高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用研究

李雪連

摘 要：在目前所處的教育環(huán)境下，高中數(shù)學(xué)的的教學(xué)模式在原來的傳統(tǒng)教學(xué)方法基礎(chǔ)之上進(jìn)行了相應(yīng)地改進(jìn)，從而能夠更好地適應(yīng)新課改后的教學(xué)模式。高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)難點(diǎn)就是函數(shù)與方程這部分內(nèi)容，因此正確的教學(xué)方法對(duì)于高中生的學(xué)習(xí)來說非常重要，教會(huì)高中生如何形成良好的數(shù)學(xué)思想進(jìn)而解決函數(shù)方程這部分?jǐn)?shù)學(xué)問題。本文就高中函數(shù)與方程這部分的學(xué)習(xí)出發(fā)，進(jìn)行多種數(shù)學(xué)思想方法的具體分析，為高中數(shù)學(xué)相關(guān)教學(xué)方法提供更多的參考。

關(guān)鍵詞：高中;函數(shù)教學(xué);滲透;思想方法

1 引言

高中數(shù)學(xué)的教學(xué)方法隨著新課改也有了很大的改變，不再一味的追求每一個(gè)題如何解答，而是教會(huì)學(xué)生解答問題的思想方法。高中數(shù)學(xué)函數(shù)方程中思想方法的滲透不僅僅能夠幫助學(xué)生順利的解答問題，更是加深了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知，了解數(shù)學(xué)函數(shù)與方程的本質(zhì)，能夠做到舉一反三，提高數(shù)學(xué)函數(shù)的學(xué)習(xí)效率。本文就高中函數(shù)與方程這部分的學(xué)習(xí)出發(fā)，進(jìn)行多種數(shù)學(xué)思想方法的分析，具體內(nèi)容如下：

2 函數(shù)與方程中數(shù)學(xué)思想方法的滲透

解決數(shù)學(xué)問題所采用地多種數(shù)學(xué)思想方法非常重要，所以要注重這思想方法在教學(xué)課堂中的滲透，有意識(shí)、有目的的啟發(fā)學(xué)生使用函數(shù)與方程思想方法對(duì)問題進(jìn)行深入的思考，貫穿整個(gè)過程，更好地促進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)。高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)與方程思想就是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法，下面我們通過一個(gè)例子進(jìn)行更加深入地說明。

若直線 y = a與曲線 y = 2x2 + 1 沒有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_______

分析 ?這個(gè)題從方程的角度出發(fā)可以把直線 y = a與曲線 y = 2x2 + 1 沒有公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化為

a= 2x2 + 1無解，還可以把直線 y = a與曲線 y = 2x2 + 1 的圖像做出來，通過觀察就能夠獲得結(jié)果。

解 ?可以得出函數(shù) y = 2x2 + 1 的值域?yàn)閇 1，+ ∞），因此只有在a<1時(shí)，方程 b = 2x + 1 無解.

3 分類討論數(shù)學(xué)思想方法的滲透

分類討論思想在高中教學(xué)中應(yīng)用較為普遍，主要是針對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)的不同和相同分類并進(jìn)行討論。分類討論一般是根據(jù)豎向?qū)ο筮M(jìn)行種類的劃分，然后討論獲得結(jié)果。舉個(gè)例子，在求函數(shù)定義域的數(shù)學(xué)題中，先討論函數(shù)底數(shù)，確定函數(shù)的自變量，分類討論能夠提高高中生思考問題的嚴(yán)謹(jǐn)度，擴(kuò)展思維，從而形成解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度。分類討論的思想是先把一個(gè)整體的問題劃分為一個(gè)一個(gè)的小問題，再逐一攻克，最終全部解決。

例如：若拋物線 y = ax2+ bx + c 經(jīng)過點(diǎn)（2，6）.（1）若a = 2，拋物線頂點(diǎn)為 A，它與 x 軸交于兩點(diǎn) B，C，且△ABC 等邊三角形，求 b 的值（2）若 abc = 6，且 a≤b≤c，求 | a | +| b | + | c | 的最小值.從（2）所問，就能夠看出需要根據(jù)可能出現(xiàn)的若干種情況進(jìn)行分類討論.

解析 從這個(gè)題中我們可以學(xué)到的討論思想是，將a、b、c進(jìn)行分類討論，根據(jù)已知，提出不同種假設(shè)，去探索未知的一種解決數(shù)學(xué)問題的思想方法。將不同種類的函數(shù)的復(fù)雜問題簡單化，提成高中生分析和解決問題的能力。

4 數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法的滲透

數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在函數(shù)與方程這部分中也得到了廣泛的應(yīng)用。函數(shù)本來就是抽象的問題，如果加入圖形的輔助，從而能夠更有效地解決問題。

例如，已知點(diǎn)（- 1，y1）（- 3，y2）（2，y3）在 y = 3x2+6x + 2 的圖像上，則 y1，y2，y3

的大小關(guān)系為（）.

A.y1> y2> y3 ? B.y2> y1> y3

C.y2> y3> y1 ? D.y3> y2> y

分析 ?首先根據(jù)y = 3x2+6x + 2畫出圖形，得出拋物線的對(duì)稱軸是 x = -1，在 x = -1時(shí)，

Y有最小值，將三個(gè)點(diǎn)帶入，進(jìn)行y值的比較。最終得出正確答案C。

這道題中用到的數(shù)學(xué)思想就是數(shù)形結(jié)合，根據(jù)已知的函數(shù)方程，將其圖形畫出來，找到那三個(gè)點(diǎn)，最終求得y值，進(jìn)行大小的比較。

5 化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想方法的滲透

化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想需要高中生有扎實(shí)的的基本知識(shí)，并需要具備靈活的轉(zhuǎn)化思維。舉個(gè)例子：

已知A（2cosα，sinα），B（2cosβ，sinβ），C（-1，0）是平面上三個(gè)不同的點(diǎn)，且滿足關(guān)系式=λ，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是____________.

解析 ?一般見到這個(gè)問題，都會(huì)想到向量的坐標(biāo)運(yùn)算，通過觀察和分析發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)形式是一樣的，并且能夠滿足某一特定的的軌跡特征.那么就需要考慮數(shù)形結(jié)合，可以發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A、點(diǎn)B都在某一橢圓上，根據(jù)以上就可以一步一步進(jìn)行求解了。

參考文獻(xiàn)

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（作者單位：四川省大英中學(xué)）