核心素養(yǎng)視角下“二次函數(shù)應(yīng)用

劉春泳

【摘要】本文注重知識(shí)融合，側(cè)重將知識(shí)講舊的原則，從小學(xué)算式到九年級(jí)二次函數(shù)的逐漸過(guò)渡，體現(xiàn)數(shù)學(xué)從特殊到一般的思想，即在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)設(shè)置問(wèn)題，分析問(wèn)題并解決問(wèn)題，從而達(dá)到對(duì)核心素養(yǎng)的深度理解.

【關(guān)鍵詞】核心素養(yǎng);經(jīng)濟(jì)問(wèn)題;知識(shí)融合

二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是中考的必考考點(diǎn)，講解此部分內(nèi)容時(shí)，往往是講課周期長(zhǎng)，吸收程度差，基于此，在設(shè)計(jì)二次函數(shù)應(yīng)用這一課題時(shí)，重點(diǎn)關(guān)注核心素養(yǎng)與學(xué)生無(wú)縫對(duì)接.

一、用算數(shù)激趣

問(wèn)題呈現(xiàn)1：有三個(gè)數(shù)字2，3，5，讓學(xué)生利用這三個(gè)數(shù)字寫一個(gè)等式.預(yù)設(shè)學(xué)生可能會(huì)寫出2+3=5，3+2=5，5-3=2，5-2=3等.

問(wèn)題呈現(xiàn)2：根據(jù)所寫的式子，賦予一定的實(shí)際意義，初步體會(huì)數(shù)學(xué)建模.

設(shè)計(jì)意圖：初步體驗(yàn)合情推理的重要性，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，也為演繹推理做積極的準(zhǔn)備.

問(wèn)題呈現(xiàn)3：如果把剛才的式子設(shè)置為商品買賣的問(wèn)題，那么，又該如何敘述呢？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)開放類問(wèn)法的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生能夠感覺(jué)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活（即數(shù)學(xué)建模）這一相關(guān)知識(shí)，采用先民主后集中的方式，為二次函數(shù)的應(yīng)用—經(jīng)濟(jì)類問(wèn)題，做好積極的鋪墊.

歸納總結(jié)：商品的售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn).

為了讓學(xué)生掌握新知識(shí)的效率更高，所以教師需要把新知識(shí)講舊，這樣就可以從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題，從而解決問(wèn)題了，效果可以達(dá)到預(yù)期，甚至超越預(yù)期.

二、用代數(shù)式提升

問(wèn)題呈現(xiàn)4：某件商品的進(jìn)價(jià)是3元，售價(jià)是x元，則：

（1）利潤(rùn)是多少元？

（2）如果售出商品10件，則利潤(rùn)又是多少呢？（以上兩問(wèn)均用含x的代數(shù)式表示）

設(shè)計(jì)意圖：這道題是在小學(xué)算術(shù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行升華而成的，它體現(xiàn)了由數(shù)到式的一個(gè)變化過(guò)程，這個(gè)變化過(guò)程就是小學(xué)到初中的一個(gè)升華過(guò)程，也就是我們常說(shuō)的數(shù)式通性，以便使學(xué)生能夠體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.

三、用一元二次方程提升

問(wèn)題呈現(xiàn)5：某商品的售價(jià)為x元，進(jìn)價(jià)為3元，售出了2x件，利潤(rùn)為20元，那么商品的售價(jià)是多少呢？

設(shè)計(jì)意圖：由于先前多道習(xí)題的訓(xùn)練，學(xué)生的思維已經(jīng)達(dá)到了一定的高度，這道題學(xué)生的思考時(shí)間應(yīng)該是很短的.如果還按照先前的教學(xué)模式處理，學(xué)生會(huì)形成學(xué)習(xí)慣性，不認(rèn)真審題，容易出現(xiàn)思維定式錯(cuò)誤法.所以，這道題首先訓(xùn)練學(xué)生提煉關(guān)鍵語(yǔ)句，把文字之中的主要信息找出來(lái)，形成副板書，重點(diǎn)形成文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化.

四、二次函數(shù)的應(yīng)用

本節(jié)課的課題是“二次函數(shù)的應(yīng)用——經(jīng)濟(jì)類問(wèn)題”，經(jīng)歷了很長(zhǎng)時(shí)間的鋪墊，現(xiàn)在才剛剛轉(zhuǎn)回到正軌上.

問(wèn)題呈現(xiàn)6：某商品的售價(jià)為x元，進(jìn)價(jià)為3元，賣出2x件，利潤(rùn)為y元，請(qǐng)列出y與x的函數(shù)關(guān)系式.

同樣經(jīng)歷信息的提取和副板書的書寫過(guò)程，把相關(guān)字母放在相應(yīng)的信息點(diǎn)下方，用公式（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×數(shù)量=利潤(rùn)，這個(gè)問(wèn)題就迎刃而解了.

設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}的設(shè)計(jì)采用循序漸進(jìn)的方式，由小學(xué)算式過(guò)渡到列代數(shù)式，到一元一次方程，一元二次方程，二次函數(shù)，可以說(shuō)一直在遵循從數(shù)到式的一個(gè)變化過(guò)程，把數(shù)式通性演繹到了極致.

試題的升華部分：

某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)某種品牌的童裝，購(gòu)進(jìn)時(shí)的單價(jià)是60元/件，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是80元/件時(shí)，銷售量是200件，而銷售單價(jià)每降低1元，就可多售出20件.

（1）寫出銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式;

（3）若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價(jià)不低于76元，且商場(chǎng)要完成不少于240件的銷售任務(wù)，則商場(chǎng)銷售該品牌童裝獲得的最大利潤(rùn)是多少元？

本部分板書設(shè)計(jì)：

進(jìn)價(jià)售價(jià)數(shù)量

標(biāo)準(zhǔn)6080200

↓1元6080-1200-20×1

↓2元6080-2200-20×2

↓a元6080-a200-20×a

↓（80-x）元60x200-20（80-x）

y=（x-60）[200-20（80-x）]

這道習(xí)題的處理方式：先獨(dú)立學(xué)習(xí)，在副板書的基礎(chǔ)上，用符號(hào)與文字進(jìn)行融合，逐一列在黑板上，如果其他同學(xué)有不同意見(jiàn)，再加以補(bǔ)充，完善.

設(shè)計(jì)意圖：把完整的思考時(shí)間留給學(xué)生，讓他們靜靜思考.因?yàn)閿?shù)學(xué)是一個(gè)具有思維性的學(xué)科，靜下來(lái)，慢下來(lái)是上課的主旋律，當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了一定的思考，就會(huì)呈現(xiàn)適合自己的思考方式，再做一些對(duì)比分析，便能從中選擇最優(yōu)方案，從而達(dá)到對(duì)本節(jié)課知識(shí)進(jìn)行一個(gè)深度理解的目的.

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，采用低起點(diǎn)原則，讓學(xué)生體驗(yàn)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.數(shù)學(xué)建模是核心素養(yǎng)六大內(nèi)容之一，也是知識(shí)體系中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié).俗話說(shuō)，數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，數(shù)學(xué)處處為生活服務(wù).與大家息息相關(guān)的利潤(rùn)問(wèn)題，學(xué)生卻遲遲找不到相關(guān)的解題思路，既復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，又講授了新知識(shí)，進(jìn)而突破數(shù)學(xué)建模這一核心素養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國(guó)教育部.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.