“建模素養”導向下高中數學教學設計研究

陳炳泉

【摘要】在新一輪教學改革中，核心素養的提出明確了未來教學改革的方向.作為高中教育階段的核心學科，高中數學教學對學生發展科學精神、理性思維，培養社會所需的合格公民具有重要意義.因此，高中數學教學中也要突出對學生學科核心素養的培養，來引導學生的全面發展.本文對六大核心素養中的“建模素養”進行深入研究，并以具體案例進行了教學設計研究.

【關鍵詞】數學建模;高中數學;核心素養;教學設計

【基金項目】本文系福建省教育科學“十三五”規劃2018年度立項課題《高中數學核心素養之數學建模能力培養的研究》（課題編號：FJJKXB18-719）的階段性研究成果.

一、高中數學建模素養的解析

目前國內外數學課程都將數學建模思想與能力作為數學教育的目標之一，例如，在歐美國家大學教育中，經常會舉辦各種類型的數學建模競賽.我國東部地區省份也開始逐步嘗試開展數學建模競賽活動，并取得一定成績.在此大背景下，培養學生的數學建模能力與思想就成為高中數學課堂教學任務之一.

何謂“數學建模”，即為解決生活實際問題中建立起的相應數學模型，是以生活為題抽象、簡化后的數學結構.而建模能力則是指對現實問題進行分析、建模、解決的過程.在2017版高中數學課程標準中，對數學建模的定義為對現實世界問題進行數學抽象，運用數學語言將之表達出來、借助數學方法來構建針對問題的數學模型并將所得結果應用與解決問題.因此，在綜合相關研究的基礎上，本文認為高中數學建模能力可以定義為：基于某現實問題，采用數學方法將之抽象成數學模型并解決問題的過程與結果.數學建模素養的培養，不僅僅要重視對現實問題的解決，更要重視對現實問題的分析、對信息提取進而構建模型，解決模型到解決問題的整個過程.具體到教學中，就需要引導學生建模思維的發展，經歷發現問題到建模解決問題的完整流程，最終合理科學地解釋問題.因此，高中數學建模素養的內涵如下.

二、高中數學課堂教學中建模素養的培養策略

通過前文論述可知，培養學生的數學建模素養不僅要重視通過建模解決問題的結果，更要重視建模過程、建模思維的培養.針對此以導數在生活中的應用為案例進行教學設計，針對性培養學生的建模能力.

（一）教材內容分析

在學生學習了導數概念、運算等知識后，已經奠定了導數在生活中的應用基礎.將導數應用于實際生活中，能夠讓學生初步學會使用數學建模來分析問題.教學中首先讓學生掌握數學建模步驟，激發學生將數學建模引入解決生活問題的興趣;然后將生活問題抽象為數學模型并求解.

（二）學情分析

在學生學習導數知識后，學生對函數模型的求解已經具備一定實力.甚至能夠獨立完成簡單問題變量、參數確定等.不足主要體現在信息提取能力上，難以有效避開復雜信息的干擾，簡化為理想的數學模型.

（三）教學目標

通過學習導數在解決生活問題中的應用，體驗數學知識與生活的聯系;通過求解數學模型，提升對導數知識的掌握;經歷發現問題到解決問題流程，提升學生的數學建模思維與能力，發展數學建模素養.

（四）教學過程

① 創設情境，分析問題.在導數解決函數問題應用中，筆者教學實驗中選取了每名學生都接觸過的易拉罐飲料，吸引學生注意力，體會數學知識在生活中的應用.如，一般人每次喝飲料的量約為300 mL;如果你是飲料生產商，如何設計易拉罐才能更好地節約成本？假設易拉罐是標準圓柱體，用料厚度等忽略不計.在提出問題后，需要讓學生從所給信息中提取已知與未知，然后抽象成數學問題.

② 模型建立與求解.在模型建立中，教師一定要做好引導工作，讓學生感受數學抽象與模型建立的過程.例如，設易拉罐底部半徑為r，高為h，那么V=πr2h.

易拉罐的表面積則能表示為r的函數：S（r）=2πr2+Vπr，求當r為何值時，面積S的值最小.建立模型后就可以讓學生根據已有知識，求得r=12h時，S最小.

③ 模型解釋與反思：在教師引導下，學生建立模型求得結果后也需要加入解釋與反思環節，以加深對模型構建過程的體驗，反思是否能夠繼續簡化.也可以在教學中教師拿一個易拉罐，親自測量一下，檢驗結果是否正確.測量后會存在一定差距，然后讓學生反思底部厚度、頂蓋厚度等對模型的影響.這就是對建模素養的拓展延伸，培養學生的嚴謹思維與科學精神.

④ 總結提升：在完成建模求解的過程后，教師可以對數學建模過程進行簡單的概括.引導學生理清數學建模的思路，對數學建模有一個整體的認知.在總結之中，也可以讓學生對自己的思路進行反思，或者在小組交流合作中共同提升.

三、小結

研究中首先對高中數學建模素養的內涵進行了分析，然后在具體案例的基礎上，分析了數學建模思想在高中數學教學中的應用.從實際效果看，學生的建模能力與建模思維都得到有效的提升.但是也存在些許不足，例如，學生過于關注教師思維的引導，而不能自己進行獨立思考.所以在未來教學中應進一步優化，鼓勵學生獨立思考，切實提升建模素養.

【參考文獻】

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