淺談最優化算法在熱電器件參數設計中的應用

吳浩馳

摘 要：本文介紹了熱電器件優化設計中存在的困難，分別討論了熱阻模型與三維耦合模型作為性能預測模型的特點，提出結合三維耦合模型與最優化算法的熱電器件優化路線。有望通過結構設計的優化提高目前熱電器件的性能。

關鍵詞：熱電器件;優化算法;三維耦合模型

熱電器件概括起來可以按照功能分為兩類：一類是是熱電發電機（TEG），它通過塞貝克效應將熱量轉化為電能，一類是熱電冷卻器（TEC），它通過帕爾貼效應將電能轉化為熱量。熱電器件由于不使用任何可動部件和對環境有害的液體介質，因此具有可靠性高以及結構簡單等優點;[1]同時近年來，隨著半導體熱電材料的顯著發展，熱電器件的應用受到越來越多的關注。

但是，熱電器件存在能量轉化效率低的缺點。所以研究如何提高熱電器件的性能對于熱電器件的應用有重要意義。影響熱電器件性能的因素可以大致分為兩類，一類是對熱電器件的材料進行優化，另一類在于熱電器件的參數設計。[2]其中熱電器件參數設計的優化被研究者認為在與實際工程應用密切相關，有較大的研究價值。

1 當前熱電器件優化設計存在的困難

性能預測模型被認為對優化設計有極大的影響。對于實際工程應用來說，要求預測模型能夠準確反應參數與優化目標的變化關系。并且當考慮多個幾何參數往往存在復雜的相互關聯，給優化設計帶來不便。

基于熱阻模型的幾何設計研究，求解存在較大誤差。熱阻模型（的優點是它可以獲得TEC性能的解析表達式，但由于大大簡化了假設，其準確性受到限制。當熱阻模型被用作性能預測模型，因為采用了多種簡化，例如假設焦耳熱和湯姆遜熱均勻地分布到熱端和冷端，并且僅使用某一特定溫度下的材料特性，產生的預測誤差較大。眾所周知，對于熱電器件的優化設計來說，預測模型的準確性十分重要。因此熱阻模型在性能預測的準確性存在較大局限，則無法通過該模型獲得最佳的熱電器件幾何設計方案

基于三維耦合模型的幾何設計研究，計算資源消耗大。三維耦合模型考慮了材料物性隨溫度的變化與電勢的空間分布。多種物理效應，包括熱電效應、塞貝克效應、帕爾貼效應、湯姆遜效應、焦耳熱效應、傅里葉熱傳導被考慮進模型。與實驗數據進行驗證，相比熱阻模型有更加準確的預測結果。[3]但因為考慮到多種效應，三維耦合模型對計算資源的消耗大。如果應用多幾何變量的優化時，計算資源消耗量隨幾何變量的增加呈指數增長。給幾何設計優化帶來了問題。

多個幾何參數往往存在復雜的相互關聯。雖然目前已有針對熱電器件的單參數的優化問題被研究，方法是通過保持其他設計參數不變而改變研究參數使系統達到最佳。[4]但由于各個參數之間都存在復雜的相互關聯，這種僅針對于單個參數的優化不能夠獲得全局的最優解決方案。

2 最優化算法的介紹

由于現實中諸多問題的復雜性，隨著計算機軟、硬件技術的發展，最優化算法受到眾多來自不同領域的研究者的關注。最優化算法在諸多工程應用案例與現實問題中創造了顯著經濟效應，具有廣泛的應用領域。并且針對各種問題，多種優化算法被不斷的提出，有理論基礎。

常見的最優化方法有共軛梯度法，可以利用導數信息解決非線性最優化問題，具有收斂性好、穩定性高的優點。另外基于啟發式的智能優化算法也被大量的運用于實際問題的優化，例如遺傳算法（GA）、蟻群優化算法（ACO）、粒子群優化算法（ PSO）等，這些方法能夠以較少的計算次數實現全局或接近全局的最優解。

3 解決思路

綜上所述，熱電器件的優化設計應當采用三維耦合模型來保障預測精度。但是三維耦合模型計算資源消耗大，且熱電器件的多個優化參數之間存在復雜的耦合。如果采用試湊優化的方法將會繁瑣且耗時，并且不能保證最優的設計方案。

熱電器件優化設計屬于在有限計算資源約束下完成復雜的優化設計，這是工程優化領域面臨的典型問題。可以考慮結合最優化算法與三維耦合模型，其優化流程如下圖所示，由優化算法生成設計變量，輸入有限元方法建立的三維耦合模型中計算，再根據返回的結果由優化算法生成下一步設計變量，從而完成迭代優化。利用最優化算法的快速收斂性與三維耦合模型的預測準確性，有望能夠兼顧較少的計算資源與更高的預測精度。

參考文獻：

[1]Minnich A J，Dresselhaus M S， Ren Z F，et al.Bulk nanostructured thermoelectric materials：current research and future prospects[J].Energy & Environmental Science，2009，2（5）：466-479.

[2]Meng J H，Zhang X X，Wang X D.Multi-objective and multi-parameter optimization of a thermoelectric generator module[J].Energy，2014，71：367-376.

[3]Meng J H，Zhang X X，Wang X D.Characteristics analysis and parametric study of a thermoelectric generator by considering variable material properties and heat losses[J].International Journal of Heat and Mass Transfer，2015，80：227-235.

[4]Xuan X C，Ng K C，Yap C，et al.Optimization of two-stage thermoelectric coolers with two design configurations[J].Energy Conversion and Management，2002，43（15）：2041-2052.