試論模型思想在一次函數教學中的滲透

吳昭瑤

摘 要：新課程標準中提出了教師要引導學生在學習知識的過程中學會建立數學模型，從而通過現實問題來建立起對數學概念、公式以及定義等方面的理解。基于此，本文以初中數學一次函數部分知識為例，對模型思想在相關教學過程中的滲透策略做簡要分析。

關鍵詞：初中數學;一次函數;建模思想

數學建模可以說是一種思考的方式，也是一個完整的從觀察、思考到歸類、抽象、總結的過程。模型思想作為培養學生數學能力中的重要思想方法，它能夠有效的提升學生對數學知識的應用能力，從而真正體現數學知識的應用價值。

一、函數

1、函數在數學教學中的地位

函數在初中階段的數學教學中占有重要地位。函數的概念由形成到發展就是從常量到變量的過程，對于初中生認識和了解數學知識是一個重要轉折，函數是研究運動變化的重要數學模型。但函數描述變量關系的抽象性使其變得不易理解，對于初中生來講，認識和把握函數知識是一個循序漸進的過程。數學學習從算數知識到形成計算能力，再到接觸簡易方程，最后到初中階段，對代數部分有了初步認識，實現了從數字表示數量關系到用代數式表示數量關系的轉變，因此，從常量數學過渡到變量數學不僅是知識上的轉變，更是思想上的轉變，這需要教師對函數教學引起重視，進行科學化的引導。

2、函數的知識結構

初中階段的數學學習中包括的函數有：一次函數、反比例函數以及二次函數。其中，一次函數是學生首先接觸的函數知識，作為一整個章節，其中又包括函數、一次函數、正比例函數及一次函數圖像、應用。在結構上看，一次函數是學生第一次所接觸的函數，是之后學習反比例函數和二次函數的基礎。在一次函數的學習中，首先要引導學生對變量與常量進行了解，在此基礎上，進一步探究在運動變化的過程中掌握變量之間的對應關系，從而抽象出函數的概念。最后，在充分把握和了解函數概念后，學會觀察函數圖象，并用函數知識解決實際問題。

3、模型思想在函數教學中滲透的意義

基于對函數知識在數學知識體系中的重要位置分析，明確了其對學生模型思想的培養和建立有著重要意義。教師在引導學生遇見問題時，用數學思維的抽象觀點來看待問題，通過分析找到問題中的函數模型，結合所學知識計算結果，再進行結果是否正確合理的檢驗。這一總的過程是一個較為全面的函數模型建模的過程，充分滲透了建模思想。也就是說，在教學過程中教師應改變傳統的一味講題式教學，將教學過程變為建模的過程，提高學生學習興趣的同時，也加強了學生對知識的應用意識。

二、一次函數教學目標分析

在教學伊始階段，教師可以通過生活實例、創設情境等方式，來讓學生感受兩個變化的量，其中的一個量隨著另一個量的變化而變化，適機從中抽象出函數，使學生在認識過程中加深對三種函數表達式的了解。比如通過彈簧和汽車耗油量等具體實例來讓學生對一次函數和正比例函數有所了解，結合所學的直角坐標系來對正比例函數圖象及其中蘊含的變化規律進行探究，最終學會應用所學函數知識來解決實際問題。實際教學過程預設：

1、探究簡單生活實例中的數量關系和變化規律，加深對常量和變量的了解。

2、結合實例引申出函數概念及其三種表示法，結合圖象對簡單問題中的函數關系進行分析，確定這些問題中函數的自變量取值范圍，求出函數值。

3、通過具體情境進一步體會函數意義，能夠自主根據已知條件確定一次函數的表達式，畫出一次函數的圖象，并且結合圖象和表達式y=kx+b（k≠0），分析并掌握k>0和k<0時，圖象的變化。

4、掌握正比例函數，感受一次函數與二元一次方程之間的關系，用所學知識解決實際問題。

三、模型思想在函數教學中的滲透策略

1、精心設計問題

對于初中階段的學生來說，在函數學習過程當中，教師選擇建模問題的合理性和吸引力尤為重要。合適的建模問題是數學建模教學能夠順利開展的前提，教師不僅要保證問題的趣味性和探究性，更要結合學生的實際情況，從貼近學生實際生活的角度來選擇適合學生的建模問題。在解決問題的過程中，所涉及到的思想以及方法也不應僅限于數學教材中的課程內容，嘗試與其它學科或是知識進行聯系，體現問題的綜合性。

2、經歷完整過程

讓學生完整地經歷數學模型的抽象過程是建模思想滲透的基本要求。在此過程中幫助學生掌握數學學習技能方法的同時，有效地積累數學知識和學習經驗。教師在教學過程中要給學生足夠的時間去思考，讓學生自主體驗建模過程，在引導、探究、理解到自主嘗試建模的過程中，讓學生經歷解決問題的全過程，實現建模思想的有效滲透。

3、強化建模意識

教學活動結束后，教師要引導學生進行自我總結歸納，將所學數學知識內化，同時讓建立的模型思想成為日后解決此類問題的主要方法，提高數學知識的應用意識和實際運用能力，感受數學知識的實際價值。

綜上所述，在滲透建模思想的函數教學中，教師要時刻以學生為主體，采用新的教學理念，讓數學教學與課內外知識和因素有機結合。在創設問題情境的過程中，引導學生初步建模，在發現、分析和解決問題的過程中，突出學生的主體地位，培養學生的數學思維、創造力和解決實際問題的能力。

參考文獻：

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