基于交互式賦權與證據推理的船舶主機優選

趙瑞嘉，謝新連，趙家保，王郅翔

1 大連海事大學綜合運輸研究所，遼寧大連116026

2 大連海事大學物流研究院，遼寧大連116026

0 引 言

隨著全球氣候的變化，船舶節能減排問題受到了社會各界的關注。航運業在全球經濟貿易中發揮著重要的作用，雖然單位貨物運輸單位距離的CO2排放量明顯低于其他運輸方式，但其巨大的能耗和排放總量卻不容忽視［1-2］。為了控制碳排放量，國際海事組織（IMO）正在積極推進國際節能減排規范的制定工作，而綠色航運、綠色船舶也成為了當前的研究熱點。根據聯合國政府間氣候變化專門委員會（Intergovernmental Panel on Climate Change，IPCC）的研究結果，船舶溫室氣體的排放量與燃油消耗量成正比。陳偉南等［3］構建了船舶的航行狀態識別模型和主機油耗模型，可用于主機能效狀態評估。雖然在船舶設計初期，其主機選型需要經過多方案對比和詳細論證。但在節能減排背景下，為了從源頭控制船舶的碳排放量，應深入研究船舶主機優選問題。

主機選型是一個復雜的多屬性決策問題，該類問題的目標是基于不同決策者信息，對具有多屬性的備選方案進行排序以作出最優選擇，其結果受決策準則、屬性集合、屬性權重等因素的影響。其中，屬性權重的確定方法分為4 類：主觀賦權法、客觀賦權法、主客觀綜合賦權法［4-5］和交互式賦權法［6-7］。主客觀綜合賦權法是將決策的主觀偏好與屬性所包含的客觀信息相結合，用以不同程度地反映主、客觀因素對決策結果的影響，其中主、客觀信息組合原則的影響較大［4］。交互式賦權法即在集成客觀信息和專家主觀意見的過程中，通過不斷調整和修正以得到最佳協調權重，從而進行科學合理的決策。在交互方式上，何大義等［6］采用最小叉熵的方法集成了主觀權重與客觀權重；桑松等［7］以最小二乘法為工具建立了確定指標權重的優化模型，實現了主觀意見與客觀信息的統一；祝志川［8］利用評價指標的變異系數構造了一種新的混合交叉賦權方法。

對于船舶主機選型問題而言，往往既有定性指標又有定量指標，可能存在數據缺失或信息不準確的情況，也可能由于專家組成員知識水平、工作經驗的差異性而造成初始評價信息的缺失［9］，所以需要進行信息融合。在信息融合方面，常用的方法包括加權因素比較法、層次分析法、模糊綜合評價法、灰色關聯分析法、證據推理法等［10-12］。其中，證據推理法結合了大系統分解協調、證據組合等理論，可對多方面知識單元進行信息融合，并保留初始評價信息的不確定性，可在一定程度上增強判斷結果的客觀性。目前，證據推理法在船型優選多指標評價領域的應用較為廣泛［13］，故本文將采用證據推理法對交互式賦權后的信息進行融合。

基于此，本文擬分析主機優選的影響因素，建立節能減排背景下的船舶主機優選指標體系，提出一種新的交互式賦權方法；將采用證據推理法進行信息融合，從而尋求最優的船舶主機方案，用以為節能減排背景下的船舶主機優選提供理論支持。

1 指標選取及影響分析

進行船舶主機優選時，所建立的指標體系應準確反映主機的各項參數及性能，具體如下：

1）船舶主機的外形尺寸（記為X1）即其外部輪廓的長×寬×高，可以反映總體布置的緊湊程度。船舶機艙的容積一般非常有限，同時還需要考慮主機布置、維修空間、操作空間等，因此應盡量選擇外形尺寸較小的機型。

2）主機重量（記為X2）也是衡量主機物理特性的一個重要指標。由于船舶排水量有限，為了實現最大的貨物裝載能力或功能設備攜帶能力，應盡量優化主機重量。

3）為了滿足設計航速要求，主機額定功率（記為X3）也是一個關鍵評價指標。

4）主機大修周期（記為X4）即船舶運行過程中不出現較大故障的時間間隔。如果選擇大修周期較長的主機，不僅可以節省后期維修費用，還可以減少因主機故障塢修而導致的作業時間損失，從而提高經營效率。

5）主機維護保養（記為X5）即對設備進行常規檢查以排除水、油、氣“三漏”隱患，故應選擇維護保養便捷性高的主機以提高工作人員的作業效率。

6）主機操縱性能（記為X6）也是影響主機選型的一個重要因素。相對于操作繁瑣的機型，操作簡便的機型更易于船員接受和掌握。

7）衡量主機經濟性的一個重要指標即為初投資（記為X7）。主機初投資對船舶造價的影響較大，需要進行合理估算。

8）船舶運行過程中的燃油費與主機的燃油消耗率（記為X8）密切相關，應選擇燃油消耗率較低的主機，以提高經濟競爭力。

9）主機的減排能力是決定船舶綠色性的關鍵因素，應選擇碳排放率（記為X9，即主機以單位功率工作單位時間的碳排放量）較低的主機，以滿足IMO 對節能減排的環保規定。

2 采用交互式賦權法確定指標權重

對指標進行賦權時，既要考慮指標本身所決定的客觀權重差異，也要考慮因專家知識水平不同而導致的主觀權重差異。為了實現客觀權重與主觀權重的統一，本文將采用交互式賦權法進行集成。

2.1 采用熵權法確定客觀權重

熵權法即根據各屬性數據的變異程度，利用信息熵計算各屬性的權重，該方法具有較強的客觀性。對于M 個方案N 個指標所構成的多屬性決策問題，經數據規范化處理，將得到決策矩陣R：

式中，rmj為方案m 中指標j經規范處理之后的數值，其中m=1，2，…，M；j=1，2，…，N。

利用熵權法可以得到各指標的客觀權重，計算公式如下：

2.2 采用偏差熵模型確定主觀權重

為了保留各位專家對兩個指標之間重要程度的意見，將利用判斷矩陣中的所有元素以明確專家權重，其中第k 位專家對N 個指標的判斷矩陣Ak的計算公式為

采用加權幾何平均算子集結專家意見，其一致性意見判斷矩陣A為

式中：aij為判斷矩陣A中認為指標i相較指標j的重要程度的度量值；λk為第k 位專家對一致性意見的貢獻度。

經對數運算，第k 位專家對一致性意見的偏差方程εk為

為了形成較為準確的一致性意見，同時盡可能反映所有專家的意見，將建立主觀權重的偏差熵模型，即

通過求解該偏差熵模型，即可分別得到每位專家對一致性意見的貢獻度λk；通過集合各位專家意見，即可形成K 位專家的主觀權重ws，即

式中，wsi為K 位專家對指標i形成的主觀權重。

2.3 采用交互式賦權法確定綜合權重

為了既考慮專家的主觀偏好，又遵循決策的客觀真實性，本文結合閔氏距離的特點，建立了交互式賦權優化模型，即

當確定了指標的綜合權重之后，即可通過證據推理法實現信息融合，從而對備選方案進行排序和優選。

3 案例分析

本節將以某航道管理局的船舶建造項目主機優選問題為研究對象，進行案例分析。鑒于其水域特點和任務需求，宜配置長18 m、寬4.3 m、型深1.2 m 的航道測量船。在方案設計階段，有3 種備選的主機型號，其具體參數如表1 所示。

表1 中，定量指標區間的左邊界為“最差值”，右邊界為“最優值”。對于“維護保養”和“操縱性能”這2 個定性指標，也通過隸屬度理論進行了量化處理。設定3 位專家，根據3 位專家意見的判斷矩陣，通過調用Matlab 中fmincon 程序求解偏差熵模型，即可確定3 位專家對一致性意見的貢獻度分別為（0.300 0，0.422 4，0.277 6），進而得到3 位專家的主觀權重。通過fmincon 程序求解交互式賦權優化模型時，如果系數t≥2，則相同的主、客觀權重集合的綜合權重不變，故本文賦值t=2。經計算，客觀權重、主觀權重及綜合權重如表2 所示（計算結果按照四舍五入的方式保留4位小數）。

表1 主機備選方案的指標信息Table 1 Information on indexes of main engine alternatives

表2 指標權重的計算結果Table 2 Calculation results of index weights

運行證據推理軟件，即可得到3 種方案的排序結果，如圖1 所示。從圖1 可以看出，各方案效用值的排序為：方案2＞方案3＞方案1，即方案2 的評價效果最好，故將方案2推薦為首選機型；方案3的效用值與方案2 相當，可推薦為備選機型，這與該項目的實際決策結果一致。

圖1 方案綜合排序結果Fig.1 Comprehensive sorting results of alternatives

圖2 所示為方案評價的置信度水平，以方案2為例，其分布在“優”區間的置信度水平較低，與方案1，3 相差較小；分布在“中”區間的置信度水平最高，遠高于方案1，3；分布在“差”區間的置信度水平最低，明顯低于方案1，3。由于在評價過程中未涉及信息缺失，故3種方案的不確定性均為0。

圖2 評價分布情況Fig.2 Evaluation distribution

為了說明綜合權重與其他權重確定方法的區別，本文還對比了綜合權重、客觀權重、主觀權重、平均權重（即各指標權重均等于1/9）的確定方法，評價結果如圖3 所示，具體分析如下：

1）采用主觀權重法確定的評價結果中，方案2和方案3 的效用值遠高于方案1，這與專家一致性意見中對“初投資”、“燃油消耗率”及“碳排放率”等指標的主觀偏好有關。

2）采用客觀權重法確定的評價結果中，方案1的效用值遠高于方案2 和方案3。由于其權重確定方法過于依賴原始數據，而“重量”、“大修周期”及“初投資”這3 個指標的原始數據差距較大，所以其確定的指標權重也相應較大。如果對差距較大的指標賦予較大的權重，則將過于突出該指標的優勢，從而影響其他指標在評價結果中發揮的作用，所以圖3 中客觀權重法確定的方案1 的效用值遠高于其他方案。

3）平均權重法即對每一個指標都賦予相同的權重，所以備選方案中個別優勢明顯的指標的突出效果較弱，最終將難以充分突顯備選方案的優勢。圖3 中，平均權重法確定的評價結果與客觀權重法基本一致，但其最優方案與其他方案的效用值差距相對較小。

圖3 不同權重確定方法的對比結果Fig.3 Comparison results of different weight determination methods

相比之下，綜合權重法確定的評價結果能夠綜合反映備選方案的優勢與專家意見，是較為合理的權重確定方法。

為了進一步探究采用證據推理法進行信息融合時，所選擇的指標區間對最終評價結果的影響，本文以“初投資”為研究對象進行對比分析。設“初投資”指標區間的左邊界與右邊界分別為LX7，UX7，即指標區間為（LX7，UX7）。結合3 種備選方案的實際初投資額，設LX7=7，8，9，10，UX7=1，2，3，4。當“初投資”指標的區間取值（10，1）時，3 種方案的區間轉化效用值為（0.44，0.53，0.61）；當區間取值（8，3）時，3 種方案的區間轉化效用值為（0.40，0.56，0.70）。由此可知，當“初投資”指標的區間變化時，其區間轉化效用值也將隨之改變。

圖4 “初投資”指標的區間選擇對方案2 評價結果效用值的影響Fig.4 The influence of the interval selection of the "initial investment"index on the utility value of the evaluation result of Alternative 2

圖4所示為“初投資”指標的區間選擇對方案2評價結果效用值的影響。圖中每個柱狀條的高度是以“初投資”指標區間（7，1）的效用值為基準，各區間下效用值的相對變化率。由圖4 可知：當LX7不變時，隨著UX7增加，方案2 評價結果的效用值也不斷增加；當UX7不變時，隨著LX7增加，方案2 評價結果的效用值也隨之增加；當區間以（7，4），（8，3），（9，2），（10，1）的方式擴大時，方案2 評價結果的效用值呈現逐漸減小的趨勢。

經計算，隨著“初投資”指標區間的擴大，方案2和方案3 的區間轉化效用值均呈下降趨勢，而方案1 則呈上升趨勢，如圖5 所示。這是由于方案1的“初投資”額度大于區間中值，而方案2 和方案3均小于區間中值。在區間擴大的過程中，3 種方案“初投資”額度的分布集中度增加，減小了“初投資”指標的區間轉化效用值之間的差距，故該指標對評價結果的影響程度隨之減弱，在圖5 中體現為3 條曲線的變化趨勢減緩。由此可知，信息融合時，不同的區間選擇將影響方案評價的效用值，且具有一定的規律性。

圖5 3 種方案的效用值變化率Fig.5 Utility change rates of three alternatives

4 結 論

主機是船舶的動力裝置，在船舶設計階段優選主機機型將有利于提高船舶的動力性能。針對主機優選這個多屬性決策問題，本文提出了一種交互式賦權與證據推理相結合的方法，并以某航道管理局船舶建造項目為例，驗證了該方法的有效性與正確性，得到以下結論：

1）通過采用熵權法確定船舶主機優選指標的客觀權重，采用偏差熵模型確定指標的主觀權重，采用交互式賦權法確定指標的綜合權重，即可實現客觀權重與主觀權重的統一。

2）采用證據推理法可以實現信息融合，從而對備選方案進行排序和優選。交互式賦權與證據推理相結合的評價方法既考慮了方案本身的客觀優勢，又兼顧了專家的主觀意見，可為船舶主機選型提供理論支持。