時(shí)掛彈與非掛彈2 種方案的艦載機(jī)動(dòng)態(tài)調(diào)運(yùn)過(guò)程進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證。

司維超等［9］在分析艦載機(jī)出動(dòng)流程共性以及Petri 網(wǎng)優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種面向任務(wù)的綜合T-Petri 網(wǎng)模型，只是其模型中的模塊比較簡(jiǎn)單，只能概略地對(duì)艦載機(jī)出動(dòng)流程進(jìn)行仿真。MIT 的Ryan 等［10］通過(guò)對(duì)一款名為甲板運(yùn)作行動(dòng)過(guò)程規(guī)劃者（Deck operation Course of Action Planner，DCAP）的輔助飛行甲板管理軟件的開(kāi)發(fā)，研究了反向強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法［11］和基于排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的策略［12］，優(yōu)化了在艦載機(jī)自適應(yīng)多階段調(diào)度問(wèn)題中的應(yīng)用，并通過(guò)甲板作業(yè)仿真，將基于整數(shù)線性規(guī)劃模型的優(yōu)化算法與傳統(tǒng)的專家啟發(fā)式規(guī)則進(jìn)行了調(diào)度性能上的對(duì)比［13］。

目前類似的研究中，較少考慮單機(jī)保障流程和波次多機(jī)保障流程的特點(diǎn)，即使在生產(chǎn)調(diào)度領(lǐng)域，比如車間作業(yè)調(diào)度等，也很難找到相同特點(diǎn)的流程，因此基于以上特點(diǎn)考慮保障資源的調(diào)度，不但有助于提高航母的架次率，而且在此基礎(chǔ)上的資源調(diào)度方法研究也對(duì)調(diào)度問(wèn)題的理論研究進(jìn)行了拓展。

為此，本文將考慮按波次起飛時(shí)多種類型艦載機(jī)的起飛順序，以及對(duì)單架艦載機(jī)保障過(guò)程中保障任務(wù)之間的執(zhí)行順序要求，以最小化保障一波次艦載機(jī)所需的時(shí)間為目標(biāo)，建立多類型艦載機(jī)航空保障資源調(diào)度模型，并對(duì)模型進(jìn)行求解，然后以“福特”級(jí)航母艦載機(jī)航空保障流程為例，驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。

1 艦載機(jī)典型出動(dòng)模式的出動(dòng)特點(diǎn)及航空保障流程分析

艦載機(jī)航空保障流程是一個(gè)復(fù)雜而嚴(yán)密的過(guò)程。艦載機(jī)類型多樣，機(jī)群典型出動(dòng)模式具有以下特點(diǎn)：

1）不同類型艦載機(jī)的保障需求和航空保障流程存在較大差異，例如直升機(jī)不需要彈射起飛保障，預(yù)警機(jī)不需要掛彈保障，而戰(zhàn)斗機(jī)則兩者都需要；

2）航空保障作業(yè)流程中涉及任務(wù)之間的執(zhí)行順序包括串行、并行和柔性關(guān)系；

3）執(zhí)行一項(xiàng)機(jī)群波次作戰(zhàn)任務(wù)時(shí)，起飛出動(dòng)的艦載機(jī)通常有多種類型，包括勤務(wù)直升機(jī)、預(yù)警機(jī)、護(hù)航戰(zhàn)斗機(jī)和執(zhí)行任務(wù)戰(zhàn)斗機(jī)等，且各艦載機(jī)起飛也存在嚴(yán)格的先后順序，例如預(yù)警機(jī)需要比執(zhí)行任務(wù)的戰(zhàn)斗機(jī)先起飛。

上述特點(diǎn)會(huì)給保障資源的調(diào)度帶來(lái)重要影響，因此在建模時(shí)需要考慮上述特點(diǎn)。

考慮到“一站式”保障設(shè)置是未來(lái)航母普遍采用的保障樣式，本文基于“一站式”保障模式開(kāi)展研究，即艦載機(jī)著艦后自行滑入甲板保障站位，在同一站位上完成所有保障作業(yè)后，再滑出站位轉(zhuǎn)入起飛。“福特”級(jí)航母單機(jī)保障的流程如圖1 所示。其中：有些任務(wù)有嚴(yán)格的先后順序，例如必須先進(jìn)行軍械檢查才能進(jìn)行掛彈，這種任務(wù)關(guān)系稱為串行關(guān)系，需要在一個(gè)任務(wù)之前先執(zhí)行的保障任務(wù)稱為該任務(wù)的緊前任務(wù)；有些任務(wù)可以同時(shí)進(jìn)行，例如加電和通風(fēng)，這種任務(wù)關(guān)系稱為并行關(guān)系；還有些任務(wù)不能同時(shí)進(jìn)行但是沒(méi)有嚴(yán)格的先后順序，例如充氧和加油不能同時(shí)進(jìn)行，但是具體的先后順序沒(méi)有要求，這種任務(wù)關(guān)系稱為柔性關(guān)系。在機(jī)群按波次出動(dòng)的情況下，還需要考慮不同艦載機(jī)的起飛順序，稱為艦載機(jī)的優(yōu)先權(quán)，優(yōu)先權(quán)高的艦載機(jī)要先于優(yōu)先權(quán)低的艦載機(jī)起飛。以上特點(diǎn)都會(huì)對(duì)保障資源的調(diào)度產(chǎn)生重要影響。

圖1 單機(jī)保障流程圖Fig.1 The flow chart of single-carrier aircraft maintenance

在“一站式”保障中，航空保障資源以保障小組為單位對(duì)艦載機(jī)進(jìn)行保障，每個(gè)保障任務(wù)都有多個(gè)保障小組，并且保障小組不固定保障某一特定艦載機(jī)，可以對(duì)所有類型的艦載機(jī)進(jìn)行相應(yīng)任務(wù)的保障，由于訓(xùn)練效果不同，其完成保障的時(shí)間也有所區(qū)別。

2 航空保障作業(yè)流程整數(shù)線性規(guī)劃模型構(gòu)建

本文旨在建立一個(gè)可指導(dǎo)不同型號(hào)航母艦載機(jī)航空保障資源調(diào)度的通用優(yōu)化模型，該模型的輸入為：艦載機(jī)的起飛順序、艦載機(jī)航空保障流程中各任務(wù)之間的串行、并行和柔性關(guān)系，以及艦載機(jī)航空保障資源的數(shù)量和保障能力；輸出為優(yōu)化的資源調(diào)度方案。建立的模型應(yīng)為適用于不同型號(hào)航母的普適性模型，通過(guò)調(diào)整模型的輸入，可以對(duì)不同型號(hào)航母艦載機(jī)的保障資源進(jìn)行優(yōu)化調(diào)度。為建立該模型，先給出模型想定如下：

1）優(yōu)先權(quán)假設(shè)：不同類型艦載機(jī)的起飛順序不同，優(yōu)先權(quán)較高的艦載機(jī)先起飛。

2）航空保障資源以保障小組為單位進(jìn)行。

3）每個(gè)保障小組在任一時(shí)刻只能保障一架艦載機(jī)。

4）不同保障小組保障同一任務(wù)所需時(shí)間可以不相同。

5）一架艦載機(jī)的一個(gè)保障任務(wù)只接受一個(gè)小組保障。

6）保障任務(wù)之間實(shí)行快速無(wú)縫轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換時(shí)間忽略不計(jì)。

根據(jù)以上分析和想定，對(duì)艦載機(jī)航空保障資源進(jìn)行調(diào)度需要考慮2 個(gè)方面的內(nèi)容：一是對(duì)需要保障的所有艦載機(jī)的保障任務(wù)進(jìn)行排序，并為每個(gè)任務(wù)分配合適的保障小組；二是根據(jù)艦載機(jī)類型的不同，考慮起飛優(yōu)先權(quán)給資源調(diào)度帶來(lái)的影響。下面，將對(duì)航空保障資源調(diào)度的目標(biāo)和約束進(jìn)行抽象，建立航空保障資源調(diào)度模型。

多類型艦載機(jī)航空保障建模的目標(biāo)是獲得使一波次所有艦載機(jī)起飛時(shí)間最短的資源調(diào)度方案，可得到目標(biāo)函數(shù)為：

式中，Cmax為所有艦載機(jī)的保障完成時(shí)間，min。式（1）表示目標(biāo)函數(shù)為使所有艦載機(jī)的保障完成時(shí)間最短。

每架艦載機(jī)的每個(gè)任務(wù)只需要一個(gè)保障小組進(jìn)行保障，可得

式中：J為艦載機(jī)集合；i為艦載機(jī)的編號(hào)（i∈J）；j為任務(wù)的編號(hào)（j∈T），T為任務(wù)集合；Ti為艦載機(jī)i包含的任務(wù)集合；Rj為可以保障第j個(gè)任務(wù)的保障小組集合；kj為可以保障第j個(gè)任務(wù)的保障小組編號(hào)（kj∈Rj）；Xijkj為決策變量，表示保障小組與保障任務(wù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，如果保障小組kj保障任務(wù)Tij，Xijkj取值為1，否則Xijkj取值為0。

每個(gè)保障小組在任意時(shí)刻只能保障1 架艦載機(jī)，用下式表示：

式中：i′為與i 不同的另外艦載機(jī)的編號(hào)(i′∈J)；Sijkj為非負(fù)決策變量，表示保障小組kj開(kāi)始保障任務(wù)Tij的時(shí)間，min；Cijkj為非負(fù)決策變量，表示保障小組kj結(jié)束保障任務(wù)Tij的時(shí)間，min；Yii′jkj為決策變量，如果保障小組kj保障任務(wù)Tij先于任務(wù)Ti′j，Yii′jkj取值為1，否則取值為0；L為一個(gè)足夠大的正實(shí)數(shù)。

對(duì)每個(gè)任務(wù)的保障時(shí)間需要達(dá)到一定時(shí)長(zhǎng)，用下式表示：

式中，tijkj為保障小組kj保障任務(wù)Tij所需要的時(shí)間，min。

艦載機(jī)任務(wù)之間的串行關(guān)系為

式中，Pj為任務(wù)j的緊前任務(wù)集合。

艦載機(jī)任務(wù)之間的柔性關(guān)系為

式中：Fj為任務(wù)j的柔性任務(wù)集合；Zijj′為決策變量，如 果 艦 載 機(jī)i的 任 務(wù)j先 于 任 務(wù)j′保 障（j′∈Fj），Zijj′取值為1，否則取值為0。

艦載機(jī)的起飛優(yōu)先權(quán)為

式中：Oi為艦載機(jī)i的優(yōu)先權(quán)，優(yōu)先權(quán)大的艦載機(jī)先起飛；jimax為艦載機(jī)i最后一個(gè)任務(wù)的編號(hào)。

Cmax為所有艦載機(jī)都完成保障的時(shí)間：

得到完整的航空保障資源調(diào)度模型如下：

根據(jù)對(duì)變量的描述和約束的表達(dá)方式可以看出，以上建立的模型為混合整數(shù)線性規(guī)劃模型。

3 CPLEX 和改進(jìn)的差分進(jìn)化算法求解

混合整數(shù)線性規(guī)劃是整數(shù)規(guī)劃的一種類型，不同于一般的線性規(guī)劃問(wèn)題，整數(shù)規(guī)劃和0-1 規(guī)劃至今尚未找到一般的多項(xiàng)式解法。對(duì)于整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的求解，在可行域有界的情況下最容易想到的是窮舉法，但對(duì)于大規(guī)模問(wèn)題，窮舉法的計(jì)算時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。除了窮舉法，最典型的方法是分支定界法和割平面法，這2 種方法的思想類似，都是將整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列非整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題，通過(guò)不斷的求解和衍生子問(wèn)題，逐漸減小解空間并不斷向最優(yōu)解靠近。現(xiàn)在大部分整數(shù)規(guī)劃商業(yè)軟件，包括CPLEX，LINGO 和BARON 等都是基于分支定界框架的。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，智能優(yōu)化算法在求解優(yōu)化問(wèn)題上的應(yīng)用越來(lái)越多。本文選取IBM ILOG CPLEX 的混合整數(shù)線性規(guī)劃求解器cplexmilp 和 改 進(jìn) 差 分 進(jìn) 化 算 法［14］（Improved Differential Evolution with Local Search，IDELS）來(lái)對(duì)模型進(jìn)行求解。

CPLEX 可用來(lái)求解線性規(guī)劃（LP）、二次方程規(guī)劃（QP）、帶約束的二次規(guī)劃（QCQP）和二階錐規(guī)劃（SOCP）等4 類基本問(wèn)題，以及相應(yīng)的混合整數(shù)規(guī)劃（MIP）問(wèn)題。該軟件有自帶的語(yǔ)言，簡(jiǎn)單易懂，同時(shí)與眾多優(yōu)化軟件及語(yǔ)言兼容（與C++，Java，Excel，Matlab 等都有接口），可以較容易地通過(guò)這些語(yǔ)言調(diào)用CPLEX 優(yōu)化引擎進(jìn)行問(wèn)題求解。對(duì)于處理數(shù)百萬(wàn)個(gè)約束和變量的大規(guī)模問(wèn)題，有非常快的運(yùn)行速度和較好的求解優(yōu)勢(shì)，求解速度持續(xù)刷新了解決數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題的最高記錄，可以解決許多現(xiàn)實(shí)中的大規(guī)模問(wèn)題。CPLEX 的混合整數(shù)線性規(guī)劃求解器cplexmilp 可以直接用于整數(shù)線性規(guī)劃模型的求解。在求解過(guò)程中，只需將標(biāo)準(zhǔn)模型的目標(biāo)函數(shù)和約束條件中各個(gè)決策變量的系數(shù)以及資源約束向量作為cplexmilp 求解器的輸入?yún)?shù)，并輸入艦載機(jī)航空保障流程決定的任務(wù)關(guān)系等其他初始參數(shù)，即可利用cplexmilp求解器自動(dòng)求解。

差分進(jìn)化（Differential Evolution，DE）算法是由Storn 和Price 共同提出的一種采用浮點(diǎn)矢量編碼在連續(xù)空間中進(jìn)行隨機(jī)搜索的優(yōu)化算法。Yu等［14］提出對(duì)差分進(jìn)化算法進(jìn)行改進(jìn)用于求解艦載機(jī)航空保障資源調(diào)度問(wèn)題，主要對(duì)差分進(jìn)化算法的編碼、解碼、變異規(guī)則進(jìn)行改進(jìn)并結(jié)合了局部搜索算法，改進(jìn)的差分進(jìn)化算法用IDELS 表示，其算法流程圖如圖2 所示。

圖2 IDELS 算法流程圖Fig.2 Flow chart of IDELS algorithm

4 仿真計(jì)算

本次實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的計(jì)算機(jī)的配置為Intel（R）Core（TM）i7-4790 CPU@3.6 GHz，16GB 內(nèi) 存，Windows 7.0 操作系統(tǒng)。

由于沒(méi)有標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試集可供調(diào)用，為完成仿真實(shí)驗(yàn)，以美軍最新的“福特”級(jí)航母為背景，其戰(zhàn)斗機(jī)的航空保障流程如圖1 所示。根據(jù)圖1，可以得到任務(wù)之間的串行、并行和柔性關(guān)系，例如“軍械檢查”和“武器加載”是串行關(guān)系、“加電”和“通風(fēng)”是并行關(guān)系、“充氧”和“加油”是柔性關(guān)系。想定以下測(cè)試場(chǎng)景：

1）艦載機(jī)的類型有5 種：勤務(wù)直升機(jī)1 架、預(yù)警機(jī)1 架、護(hù)航戰(zhàn)斗機(jī)1 架、反潛機(jī)1 架、戰(zhàn)斗機(jī)4～12 架，所有類型的艦載機(jī)可以在甲板上同時(shí)開(kāi)始保障。

2）艦載機(jī)的起飛順序?yàn)榍趧?wù)直升機(jī)（編號(hào)：1）、預(yù)警機(jī)（編號(hào)：2）、護(hù)航戰(zhàn)斗機(jī)（編號(hào)：3）、反潛機(jī)（編號(hào)：4）、戰(zhàn)斗機(jī)。根據(jù)任務(wù)強(qiáng)度不同，起飛的數(shù)量也不同，假設(shè)有以下5 種出動(dòng)場(chǎng)景：

場(chǎng)景1：4 架戰(zhàn)斗機(jī)，編號(hào)5～8；

場(chǎng)景2：6 架戰(zhàn)斗機(jī)，編號(hào)5～10；

場(chǎng)景3：8 架戰(zhàn)斗機(jī)，編號(hào)5～12；

場(chǎng)景4：10 架戰(zhàn)斗機(jī)，編號(hào)5～14；

場(chǎng)景5：12 架戰(zhàn)斗機(jī)，編號(hào)5～16。

3）假設(shè)所需艦載機(jī)都已在甲板，除直升機(jī)、預(yù)警機(jī)不需要掛彈，直升機(jī)不需要彈射起飛外，其他艦載機(jī)的保障流程相同，都有12 個(gè)任務(wù)（A～L），如圖1 所示。

4）共有30 個(gè)保障小組，每個(gè)小組可以保障的任務(wù)及所需時(shí)間（時(shí)間單位：min），如表1 所示。

表1 每個(gè)保障小組可以保障的任務(wù)及持續(xù)時(shí)間Table 1 Process and duration of each group

將上述想定的艦載機(jī)航空保障流程結(jié)構(gòu)、艦載機(jī)機(jī)群的數(shù)量和起飛順序，以及保障小組的保障能力作為初始輸入數(shù)據(jù)，將12 個(gè)保障任務(wù)分別編號(hào)A～L，則根據(jù)保障流程結(jié)構(gòu)即可得到T，Pj和Fj的輸入值；根據(jù)保障小組的數(shù)量和保障能力，可以得到R和tijkj的輸入值；根據(jù)艦載機(jī)起飛順序，可以得到Oi的輸入值。本文算法在Matlab 2014（a）中編程實(shí)現(xiàn)，設(shè)定差分進(jìn)化算法的參數(shù)為：縮放因子F=0.5，交叉概率CR=0.9，種群規(guī)模NP=100，最大迭代次數(shù)Gmax=400，在每種場(chǎng)景下對(duì)改進(jìn)的差分進(jìn)化算法進(jìn)行20 次計(jì)算，取20 次計(jì)算結(jié)果的平均值，并記錄IDELS 迭代400 代所需的平均時(shí)間；cplexmilp 的算法運(yùn)行時(shí)間設(shè)置為與改進(jìn)的差分進(jìn)化算法相同，其余參數(shù)采用cplexmilp 的默認(rèn)值。得到不同算法計(jì)算出的保障一波次所需時(shí)間以及算法運(yùn)行時(shí)間如表2 所示。表中第1 列表示5 種不同場(chǎng)景下的艦載機(jī)數(shù)量，第2 列表示IDELS 迭代400 代所需的平均時(shí)間，也即cplexmilp的運(yùn)行時(shí)間，第3 列和第4 列分別表示IDELS 和cplexmilp 的計(jì)算結(jié)果。由于2 種計(jì)算方法的運(yùn)行時(shí)間相同，根據(jù)表2 中的計(jì)算結(jié)果，2 種計(jì)算方法的計(jì)算精度和收斂速度各有優(yōu)劣，在設(shè)定的5 種場(chǎng)景下，cplexmilp 的計(jì)算結(jié)果比IDELS 的計(jì)算結(jié)果優(yōu)，但隨著出動(dòng)艦載機(jī)規(guī)模的增大，計(jì)算結(jié)果間的差別在逐漸縮小，這是因?yàn)镮DELS 求解的收斂速度雖受問(wèn)題規(guī)模影響較小，但是易陷入局部最優(yōu)，而cplexmilp 求解的收斂速度受問(wèn)題規(guī)模影響較大。因此，如果需要在較短時(shí)間內(nèi)得到可以接受的較優(yōu)資源調(diào)度方案，可以選擇IDELS 進(jìn)行求解；如果要求得到盡可能好的資源調(diào)度方案，可以選擇cplexmilp 進(jìn)行求解。

表2 改進(jìn)的差分進(jìn)化算法與cplexmilp 求解結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of IDELS and cplexmilp

根據(jù)cplexmilp 求解得到的保障一波次16 架艦載機(jī)的資源調(diào)度甘特圖如圖3 所示。圖中不同顏色的矩形條表示不同艦載機(jī)，矩形條中代號(hào)組成為：艦載機(jī)編號(hào)+任務(wù)編號(hào)，例如圖3 中右上角的矩形條“8L”表示第8 架艦載機(jī)的第L 個(gè)任務(wù)由第30 個(gè)保障小組從78 min 開(kāi)始保障至第81 min結(jié)束。從圖中可以看出決策變量的取值：保障每架艦載機(jī)的每個(gè)保障任務(wù)的保障小組編號(hào)及其保障的起始時(shí)間，保障全部16 架艦載機(jī)所用時(shí)間與美軍航母甲板波次艦載機(jī)保障作業(yè)周期通常采用的1.5 h（90 min）基本吻合。通過(guò)對(duì)比每個(gè)保障任務(wù)的開(kāi)始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間可以看出，資源調(diào)度方案符合艦載機(jī)航空保障流程中保障任務(wù)之間的執(zhí)行順序、艦載機(jī)的起飛順序以及保障小組的數(shù)量和保障能力約束，說(shuō)明了本文建立的資源調(diào)度模型的正確性，該資源調(diào)度模型可以用于指導(dǎo)航空保障流程中的資源優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題。

5 結(jié) 語(yǔ)

圖3 保障資源調(diào)度甘特圖Fig.3 Gantt chart of resource scheduling

本文分析了“一站式”保障模式下多類型艦載機(jī)航空保障流程中不同艦載機(jī)的起飛順序，每架艦載機(jī)的保障任務(wù)之間的串行、并行和柔性關(guān)系；基于整數(shù)線性規(guī)劃方法建立了艦載機(jī)航空保障資源調(diào)度的混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，模型的輸入為：艦載機(jī)的起飛順序、艦載機(jī)航空保障流程中各任務(wù)之間的串行、并行和柔性關(guān)系以及艦載機(jī)航空保障資源的數(shù)量和保障能力；輸出為優(yōu)化的資源調(diào)度方案；是一個(gè)可應(yīng)用于不同型號(hào)航母的艦載機(jī)資源優(yōu)化調(diào)度模型。利用cplexmilp 和IDELS 對(duì)模型進(jìn)行了求解。以美軍“福特”級(jí)航母艦載機(jī)航空保障流程為例進(jìn)行了仿真計(jì)算，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性，本文建立的模型可用于指導(dǎo)艦載機(jī)航空保障資源的優(yōu)化調(diào)度。兩種求解方法存在計(jì)算精度和收斂速度上的差異，求解時(shí)具體選用哪種方法需根據(jù)出動(dòng)規(guī)模以及對(duì)求解時(shí)間和精度的要求來(lái)確定。