“分類討論思想”在高中數學解題中的應用

張仁

【摘要】在高中數學解題環節中，分類討論思想被廣泛應用.在分類討論思想的指導下，可以對數學題目進行必要的分解，降低解題難度，開拓學生的思維.分類討論思想在高中數學解題中發揮的作用非常大，應該合理地應用.

【關鍵詞】分類討論;高中數學;應用

分類討論思想在高中數學解題中應用，可以將復雜的問題簡化，培養學生的數學思維能力.在高中數學學習中，學生常常因為一些抽象的知識而感到頭疼.分類討論思想在高中數學解題中是重要的方法之一，其在數列、函數等題目中得到廣泛應用，使解題思路更加清晰，可以將抽象的知識點形象地展現出來，提升學生的解題速度，要提升數學解題的效率，就要完善分類討論思想的應用.

一、分類討論思想在高中數學解題中的意義

分類討論思想主要指的是在數學解題環節中，將問題分成多種情況，找出主要因素，在條件允許的情況下找出問題的發展方向，對問題的不同情況進行分類.在分類討論思想應用環節中，應該結合分類意識，確定好分類的方式.分類討論思想在高中數學解題中效果明顯，在分類討論思想的指導下，學生的邏輯思維能力可以得到拓展.由于高中數學知識抽象難懂，在解題中存在很大的難度，學生應該提升自身的邏輯思維能力，才能對數學知識進一步把握.結合分類討論思想，可以提升解題的精確性.

二、分類討論思想的標準劃分

在高中數學解題環節中，分類討論思想應用非常多，為學生高效、準確地解題提供了良好的方式.然而，在分類討論思想應用的環節中，應該完善分類標準，從而更加高效地解決數學問題.分類討論思想應用中，常常會出現分類遺漏的情況，這時教師應該幫助學生整理分類標準.

其一，結合數學概念進行分類討論.在高中數學學習中，很多知識的分類是按照定義進行的，如絕對值問題.在解決此類題目時，應該建立分類討論的思想，才能得到準確的答案.其二，要結合數學運算的法則和公式進行劃分.其三，應該結合圖形的位置進行分類討論.在高中數學解題環節中，針對二次函數解題，應該結合圖像法.其四，結合數學問題的特殊性進行分類討論，從而得到問題的答案.其五，結合參數的變量進行分類討論.

分類討論思想采用的第一步就是實現對象的分類，每個元素都有屬于自己的子集.要提升分類的科學性，要確保分類中不能出現遺漏，也不能出現重復分類.在確定分類標準中，有些概念就是分類標準.如求解y=|x+1|+|x-2|-2這個函數的值域.在對這個問題分析的過程中，應該對兩個零點的值進行分類，然后得出函數的值域.也有的分類討論思想結合運算法則，如在等比數列公式中，就是對q=1和q≠1進行分類，結合函數的單調性，可以求解一元二次不等式.

三、分類討論思想在高中數學解題中的應用

（一）函數解題

分類討論思想經常在函數解題中應用，在解題環節中，函數值常常是以變量的形式呈現，那么函數的結果也是變化的.因此，在解決函數問題中，常見的方法就是分類討論的思想.對函數的參數進行分類討論，從而確保學生可以對問題深入研究.

例如，在當k=？時，函數y=（k+3）+4x-5（x≠0）是一次函數.在這個問題的解答中，應該結合分類討論的思想，確保學生從問題的不同角度進行分析，對函數參數的變化情況進行分析.在分類討論思想的引導下，學生可以將函數分成三類，當（k+3）是一次項時，k=0，此時函數為一次函數.如果（k+3）是常數項，那么k≠-3，函數也是一次函數，此時函數為y=4x-5+（k+3），函數是一次函數.當（k+3）=0時，k=-3，此時函數為y=4x-5，此時函數是一次函數.

（二）在概率解題中的應用

分類討論思想在高中數學概率解題中應用也非常多，高中數學教學中，概率也是重要的內容.在解答概率問題中，采用分類討論思想，應該按照題目的要求進行分類.在審題后確定概率的類型，分析題目中的已知條件，對已知條件進行編排.采用分類討論思想對變量進行分析，采用假設的方式.在分類討論完成后，得出結論，提升問題的解題效率.

（三）在數列解題中應用

在高中數學教學中，數列是重點內容.在進行數列周期性問題分析環節中，等比數列的求和中都采用分類討論的思想.學生在解答數列題目中采用分類討論的方式，可以提升解題的正確率.

例如，等比數列的公比為q，前n項和Sn>0，求q的范圍.在解答這類題目中，由于q的范圍不確定，所以可以采用分類討論的思想.分析q=1和q≠1時的情況，確定取值范圍.

分類討論思想在高中數學解題中應用非常多，其可以提升解題效率和正確率，提升學生的數學成績.在平時的教學中，教師應該鼓勵學生采用分類討論的思想，培養學生形成數學思維.在高中數學解題中，結合分類討論思想，在函數、數列等題目的解答中，可以起到事半功倍的效果，使學生在有限的時間內可以解答更多的題目.

【參考文獻】

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