水下航行體推進軸系多狀態下的變形特征分析

余桐泉，李天勻*，2，3，劉圣超，朱翔，2，3

1 華中科技大學船舶與海洋工程學院，湖北武漢430074

2 高新船舶與深海開發裝備協同創新中心，上海200240

3 船舶與海洋水動力湖北省重點實驗室，湖北武漢430074

4 武昌船舶重工集團有限公司，湖北武漢430064

0 引 言

水下航行體在水下航行時，在重力和浮力作用下船體會發生變形。船體結構變形會導致推進軸系各軸承的位置變化，各軸承的支承力也相應變化，對軸系的運轉造成不良后果，所以軸系校中不能忽略此結構變形因素［1-2］。可見，預先計算得到軸系各軸承處的結構變形數據對軸系校中具有重要意義。

通過仿真計算和實船測量均可以獲得船體變形。美國船級社通過歸納已測得的船體變形數據，指出可使用相同類型的船舶變形數據來估算船體變形［3］。朱昀炤等［4］闡述了測量船體變形的計算方法，包括船體梁理論和有限元方法。李家齊等［5］運用船體梁理論估算了船體變形，但是使用船體梁理論只能粗略了解船體變形數據。而對于復雜的船體結構，船體梁理論難以對重點關注位置處的變形進行詳盡描述。

隨著仿真技術的發展，有限元方法的應用使得準確分析船舶主要構件的變形成為可能［6］。石磊等［7］通過建立的全船有限元模型，對壓載到港、滿載出港這2 種極限裝載狀態下的船體變形進行了仿真計算，從而獲得了船舶底部的變形結果。

當前，國內外很多學者探究了影響軸系校中的船體變形問題。王西丁等［8］計算了超載和正常排水量2 種工況下的船體變形，計入船體變形時軸系軸承反力，得到了船體變形對軸承反力變化的規律。耿厚才等［9］針對有、無艉管前軸承的2 種軸系布置，考慮滿載、壓載與施工狀態之間的船體相對變形，討論了船體變形對軸承負荷的影響。董恒建等［10］通過建立的“艉部—機艙—貨艙”的局部有限元模型，計算了各工況下軸系中心線的垂向相對變形，闡述了將計算得到的船體變形值運用到軸系校中過程中的方法。毛衛［11］將艇體變形數據轉化為軸系各軸承的相對變形數據，并作為軸承的初始撓度，反復調用軸系校中計算模塊，得到軸系合理校中的計算結果。考慮到全船有限元模型的計算代價高和局部有限元模型的計算精度等問題，楊傳武和陸坡等［12-13］運用混合有限元模型對船舶力學相關問題進行了研究。同時，現有文獻大多是研究散貨船、油船等水面船的，由于裝載情況引起的船體變形對軸系軸承負荷的影響。

本文擬首先建立水下航行體的混合有限元模型，船體艉部和主結構分別采用三維有限元和一維梁模型，計算在船臺、碼頭、水下3 種工況在重力和浮力的共同作用時，軸承位置處的變形和軸承載荷。利用文獻［10］的計算軸系中心線相對變形的方法，獲得軸系各軸承不同工況下的相對變形，并討論軸系各軸承相對變形與軸承負荷的關系。同時，在船臺階段考慮水下工況相對于船臺的船體變形，研究得到預設的軸系各軸承的初始變形值，以使軸系在水下工況處于理想的設計狀態。

1 模型描述

本文選擇文獻［13］的水下航行體為研究對象。建立的有限元模型分為2 個部分：艉部結構采用三維模型，主結構采用一維梁模型。

水下航行體的艉部包括推進軸系、耐壓殼體、艙壁、壓載水艙、肋骨和管路等。其中，耐壓殼體、艙壁等使用殼單元，肋骨等使用梁單元。推進軸系由螺旋槳、軸段1、軸段2、軸段3、軸承1、軸承2、軸承3 等組成，從船艉至船艏依次分布軸承1、軸承2、軸承3，模型如圖1 所示。螺旋槳重量作為集中載荷處理，其作用點取為槳榖中點。各軸段用梁單元模擬。各軸承連接推進軸系和水下航行體，采用彈簧單元模擬，并給彈簧單元賦予相應方向的剛度值：軸承1 和軸承2 具有徑向剛度，軸承3具有徑向和縱向剛度。軸承支點的處理參照規范CB/Z 338-2005《船舶推進軸系校中》［14］，軸承1 的支承點取距該軸承靠近螺旋槳端面距離的1 3 處，軸承2 和軸承3 的支承點取為軸承長度的中點。模型尺寸及各軸承剛度取值同文獻［13］，如表1所示。

表1 推進軸系各軸承剛度值［13］Table 1 Bearing stiffness of the propulsion shafting［13］

主結構采用一維梁模型，并保證此模型的質量、剛度、慣性矩等參數與實際相同［13］。將主結構按站號離散成不同的梁段，各梁段的截面參數通過各站的質量和截面慣性矩計算得到，以確保簡化梁結構的剛度與實際相同。

艉部三維模型和主結構一維梁模型利用剛性域耦合。主節點是一維梁和艉部橫艙壁的連接節點，從節點是艉部橫艙壁的其他節點，耦合六自由度，以滿足艉部模型和一維梁模型間的變形約束。

圖2 所示為本文的水下航行體混合有限元模型。模型的原點位于上述主節點的位置。設定縱向為x 軸，向船艏為正；垂向為y 軸，由原點向上為正；水平方向為z 軸，向右舷為正。模型采用國際單位制，單元數為62 786，節點數為54 360。

圖1 推進軸系模型Fig.1 Propulsion shafting model

圖2 水下航行器艉部有限元模型Fig.2 Stern structure FE model of the underwater vehicle

2 計算工況及其載荷和邊界條件

2.1 計算工況的選取

本文計算工況包括3 種：

1）船臺工況：水下航行體完成主機吊裝、艉軸鏜孔等階段，此時結構的支撐是分布的枕木；

2）碼頭工況：水下航行體出塢后停靠碼頭階段，此時其漂浮在水中；

3）水下工況：水下航行體正常運行階段，此時其已下潛一定深度。

2.2 不同工況下的載荷和邊界條件

水下航行體在船臺、碼頭和水下3 種工況的載荷和邊界條件為：

1）船臺工況。計算模型為艉部的三維模型，考慮重力作用，并以加速度場的形式施加。在支撐枕木的相應位置施加簡支約束，計算完畢后核算支撐枕木處的支反力。

2）碼頭工況。計算模型為混合有限元模型，考慮重力和浮力作用。對于艉部三維模型，重力以加速度場的形式施加，非耐壓結構的浮力通過改變單元密度來實現，耐壓結構的浮力以靜水壓力的形式作用。對于主結構一維梁模型，重力和浮力均以均布壓力的形式作用。與船臺工況不同的是，碼頭工況存在軸段和螺旋槳浸水的情況，計及浮力的影響，對軸段重量和螺旋槳重量根據規范乘以一定的比例系數。在近重心和浮心位置處的節點上施加固支約束。計算完畢后核算約束節點處的支反力，以確保約束對結構變形無影響。

3）水下工況。計算模型為混合有限元模型。由于水下工況和碼頭工況僅吃水深度不同，故水下工況的載荷和邊界的施加方式與碼頭工況相同，僅耐壓結構的壓力大小存在差異。由于非耐壓結構的壓力導致的變形較小，且浮力變化不大，本文暫不考慮此壓力對變形的影響。

3 推進軸系變形及軸承負荷分析

3.1 模型準確性校核

為確保水下航行體有限元模型與實際結構的吻合度，在計算完畢后對模型的重力和重心位置、浮心和浮心位置進行核算。核算結果數據如表2～表3 所示。

表2 重力及浮力的相對誤差Table 2 Relative errors of gravity and buoyancy

表3 重心及浮心坐標的相對誤差Table 3 Relative errors of the center position gravity and buoyancy

在計算相對誤差時，采用如下公式：

其中，重心和浮心坐標的相對誤差的定義為模型重心、浮心和實際結構重心、浮心在某一方向上的距離與結構在對應方向上的長度的比值。

由對表1，表2 數據的分析可見，水下航行體有限元模型在一定程度上能夠保證對實際結構及其載荷、邊界模擬的準確性。

3.2 推進軸系變形分析

船舶軸系校中通常在船臺或碼頭階段進行，軸系校中計及船體變形的影響時，需獲得船舶在其他工況下與校中工況的變形差值。考慮到模型關于中縱剖面是對稱的，且推進軸系位于對稱面內，認為軸線處橫向變形較小，結構的垂向變形對軸系校中影響較大。因此，本文提取的計算結果是軸系的垂向變形。圖3 所示為3 種工況下的軸系變形。

圖3 三種工況下的軸系變形Fig.3 Shaft deformation under three conditions

同時，對軸系各軸承的垂向變形進行一定的處理，以軸承1 和3 的連線作為變形的參考線，得到各工況下軸系中心線沿垂向的相對變形。以軸承1 為基點，軸系中心線各處距軸承1 的距離為橫坐標，軸線垂向相對變形值為縱坐標，垂向相對變形值為正時，表示軸系產生豎直向下的變形。圖4所示為繪制的軸系中心線的垂向相對變形圖。

圖4 軸系中心線垂向相對變形Fig.4 Vertical relative deformation of the shafting centerline

分析不同工況下軸系中心線的相對變形，得到以下結論：

1）船臺到碼頭工況。軸系中心線的相對變形呈“凹”形，相對變形增大。原因在于兩種工況下的載荷和約束發生變化，由重力作用、枕木支撐的工況變化為重力和浮力作用下平衡的工況；

2）碼頭到水下工況。軸系中心線的相對變形由“凹”形變為“凸”形，原因在于結構由部分浸沒變為完全浸沒，各站范圍內重力和浮力的分布發生了變化。

水下航行體在重力和浮力的作用下產生變形時，軸系中心線隨之發生變形，由于載荷和約束在不同工況下發生變化，軸系中心線沿垂向的變形也會發生改變。但是，如果對軸系進行校中，僅知道軸系中心線處的結構變形值是不夠的，水下航行體在運行工況下相對于校中工況下的變形值才能為軸系校中提供參考。以在船臺工況進行校中為例，若提前計入各軸承處水下工況相對于船臺工況下的的變形，就能保證結構在水下工況時軸系處于理想的設計狀態。

3.3 軸承負荷分析

本文計算研究了各工況下軸系中心線處的結構變形值，并考慮了各軸承處的軸承力。在仿真結果中，提取不同工況下各軸承處的軸承力，分析了軸承力的變化情況。各工況下的軸承力如表4所示。

表4 各工況下的軸承力分布Table 4 Bearing force distribution under various conditions

船臺工況下，各軸承力合力理論上應等于軸系總重量。碼頭和水下工況下，由于考慮螺旋槳和浸水軸段的浮力，各軸承力合力理論上應小于軸系總重量。由計算結果可以看到，船臺工況下軸承合力確實等于軸系總重量，碼頭和水下工況下軸承合力確實小于軸系總重量，但各軸承的軸承力大小會發生變化。

利用計算得到的軸系變形和軸承負荷，與對應的實際結構在船臺、碼頭工況下的測量數據進行對比，發現兩者吻合得較好，各數據的絕對值誤差不超過10%，這在一定程度上驗證了本文仿真結果的準確性。

分析各工況下的軸承力，與軸系中心線的相對變形對照，得出以下結論。

1）船臺到碼頭工況。軸系中心線的相對變形呈“凹”形，相對變形增大。軸承1 和2 的軸承力減小，軸承3 的軸承力增大，此過程中浮力的存在對軸承力的分布影響較大。

2）碼頭到水下工況。軸系中心線的相對變形由“凹”形變為“凸”形，軸承1 和3 的軸承力增大，軸承2 的軸承力減小，此過程中重力和浮力的分布變化對軸承的支承力起作用。

3.4 軸系安全性驗證

水下工況為水下航行體運行工況，以水下航行體工作時軸系為直線狀態為目標，若在船臺進行軸系校中時，預先考慮運行狀態相對于船臺狀態的軸系變形值，此時需對各工況下的軸系安全性進行驗證，參照《船舶推進軸系校中》［14］規范，校核各工況下的軸承負荷、軸的彎曲應力和軸承1處的截面轉角。采用的校中計算方法為三彎矩法，即式（1）三彎矩方程計算。

式中：下標i為支承號，i=1，2，3…，n；Li為第i與第i+1 支承間的跨距，m；Mi為第i 支承截面上的彎矩，N·m；Ei為第i 與第i+1 支承間軸段材料的楊氏模量，N/m2；Ii為第i與第i+1 支承間軸段的截面慣性矩，m4；Qi為第i 與第i+1 支承間軸段所受的均布載荷，N/m；Zi為第i 截面撓度，m；Pi為第i支承處集中載荷，N。

設定軸系兩端為自由端，邊界條件為M1=Mn=0。

對于支承處方程［15］，考慮到軸承剛度和初始變形，則

式中：Ri為支承負荷；Zi0為給定的軸承撓度；Ki為軸承剛度，對實支承取實際支承剛度，對虛支承取剛度為0。針對本文，實支承剛度取為軸承1～軸承3 的剛度，虛支承即截面變化處等，支承剛度為0；軸承撓度取上一節計算得到的軸承1～軸承3水下工況與船臺工況下的相對變形差值，即Z10=0 mm，Z20= 0.090 9 mm，Z30=0 mm。

將以上值代入式（1），可以求解得到各支承截面上的彎矩Mi，各支承的撓度Zi。由Mi可計算軸承負荷、軸段彎曲應力和軸承處截面轉角。

各軸承處的軸承負荷由式（3）計算。

式中：下標t為軸承號；Rt為軸承t的軸承負荷。

各軸承處截面的轉角為式中，θt為軸承t處截面轉角，rad。

第i和第i+1 支承之間軸段i內的彎矩分布為

式中，Mi(x)為第i 和第i+1 支承之間的彎矩分布，0 ≤x≤Li。

軸段i各截面的彎曲應力為

式中：σ為各截面彎曲應力；y為截面上各點距中性軸的距離。

本文需要得到的是軸承1～軸承3 的支承負荷等參數，計算出各支承截面上的彎矩Mi，各支承撓度Zi后，在上述Rt，θt，Mi(x)，σ方程式中代入軸承1～軸承3 處的支承號，即可得到相應的參數值。

以船臺工況為例，計算結果如表5 所示。規范［14］對軸系各參數的限制條件如表6 所示。

表5 船臺工況軸系特性Table 5 Shafting characteristics at slipway

表6 規范中軸系特性限制條件Table 6 Specifications of shafting characteristic constraints

計算結果表明：考慮水下航行體變形的影響，各工況下軸系的各參數均滿足規范的限制條件，軸系處于安全狀態，這證明了在船臺校中時使各軸承產生相應的預變形以使運行工況軸系處于預先設定狀態的可行性。

4 結 論

本文通過建立水下航行體混合有限元模型，對不同工況下推進的變形、軸承負荷進行了仿真分析，在相應實測數據的驗證下，得到以下結論：

1）船臺到碼頭工況，軸系中心線的相對變形呈“凹”形，相對變形增大，軸承1 和軸承2 的軸承力減小，軸承3 的軸承力增大。

2）碼頭到水下工況，軸系中心線處的相對變形從“凹”形變為“凸”形，軸承1 和軸承3 的軸承力增加，軸承2 的軸承力減小。

3）計算的軸系變形數據可為軸系校中提供參考。若在船臺進行軸系校中，可提前考慮水下工況軸系各軸承變形相對于船臺時的變形差值，使軸系各軸承產生一定的預變形，以使水下工況時軸系處于理想的設計狀態。