多光譜反演火焰溫度及煙黑體積分數研究

章奇，司夢婷，王東旭，王安振，李燦，王振，羅自學，婁春，程強*

1 煤燃燒國家重點實驗室，湖北武漢430074

2 中國艦船研究設計中心，湖北武漢430064

0 引 言

火焰溫度和介質的輻射特性是反映火焰燃燒的2 個重要參數［1］。火焰中的輻射強度、顆粒污染物和燃燒效率都與煙黑有關［2-3］。許多學者致力于精確地測量火焰中的溫度和煙黑體積分數的分布［4-6］。

根據測溫過程中探測器是否與被測量對象接觸，測試方法可以分為接觸式和非接觸式［7］。熱電偶測溫法［8］與光纖測溫法［9］是2 種常見的接觸式測溫方法。接觸式測溫在測溫過程中不可避免地要與被測量對象接觸，從而會干擾被測量對象，導致測量精度降低。非接觸式測量可以分為光學法和聲波法［10］。在非接觸式測量中，光學測溫法被更多地采用。光學測溫法根據光源的區別可以分為外加光源的激光光學法和以火焰自身輻射作為光源的輻射光源法。激光測溫法［11-12］受制于設備昂貴且測量區域較小，目前極少用于測量工業現場的溫度和煙黑體積分數。而基于輻射光譜和可見光圖像［13-14］的方法應用更為廣泛。輻射光譜法中的雙色法很早被應用于測定火焰沿著拍攝方向處的煙黑體積分數和溫度的平均值［15-20］。多光譜發射CT 法［21］將計算機斷層掃描技術（CT）與發射光譜檢測技術結合起來，能夠獲得火焰溫度的二維和三維分布［22］。單獨基于火焰輻射光譜與輻射圖像測量溫度和煙黑體積分數的方法各有利弊：火焰輻射光譜［23-24］中包含多波段的輻射強度信息，其單色性強、信息量大，便于采用多種復雜算法進行分析計算，但光譜測量通常只能單點測量，很難給出二維或三維測量結果；利用圖像傳感器［25-26］可以得到火焰高空間分辨率的二維圖像，有利于對溫度和煙黑體積分數進行二維或三維測量，但與光譜數據相比，圖像數據普遍有單色性差、信噪比低的缺點，導致對測量算法精度的要求更高。

本文擬使用高光譜儀拍攝實驗室乙烯層流擴散火焰，得到包含多波段輻射強度信息的高空間分辨率的二維圖像［27］，相當于結合輻射光譜和圖像法兩者的優點，對溫度和輻射特性參數進行二維測量，以提高火焰溫度和煙黑體積分數測量的準確性，并通過反演得到精確的溫度和煙黑體積分數的分布。

1 實驗裝置和測試原理

本文采用與文獻［28］一致的層流火焰燃燒器，軸向層流擴散火焰的空氣和乙烯燃料流量分別為160 和194 mL/min。采用高光譜儀（型號：SOC710VP），它可以從每個可選取的波長上拍攝到火焰圖像。在400～1 000 nm 范圍內共有128 個可選波長的圖像，像素為696（水平）× 520（垂向），每個間隔4.68 nm 左右。實驗前，需要利用黑體爐對高光譜儀進行標定，把高光譜儀拍攝的火焰灰度轉化為火焰的輻射強度。

軸對稱火焰的水平幾何示意圖如圖1 所示。圖中，r 為火焰半徑，r1為第1 個網格半徑，Iλ為單色光的輻射強度，l0和l1為射線與網格的第1 個和最后一個交點，測量截面的火焰半徑為Rf，火焰截面分為N 個同心環單元，每個同心圓單元沿弦的離散寬度相同，火焰處于高光譜儀的視場角范圍內，高光譜儀與火焰中心線的距離為L，視場角θ∈[-θf，θf]，其中θf=arc sin(Rf/L) 。類似地，θ也被劃分為M 個離散角θ M，M 取決于相機中傳感器的分辨率，θj為相機與X 軸與第j條視線之間的夾角，θj=-θf+jΔθ，θf為視場半角。

在光學假設中，高光譜儀的第j條視線接收的輻射強度Iλ(j)（忽略自吸收）表示為［21］

圖1 軸對稱火焰的水平幾何示意圖Fig.1 Horizontal geometry of an axisymmetric flame

式中：l 為直接輻射強度的路徑長度；λ為波長；l0(j)和l1(j)分別為積分的初始和最末射線；Ibλ為單色光的黑體輻射強度，由普朗克定律計算；Hλ(l)為輻射源項；κλ為光譜的吸收系數，它與煙黑體積分數fv成正比，通過Mie 理論的Rayleigh 極限計算：

式中：E(m)為煙黑光學常數［29］；m 為具有實部和虛部的梯度折射率函數。E(m)的數值與煙黑的物理特性有關［30］，本研究中E(m)=0.26，m=1.57-0.56i。

選取2 個有效波長λa和λb進行處理。λa和λb在第j 條視線上，高光譜儀接受到的輻射強度Eλa(j)和Eλb(j)可以表示如下：

式中，λ1，λ2，λ3，λ4為選擇的波長，一般根據相機的光譜響應曲線的波長確定，但高光譜儀的光譜響應為單色響應，所以對于所選波長λ1=λ2，λ3=λ4，通過求解方程Eλa=Δl×Hλa（Δl=l1(j)-l0(j)）可以計算到Hλa；求解方程Eλb= Δl×Hλb可以計算到Hλb。聯立Hλa和Hλb，通過比色法可以得到

式中：C1，C2為特朗普第1和第2常數，C1=3.742×10-16，C2=1.438 8×10-2。

通過式（4）求解溫度T，然后將T 代入式（3），計算得到吸收系數κλ，再將κλ代入式（2）就可以求得fv。通過選取不同的有效波長，分析其對溫度場和煙黑體積分數反演的影響。

2 實驗分析

高光譜儀距離火焰中心位置距離為L=30 cm。在此距離下，獲得的火焰圖像的像素分辨率為6.25 pixel/mm。反演程序將每個像素點劃分為一個網格，高光譜儀拍攝圖片的為696（水平）×520（垂向），火焰處在所拍攝圖片的中心，將圖片裁剪至520（水平）× 100（垂向）。利用算法將所拍攝的圖片劃分為520×102 個網格。

首先，對高光譜儀拍攝的火焰灰度進行處理，圖2 中的折線分別代表火焰中心位置處火焰高度20，30，40，50 和60 mm 處高光譜儀拍攝的輻射強度。由圖可見，在火焰中心位置的輻射強度隨波長的增加而增加；在波長小于500 nm 時輻射強度的增幅并不明顯；在波長大于900 nm 時，隨著波長的增加，輻射強度的增幅大，而且波動較大。

圖2 高光譜儀拍攝的火焰中心不同高度下的輻射強度Fig.2 The radiation intensity at different heights of the flame center measured by high spectrometer

在實驗室中，通常采用電荷耦合器件3CCD拍攝得到紅光輻射強度R 和綠光輻射強度G，然后基于雙色法計算火焰溫度。文獻［28］中采用3CCD（型號：CV-M9CL）得到的光譜響應曲線中，響應G 值的最大波長為516 nm，響應R 值的最大波長為594 nm，兩者波長差為78 nm。在高光譜儀可選擇的波長范圍內，選擇波長差Δλ≈78 nm的2 個波長進行反演。本文使用的高光譜儀光譜檢測范圍400～1 000 nm，在可選擇的波長中，每隔50 nm 左右進行1 次反演。波長差Δλ相同時波長的選擇如表1 所示。由于高光譜儀可以選擇的有效波長數為128，每個波長間隔4.68 nm 左右，只能選擇波長差近似為78 nm 的2 個波長進行計算。

表1 相同波長差Δλ 時波長的選擇Table 1 Selection of wavelength with same wavelength difference Δλ

本文與文獻［28］采用相同的燃燒器，文獻［28］中空氣和燃料（乙烯）流量分別為284和194 L/min。

圖3 所示為采用表1 中的波長進行反演得到的火焰溫度和煙黑體積分數的二維分布圖像，圖中h 為火焰高度。由圖3 可見，與其他工況的反演結果相比，工況1.1 反演得到的火焰溫度與實際溫度（文獻［28］中所示溫度）差值較大，而且在火焰外部出現了部分溫度較高的區域。工況1.1 選擇的波長為448.91 和524.40 nm，對照圖2 可見，當波長λ＜500 nm 時，火焰中心位置這段波長的輻射強度隨波長變化的幅度很小，所以使用雙色法反演容易造成火焰內部溫度低，而且火焰內部高溫部分不能被成功反演。此外，由于所選波長的輻射強度低，對火焰周圍的輻射強度影響大，導致反演產生的火焰外部區域的溫度偏高。

由圖3 還可見，工況8 反演得到的火焰內部高溫區范圍非常大。由表1 可知，工況8 所選的波長為799.06 和879.04 nm。對照圖2 中可見，當波長λ＞800 nm 時，隨著波長的增加，輻射強度的增幅波動劇烈，使得選擇此波長范圍下的輻射強度進行反演容易造成誤差，無法反演出較為準確的火焰溫度和煙黑體積分數。

此外，相比于工況1.1 和工況1.8，工況1.2 和工況1.7 的反演結果有所改善。但是由于反演結果仍受波長選擇的影響，火焰內部溫度的反演結果與文獻［28］有較大差別。而工況1.3～工況1.6反演得到的火焰溫度和煙黑體積分數結果與文獻［28］較吻合。

將工況1.3～工況1.6 下火焰斷面不同高度處的溫度和煙黑體積分數分布情況與文獻［21］進行對比，結果如圖4 所示。其中，文獻［21］使用與本文相同的燃燒器基于多波長發射法得到層流火焰溫度與煙黑體積分數的分布情況。

由圖4可見，不同工況的反演結果與文獻［21］有微弱的差別，但是反演曲線趨勢比較統一。其中，工況1.3～工況1.6 的反演結果都存在少許誤差。結合文獻［23］給出的火焰發射率隨波長的變化規律得知，反演溫度存在差異可能是由選取的波長不同導致發射率之比的誤差被放大所造成。

圖3 本文與文獻［28］反演結果對比Fig.3 Comparison on the inversion results of our research and Ref.［28］

在火焰半徑方向選取樣點，計算火焰高度30和50 mm 處工況1.3 和工況1.4 與文獻［21］的火焰溫度偏差結果如表2 所示。由于火焰溫度沿半徑方向的變化，不宜采用溫度平均值的方差進行對比，因此采用每個樣點的相對偏差σ進行計算。相對偏差的計算如式（5）所示。

圖4 本文與文獻［21］在不同火焰高度處的溫度和煙黑體積分數的對比結果Fig.4 Comparison on the temperature and soot volume fraction with different flame height of our research and Ref.［21］

表2 相對偏差分析Table 2 Relative deviation analysis

式中：Tcase為工況溫度；Tliter為文獻給出的溫度。

由表2 可見，工況1.3 和工況1.4 的反演溫度與文獻［21］的最大相對偏差為2.77%，兩者的反演結果十分吻合。

通過上述討論得出，用于反演的波長盡可能在580～750 nm 范圍選取。工況1.1 和工況1.2 表示波長λa＜500 nm 時，火焰中心位置的輻射強度隨波長變化的幅度很小，反演時容易導致火焰內部溫度低，而且火焰內部的高溫部分不能被成功反演；工況1.6～工況1.8 表示波長λb＞780 nm 時，隨著波長的增加，輻射強度的增幅波動劇烈，使得選擇λb＞780 nm范圍的波長易導致輻射強度誤差。

改變波長差Δλ，在高光譜儀可選擇波長的580～750 nm 范圍內，選取合適的波長差Δλ并對波長進行分組。表3 為波長差Δλ不同時的波長選擇結果。

表3 波長差Δλ 不同時的波長選擇結果Table 3 Selection of wavelengths with different wavelength differences Δλ

圖5 波長差Δλ 不同時火焰溫度的分布Fig.5 Distribution of Δλ flame temperature with different wavelength differences

圖5 所示為選擇不同的波長差Δλ時反演得到的二維溫度場。由圖5 可見，工況2.1 火焰內部高溫區范圍較小，與文獻［28］的溫度相差較大，這是由于反演選擇的波長差Δλ太大，對應的反演溫度的輻射強度比值太大，得到的溫度較低。隨著工況2.2～工況2.7 的波長差Δλ不斷減少，火焰內部溫度較高的區域范圍逐漸增加，且逐漸逼近真實的火焰溫度。工況2.8 火焰內部高溫區域已占據整個火焰，這是由于選擇的波長差Δλ過小，反演得到的溫度過高。由工況2.3～工況2.5 反演得到的溫度可知，利用高光譜儀拍攝火焰圖像進行反演時，要選擇合適的波長和波長差，當反演的波 長 范 圍 為580～750 nm 時，波 長 差 在77.60～118.98 nm 之間時的反演效果較好。

3 結 論

本文使用高光譜儀對實驗室乙烯層流擴散火焰進行拍攝，得到了包含多波長輻射強度信息的空間高分辨率圖像，篩選圖像中的波長并進行反演，得到如下幾點結論。

1）反演使用高光譜儀拍攝圖像，得到火焰溫度和煙黑體積分數的二維分布情況。與文獻［28］結果比較，其最大溫度偏差為2.77%，表明反演結果真實可靠。

2）反演波長應在580～750 nm 范圍選擇，原因如下：當波長選擇過小時，其輻射強度差別小，火焰內部高溫部分不能成功反演，且由于所選擇的波長輻射強度低，在火焰周圍的輻射強度影響大，反演產生的火焰外部區域的溫度偏高；當波長選擇過大時，輻射強度的增幅波動劇烈，容易導致輻射強度誤差較大，且容易造成火焰內部溫度過高。

3）當波長差較大時，反演得到的火焰內部溫度較低且高溫區不明顯；波長差越小，火焰內部高溫區域逐漸增大，當波長差過小時，火焰整體溫度過高。