探討數形結合理論在高中數學教學中的運用

王偉

摘 要：隨著社會對于學生邏輯思維能力、自主探究能力、圖形分析能力認識的加深，無論是學生家長還是學校都十分注重培養學生的這些能力。在高中數學教學內容中，包含了很多融合了幾何知識與代數知識的內容，因此利用數形結合理論也成為學生學習高中數學所必須具有的能力。在實際教學過程中我們發現，能夠良好掌握數形結合思想解決數學問題的學生，其各項能力都相對較強，因此就有教育者提出數形結合理論除了能夠幫助學生學習數學知識外，還能促進學生綜合素質的提升，可見數形結合理論的應用是符合新課標相應要求的理論，高中數學教師可以通過優化數形結合理論利用方法的教學措施來強化學生的各項能力。

關鍵詞：數形結合思想 高中數學 教學 綜合素質

數形結合思想在數學學習過程中是重要的理論之一，并且在實際教學過程中也得到了廣大教師的認可，學生通過利用數形結合思想，進一步理解了幾何知識與代數知識之間的聯系，并鍛煉了自身的各項能力。正因數形結合思想具有這樣的特點，我國眾多的教育工作者都對其應用模式進行了更為深入的研究，研究成果也相對豐富。因此，本文則在前人研究的基礎上，對數形結合思想的內涵等內容進行簡要的總結和討論，以期為各位一線教師提供新的教學思路。

一、數形結合思想的重要內涵

在實際教學過程中，教師已經對數形結合思想進行了準確的定義：通過借助圖形具有良好表達能力的特點，解決相對抽象的代數問題，并將代數問題中蘊含的數學關系以圖形的形式表達出來，幫助解題人能夠更快、更清楚、更簡潔地發現問題關鍵所在，并找出數學問題的求解方法。

通過對高中數學知識進行分析可知，學生需要學習的知識時十分復雜龐大的，并且很多問題都融合了幾何知識與代數知識，另外很多問題雖然表面上是代數問題，但是卻可以通過幾何方法進行求解，相反很多問題表面上是幾何問題，但在實際上卻可以運用代數知識進行求解。通過教學實踐我們也發現，運用數形結合的思想對學生開展教學工作也能幫助學生理解教學內容。可見，如果教師不能靈活運用數形結合的思想開展教學工作，學生不能靈活運用數形結合的思想學習數學求解問題，那么學生的數學素養和綜合素質都很難得到有效的提升，就更談不上提高學生的數學成績。所以很多教師都主動對日常教學工作進行總結，并期待從日常教學工作中發現教學中存在的問題，為調整數形結合教學模式提供參考[1]。

二、數形結合理論在高中數學教學中的運用

1.結合教材樹立起數形結合的思想

教師樹立起數形結合的思想，能夠促進教學模式的優化，能夠幫助教師充分發現教材中蘊含的數形結合思想，也能讓教師能夠更為靈活地運用數形結合思想開展教學活動，為學生學習數學知識創造良好條件。如果教師能夠對數學知識進行分類，并明確哪類知識能夠運用數形結合思想進行學習，哪些不能，則代表教師初步樹立起數形結合的思想。為了進一步提升教師對數形結合思想的人生，就需要教師主動研究數學教材，明確各個數學知識之間的關系，并關注代數與幾何之間的轉化方式。尤其是對于冪函數、對數函數、三角函數等具有圖像的數學知識，更是可以將這些知識的數學模型利用具象的方式表達出來，從而幫助學生能夠直觀地認識數學知識[2]。

在實際教學過程中，教師可以組織學生通過動手、動口等方式實現多感官共同體驗的方式完成學習，并讓學生對知識進行形象的判斷與存儲，并將數形結合思想內化為自身的認知，讓學生在分析問題的過程中能夠自然而然地利用數形結合思想。

2.在實踐中認識數形結合思想，提升學生解題能力

在教學過程中，教師應該充分利用習題的作用，讓學生通過分析實際問題的方法感受數形結合的實際應用，在學生初次解題的過程中，需要教師進行適當的引導與幫助，讓學生能夠真切地感受到數形結合思想對尋找解題思路方面起到的作用，教師還可以讓學生對比一般解題方式和數形結合解題方式之間的區別，進一步加強學生對數形結合思想的能力，提高學生的解題能力，培養學生的邏輯思維。

求函數零點個數就是能夠充分體現數形結合思維的題目之一，教師可以讓學生求解如下例題的方式讓學生通過實踐認識數形結合思想：

已知函數 f（x）=（x-2k）2，x∈[2a-1，2a+1]，a∈Z，g（x）=logxπ，則函數 y=f（x）-g（x）有幾個零點？

教師在引導學生求解題目的過程中可以先讓學生畫出兩個函數的圖像，但是在繪制圖像時需要注意函數f（x）中a的取值范圍，教師也可以鼓勵學生對a進行賦值。根據g（x）的表達式我們發現，這個函數屬于單調遞增的對數函數。兩個函數的圖像如下圖所示，學生可以發現兩個函數在圖像中有三個交點，所以題目的答案應該為3。

圖1

由此可見，運用數形結合思想能夠將原本抽象的數學問題變得更為直觀，從而能夠幫助學生提高理解題目速度的作用。

3.聯系生活實際以及學生學習情況，提高學生的數學素養

提高學生解決實際生活問題的能力以及綜合素質是高中數學的主要教學目的，所以教師應該根據學生的實際生活，以及學生的學習水平，在教學中融入生活元素，引導學生用數形結合的思想去看待生活，比如運動員在投籃時籃球的運動軌跡等等。教師在教學過程中，可以鼓勵能力較強的學生嘗試用數學自身去驗證生活中的一些圖形，或者通過構建教學情景的方式為能力較弱的學生創造更為直觀的學習環境。

4.鼓勵學生嘗試一題多解，感受數形結合方式與其他方式之間的關系

由于很多題目都存在一題多解的情況，那么教師在學生自主探究過程中，就可以鼓勵學生分別用代數的方法、數形結合的方法以及其他方面分別對題目進行求解，當學生求解完畢時，教師應該從計算量、求解步驟、知識點運用等方面引導學生感受數形結合的求解思想，這樣還能有助于學生理解不同知識點的關系，可謂是事半功倍。

結語

數形結合作為一種重要的數學思想，已經被廣大教師認可，但是我們仍然需要在實際教學過程中深挖數形結合的內在價值，并不斷對教學方法進行優化，以達到提高教學質量，提高學生綜合素質的能力。

參考文獻

[1]蔣玲.數形結合方法在高中數學教學中的應用[J].西部素質教育，2019，5（12）：236.

[2]梁澤丞.數形結合思想在高中數學教學中的應用淺探[J].數學學習與研究，2019（11）：77.